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流体力学与传热Ⅱ：第 101–110 页

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 摩擦系数随雷诺数增大而减小（莫迪图规律） ，即随流速增大而减小
• 摩擦系数的变化幅度很小，阻力损失主要取决于流速
注意
阻力损失主要看范宁公式中的流速项，摩擦系数虽在减小但变化非常小，不能
因摩擦系数减小而误判阻力损失减小。
压强相同但位能不同时管内流体的状态
• 若 a、b 两处压强相同，但位能不同，则流体不可能静止
• 因为静止流体满足静力学基本方程式，静压能 + 位能守恒，压强相同而位能不
同时无法平衡，流体必然在流动
注意
静止流体中， 压强与位能必须满足静力学平衡关系。 若压强相同但位能不同， 则
流体一定处于流动状态。
流体流动方向的判断依据
• 流体流动时一定从机械能大的地方流向机械能小的地方，因为流动过程中存在
阻力损失
• 比较两处的机械能大小，需综合考虑静压能、位能、动能三项
• 判断方法：分别计算两截面的三项机械能之和，大者流向小者
例
a、b 两处静压强相同，a 位置更高、管径更小（流速更大） ，则a 的动能、位能
均大于 b，三项机械能之和 a>b，故流体从 a 流向 b。
阻力平方区管径变化对阻力损失的影响
• 流体在直管内流动进入阻力平方区，当管径变为原来的 1/2（流量不变）时，阻
力损失变为原来的 32 倍
• 推导：流量不变，管径减半 → 流速变为原来的 4 倍
• 阻力平方区摩擦系数只与相对粗糙度有关，忽略相对粗糙度变化时摩擦系数不
变
• 范宁公式中阻力损失与流速平方成正比，故阻力损失 = 4² ÷ (1/2) = 32 倍
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
定义
阻力平方区：流体流动处于完全湍流区，摩擦系数只与相对粗糙度有关，与雷
诺数无关，阻力损失与流速的平方成正比。
层流流动的速度分布
• 流体在圆形直管中做层流流动时，速度分布为抛物线
• 管中心最大流速为平均流速的 2 倍
定义
层流：流体分层流动，质点沿管轴方向作有规则的平行运动，速度分布呈抛物
线形。
实际流体与理想流体的机械能比较
• 实际流体在管内流动时存在摩擦，机械能不守恒，会沿程损失
• 理想流体（无摩擦）流动时，各截面机械能相等
例
高位槽水经管内定态流动，比较 a（储槽液面） 、b（管中） 、c（管出口）三处机
械能：
• 实际流体：a > b = c （c 因流动产生能量损失而减小）
• 理想流体：a = b = c
注意
a 与 b 比较时用的是静力学基本方程式 （容器内流体可视为静止， 动能忽略， 静
压能 + 位能守恒） ， 而b 到 c 要考虑能量损失， 用的是动力学方程式。 两者不能
混用同一方程。
U 型管读数比较（竖直管与水平管）
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 高位槽水经两段长度、管径、粗糙度均相同的管道流动，一段竖直、一段水平，
各接一个 U 型管，读数分别为 r₁、r₂
• 结论：r₁ = r₂ （两段阻力损失相等）
定义
静力学基本方程式：用于 U 型管等压面分析，Δp = (ρ₀ - ρ)gr ，其中 ρ₀ 为指
示液密度，ρ 为流体密度。动力学基本方程式（机械能衡算式） ：用于管内流动
分析，阻力损失 = 上游截面三项机械能 - 下游截面三项机械能。
例
推导过程：
• 静力学：Δp_ab = (ρ₀ - ρ)g ·r₂，Δp_cd = (ρ₀ - ρ)g ·r₁
• 动力学：h_fab = Δp_ab/(ρg) + l （有位置差 l） ，h_fcd = Δp_cd/(ρg)（无位置
差）
• 因管长、管径、粗糙度、流速均相同，h_fab = h_fcd
• 联立得 (ρ₀-ρ)/ρ ·r₂ - l = (ρ₀-ρ)/ρ ·r₁，故 r₁ = r₂
注意
比较 ab 段与 cd 段的压差：Δp_ab = Δp_cd - ρgl ，即 ab 段压差小于 cd 段压差。
虽然 r₁ = r₂ ，但 ab 段因有位置差需减去 ρgl 项，故 cd 段压差更大。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
阀门开度对静压头差的影响
• 高位槽水定态流过水平管道，B 阀开度一定， 打开A 阀时，h₁ - h₂（两截面静
压头差）增大
• 原因：阀门打开后管内流量增大，流速增大，经过同一段管道的阻力损失增大
• 两截面动能相同、位能相同，静压头之差即代表该段的能量损失
注意
阀门打开会使整条管内的流量都增大，不能因 B 阀未变而认为流量不变。
阀门关小对阀前、阀后压强的影响
• 阀门关小时，阻力系数增大，下游阻力增大
• 阀前（上游）流体压强升高，阀后（下游）流体压强降低
例
推导方法：
• 阀前压强 p_a：对液面与 a 截面列机械能衡算式
• 阀后压强 p_b：对 b 截面与出口列机械能衡算式
• 阀门关小 → 流速变小 → 阻力损失减小，据此推得 p_a 升高、p_b 降低
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
注意
阀门关小使阻力系数增大，但流速变小导致阻力损失减小，两者需区分。若忘
记结论，应重新列机械能衡算式推导，不要凭直觉判断。
10 月 22 日
第十八题：开大阀门后整条管路机械能损失的变化
• 题目： 高位水槽经简单管路放水， 管路上有阀门， 问开大阀门后 （含出口阻力在
内）整条管路的机械能损失如何变化。
• 常见错误：误以为阀门开大 → 阻力系数减小 → 流速增大 → 阻力增大。
• 正确思路：对高位槽液面到出口列机械能衡算式，两截面动能、压强项均为 0，
整条管路总损失等于位能差（即液面高度差） ，与阀门开度无关。
• 结论：机械能损失不变。
注意
不要用” 阀门开大 → 流速增大 → 阻力增大” 的局部推理。整条管路的总损失由
两端截面状态决定，阀门开度只改变阻力在管路中的分配，不改变总损失。
第十九题：并联管路支路阻力损失之比
• 题目：并联管路两支路，给出流量、 流速、 管径、 管长等大量数据，问两支路阻
力损失之比。
• 关键结论：并联管路各支路的阻力损失相等。
• 因此无需计算，直接选” 相等”。
注意
并联管路中，各支路两端压差相同，故阻力损失相同。题目给的大量数据（管
径、管长、流速）都是干扰项，不要被带偏去计算。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
第二十题：并联管路系统总机械能损失的表示
• 题目： 干路1 分流到并联支路 2、3，再汇合到 4，问整条管路机械能损失如何表
示。
• 并联管路阻力损失只取一条支路即可。
• 正确表示：h₁ + h₂ （或 h₃）+ h₄。
注意
并联部分只选一条支路的损失，不能把两条支路都加上，更不能写成两倍。
第二十一题：皮托管测定的物理量
• 皮托管测定的是流体的点速度（局部速度） 。
第二十二题：孔板流量计压差与流量的关系
• 流量与孔板两侧压差正相关。
• 流量公式含 √Δp，流量增大则压差增大。
第二十三题：转子流量计的安装要求
• 转子流量计必须竖直安装。
第二十四题：转子流量计流量增大时机械能损失
• 转子流量计是变截面、恒压差式测量仪表。
• 流量增大时，压差不变，故机械能损失不变。
定义
转子流量计： 通过改变流通截面积来适应流量变化， 保持转子上下压差恒定， 属
于恒压差、变截面流量计。
第二十五题：被测流体密度与转子流量计读数
• 转子流量计读数按标定流体（通常为水）标定。
• 实际流量与标定流量之比与密度成反比关系。
• 若被测流体密度小于标定流体，则实际流量应高于读数。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
注意
密度越小，实际流量越大。当被测流体密度小于标定流体时，实际流量大于示
数。
雷诺数计算与流型判断
• 已知：密度 850 kg/m³，粘度已知，内径 14 mm 钢管，流速 1 m/s。
• 雷诺数 Re = d ·u·ρ/μ，由管径、流速、密度、粘度全部已知即可计算。
• 判断标准：Re < 2000 为层流；Re > 4000 为湍流。
局部速度等于平均速度处距管轴的距离
• 管内速度分布： 管壁处点速度为0，管中心处点速度最大，且最大速度为平均速
度的 2 倍。
• 点速度等于平均速度的位置既不在管壁也不在管中心。
• 利用速度分布公式，令点速度 = 平均速度，解出对应的半径 r。
例
层流速度分布公式中，最大速度是平均速度的 2 倍。令局部速度等于平均速度，
即可解出该位置距管轴的距离 r。
水平管压差与管长计算
• 水平管上下游压强差反映的是能量损失。
• 层流时可用范宁公式或哈根-泊肃叶方程（Hagen-Poiseuille）计算。
• 由压差 Δp 及其他已知量，可反推管长 L。
定义
哈根-泊肃叶方程：层流流动中，阻力损失与压差、管长、粘度、流量相关的公
式，用于计算层流阻力损失。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
泵轴功率计算（机械能衡算式应用）
• 求泵轴功率，核心是机械能衡算式中的有效功 W 的应用。
• 选取上下游截面：反应器液面到高位槽液面，已标出垂直距离。
• 已知条件： 质量流量 （注意单位， 每小时） 、 反应器液面上方真空度26.7×10³ Pa、
高位槽液面上方为常压。
• 管道：φ76×4 mm 钢管，总长已知。
• 局部阻力： 两个全开闸阀、 一个孔板流量计 （阻力系数4∼5） 、5 个标准弯头、 入
口阻力系数 0.5。
注意
1. 若选出口截面处含动能项，则不要再加出口阻力损失。
2. 不要遗漏入口阻力系数 0.5。
3. 质量流量单位是每小时，注意换算。
• 计算步骤：
1. 由质量流量、管径算流速。
2. 算雷诺数判断流型，若为湍流，由相对粗糙度查图得摩擦系数 λ。
3. 算直管阻力损失。
4. 逐个累加局部阻力损失，加上入口阻力损失。
5. 列机械能衡算式求有效功 W。
6. 有效功率 = 有效功 × 质量流量。
7. 轴功率 = 有效功率 ÷ 效率。
例
有效功 W 乘以质量流量得到有效功率（单位 J/s） ，再除以效率得到轴功率。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
孔板流量计计算流量（与上题对比）
• 题目：孔径 80 mm 的孔板测定流量，给水压差计读数、孔流系数。
• 重点在于用孔板流量计公式算流量，其余与上题类似。
• 题目括号说明” 包括直管长度及所有局部阻力的当量长度 ”，故直接用范宁公式
即可，无需逐项算局部阻力。
• 已知：储油池送到高位槽，粘度、密度、升压高度均有。
注意
孔板流量计公式算的是 小孔处的流速，计算流量时直径应代入小孔直径（ 0.08
m） ，不能代入大管管径。
• 若题目未给粗糙度，通常为层流，用 λ = 64/Re 计算摩擦系数。
• 由管长及所有局部阻力当量长度算阻力损失，再算有效功。
作业第六题：气化问题（饱和蒸汽压）
• 第一问：常规计算，无难度。
• 第二问：若管路延长，问流速变化。
• 关键：计算得 C 位置压强为 3.3×10³ Pa，但水在 30℃ 的饱和蒸汽压为 4.2 kPa。
• 因计算压强低于饱和蒸汽压，水已气化，此时压强应取 饱和蒸汽压，而非计算
Study Notes 109 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
值 3.3×10³ Pa。
• 由此算得气体流速为 12.4 m/s。
注意
当计算压强低于该温度下液体的饱和蒸汽压时，液体已气化，压强应改用饱和
蒸汽压，不能用计算出的压强值。
作业第二十四题：并联支路流量关系
• 利用两条支路阻力损失相同，求流量关系。
• 两条支路包含闸阀和换热器，已知阻力系数 0.03。
• 差别在于管长不同。
• 阻力损失相同 → 流速平方与管长成反比 → 流速之比 = 管长之比的平方根。
• 流量 = 流速 × 截面积，故流量之比 = 流速之比。
作业第二十六题：泵有效功与截面压强计算
• 第一问：从截面 1 到截面 2 列机械能衡算式求有效功。
• 截面 2 选在液面上方，一定有出口阻力。
• 已知摩擦系数、阀门阻力系数、弯头阻力系数（两个弯头） 、一个阀门、入口阻
力损失、出口阻力损失。
Study Notes 110 / 341 先看条件，再套公式

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