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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 孔道合适：根据要拦截的颗粒大小设计孔径
• 机械强度：承受滤饼堆积及加压/抽压的压力
• 化学稳定性好：耐腐蚀、耐热、抗老化
• 便宜：易耗品，工业中纱布可清洗重复使用
过滤介质的种类
• 织物：纱布、帆布，截留粒径约5 μm（较大） ，如旋风分离器出口加布袋拦截颗
粒
• 多孔固体介质：陶粒、陶瓷等
• 堆积介质：用于深层过滤/深床过滤，如沙
• 微孔膜：高分子材料制成，可按需定制孔径
滤饼的分类
• 滤饼具有一定压缩性
• 不可压缩滤饼：颗粒刚性，堆积后空隙率基本恒定，流体流动阻力基本恒定
• 可压缩滤饼：颗粒变形，越压越实，空隙率减小，流体流动阻力增大
注意
过滤希望滤饼为不可压缩的，这样过滤速度更快。若颗粒可压缩，需加助滤剂。
助滤剂
• 目的：使滤饼更有刚性，保持通道通畅
• 产品目标是滤液而非滤饼（否则还需分离）
• 预混：将刚性助滤剂与待分离物混合后一起过滤
• 预涂：先在过滤介质上涂一层刚性颗粒
过滤速度与滤液速度
定义
过滤速度：单位床层截面积、单位时间流过的滤液量。 滤液速度（滤液流速）：
单位流体流动通道面积、单位时间流过的滤液量。
• 滤液速度 > 过滤速度（因流动通道面积更小）
• 关系：过滤速度 = 滤液速度 × 空隙率
过滤基本方程式的物理模型简化
• 将颗粒床层简化为一组平行细管（固定管径直管） ，流体在管内流动
• 管内表面积 = 床层所有颗粒的表面积
• 管内流动空间体积 = 床层空隙的体积
当量直径的计算
• 当量直径定义：4 × 流通截面积 / 润湿周边长
• 分子分母同乘长度后：当量直径 = 4 × 空隙体积 / 颗粒表面积
• 推导：空隙体积 = 床层体积 × ε；颗粒表面积 = 颗粒体积 × 比表面积 = 床层
体积 × (1-ε) × a
• 最终：当量直径 d₁ = 4ε / [a(1-ε)]
过滤速度公式推导
• 假设流体在颗粒空隙中为层流流动，用哈根-泊肃叶方程：Δp = 32μlu/d₁²
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 将滤液速度用过滤速度表示（u = 过滤速度/ε） ，管径用当量直径
• 过滤速度 ∝ Δp·d₁²·ε / (μL)
• 代入当量直径并引入系数，得过滤速度公式：
定义
过滤速度 u = (1/5) ·[ε³ / (a²(1-ε)²)] ·(Δp / μL) 其中 Δp 为滤饼两侧压差，L 为滤
饼厚度，ε 为空隙率，a 为颗粒比表面积。
恒压与恒速过滤
• 恒压操作：Δp 恒定，随过滤进行 L 增大，过滤速度越来越小 → 恒压降速过程
• 恒速操作：过滤速度恒定，随 L 增大，Δp 需等倍数增大 → 恒速升压过程
注意
恒速升压需考虑过滤介质的机械强度（承压能力） 。
例
工业操作：先恒速操作一段时间（压强逐渐升高） ，升到介质承压上限后，再转
为恒压操作，兼顾效率与设备安全。
过滤速率基本方程
• 过滤速率 = 推动力 / 阻力
• 推动力为压差 Δp，阻力由滤液和滤饼两部分贡献
• 基本形式：Δp = μ ·r·L（r 为滤饼比阻，L 为滤饼厚度）
定义
比阻 r：与滤饼的空隙率和比表面积有关，反映颗粒性质对阻力的影响。
过滤介质阻力与当量滤饼厚度
• 滤液流过滤饼后还需经过过滤介质，总推动力为入口到出口的总压差
• 过滤介质同样有阻力，用” 当量滤饼厚度” L₁ 表示其阻力大小
定义
当量滤饼厚度 L₁：将过滤介质产生的阻力折算成相当于多厚的滤饼所产生的
阻力。类比第一章中非直管用” 当量长度” 计算阻力的方法。
恒压过滤微分方程
• 过滤速率 u = dV/(A ·dt)
• 恒压操作下，Δp、μ、r 均为常数，可移出积分号
• 滤饼厚度 L 随滤液量变化，需用滤液量表示
定义
小 v（滤饼体积比） ：每获得1 m³ 滤液所形成的滤饼体积，数值小于 1。滤饼体
积 = 小 v × 大 V，即 L·A = 小 v × 大 V，故 L = 小 v × 大 V / A 。
可压缩与不可压缩滤饼
• 不可压缩滤饼：比阻 r 为常数，s = 0
• 可压缩滤饼：比阻随压差变化，r = r′ ·Δp^s，s 在 0∼1 之间
• 本课程全部按不可压缩滤饼处理，只需记住 s = 0 的公式
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注意
可压缩滤饼的公式（含 s 的变形）不需要记忆，考试均按不可压缩滤饼处理。
恒压过滤方程式（常用形式）
• 引入常数：小 k = 1/(μ ·r·小 v)，大 K = 2 ·小 k = 2 ·Δp/(μ·r·小 v)
• 积分后得到滤液量 V 与时间 t 的直接关系
定义
恒压过滤方程式（最常用） ：V² + 2 ·V·V₁ = K ·A²·t 其中 V₁ 为当量滤液
体积（对应过滤介质阻力） ，K 为过滤常数。
• 另一形式（含 t₁） ：由两段积分相加得到，也需记忆
• K 受 Δp、粘度 μ、比阻 r、滤饼体积比小 v 影响
注意
最常用公式为 V² + 2·V·V₁ = K·A²·t，它比含 t₁ 的公式少一个量，计算
更简便。两个公式都要记，但以这个为主。
介质阻力忽略时的简化公式
• 当 V₁ = 0 、t₁ = 0 时，公式简化为：V² = K ·A²·t
例
恒压过滤、忽略介质阻力时：
• 时间增加一倍 → 滤液量变为原来的 √2 倍
• 滤液量增加为两倍 → 过滤面积需增加为原来的 2 倍
• 压差增加一倍 → 滤液量变为原来的 √2 倍（压差在 K 中）
• 温度升高 → 粘度减小 → K 增大 → 滤液量增加
注意
该公式考试常考，一个公式可衍生多种题型（时间、面积、压差、温度变化对
滤液量的影响） ，务必熟练掌握。
恒压过滤的特点
• V 与 t 呈抛物线关系（非线性）
• 过滤初期滤液量增长快，随时间延长增长越来越慢
恒速过滤
• 过滤速率为常数，V = 速率 × A × t
• V 与 t 呈线性关系，为过原点的一条直线
• 恒速过程中压差随时间增大，Δp 与 t 也呈线性关系
例
工业上” 先恒速后恒压” 的操作：泵以恒定速度输送悬浮液进入过滤装置，初期
为恒速过滤；当压差增大到一定程度时，打开回流阀门，转为恒压操作，过滤
速度逐渐减慢。
过滤常数 K 的测定方法一（作图法）
• 由 V² + 2 ·V·V₁ = K ·A²·t 两边同除以 A²，得 q² + 2 ·q·q₁ = K ·t
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• 变形为 t/q = (1/K) ·q + (2 ·q₁)/K
• 以 t/q 为纵坐标、q 为横坐标作图，得直线
定义
相对滤液量 q = V/A ，当量相对滤液量 q₁ = V₁/A 。
• 直线斜率 = 1/K，截距 = 2·q₁/K
• 由斜率得 K，由截距得 q₁，进而得 V₁ = q₁ ·A
过滤常数 K 的测定方法二（微分法）
• 由含 t₁ 的公式微分，用增量代替微分，得 Δt/Δq = (2/K) ·q + (2 ·q₁)/K
• 以 Δt/Δq 为纵坐标、q 为横坐标作图
• 直线斜率 = 2/K，截距 = 2·q₁/K
注意
两种方法的斜率不同：方法一斜率为 1/K，方法二斜率为 2/K，注意区分。
例
工业上先做小型过滤设备实验， 测不同时间的滤液量得到t 和 q， 再按上述方法
作图求 K 和 q₁，可节省实验时间。
压缩性指数 s 的测定
• 对 K 与 Δp 的关系两边取对数：log K 与 log Δp 呈线性关系，斜率 = 1 - s
• 实验方法：在不同压差下分别测出 K 值，用 log K 对 log Δp 作图
• 由斜率得 1 - s ，进而求出 s
注意
不可压缩滤饼 s = 0 ；可压缩滤饼 s 在 0∼1 之间。
例题：温度对过滤的影响
• 恒压过滤时滤浆温度降低 → 粘度增大 → K 减小 → 过滤速率减小
例题：压差变化对过滤时间的影响
• 恒压过滤，滤饼不可压缩、介质阻力不计，压差增加一倍
• 压差在 K 中，K 增加一倍；滤液量 V 不变，由 V² = K ·A²·t 得 t 变为原来的
1/2
例题：再获得等量滤液所需时间
• 恒压过滤、介质阻力忽略，过滤时间 t 获得滤液 V
• 由 V² = K ·A²·t，获得 2V 需总时间 4t
• 再获得 V 还需时间 = 4t - t = 3t
注意
题目问的是” 还需要” 多长时间，即总时间减去已用时间，注意不要直接答 4t。
例题：滤饼空隙率的计算
• 已知：颗粒密度 2000 kg/m³，滤饼含水率 0.4
• 含水率指水占滤饼的质量百分率，即水 0.4、固体 0.6（以 1 kg 滤饼计）
Study Notes 204 / 341 先看条件，再套公式
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• 空隙率 = 水的体积 / 滤饼总体积
例
空隙率 = (0.4/1000) / [(0.4/1000) + (0.6/2000)] = 0.571 （约 57.1%）
注意
含水率是质量比，空隙率是体积比，二者不可混淆。计算时需用质量除以密度
换算为体积。
11 月 14 日
沉降操作的基本原理
• 沉降操作是在某种力场下，利用分散相与连续相之间的密度差实现分离
• 密度差是沉降分离的根本推动力
除尘设备的选择依据
• 颗粒直径较大时，选用降尘室
• 颗粒直径较小时，选用旋风分离器
Study Notes 205 / 341 先看条件，再套公式
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 颗粒直径更小时，选用电除尘或袋式过滤器
• 袋式过滤器一般用于旋风分离器未分离下来、随气体逸出的细小粒子
沉降速度的影响因素
• 层流条件下，沉降速度公式：𝑢𝑡 = 𝑑2 (𝜌𝑠 −𝜌)𝑔
18𝜇
• 与流体的流速无关（公式中未出现流速项）
• 与粒子几何形状、几何尺寸（粒径 𝑑） 、流体密度、粒子密度均有关
降尘室处理量对最小粒径的影响
Study Notes 206 / 341 先看条件，再套公式
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 最小颗粒直径计算公式：𝑑𝑚𝑖𝑛 ∝ √ 18𝜇𝑉
𝑔(𝜌𝑠 −𝜌)𝑏𝐿
• 处理量增加一倍时，能被完全分离的最小粒径变为原来的
√
2 倍
• 最小粒径与流量 𝑉 的平方根成正比
旋风分离器长径比与入口截面积的影响
• 入口截面宽度 𝐵 一般等于 1
4 𝐷
• 临界直径正比于
√
𝐵，因此减小 𝐵 会使临界粒径减小
• 临界粒径减小 → 分离效果变好
• 截面积减小 → 流速增大 → 压降增大
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
过滤推动力
• 过滤推动力指经过滤饼层与过滤介质这两层压差之和
恒压过滤方程
• 恒压过滤时，滤液体积与过滤时间呈抛物线关系
• 介质阻力忽略不计时，𝑉 2 = 𝐾𝜏 ，其中 𝐾 = 2Δ𝑝
𝜇𝑟𝜙
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粘度变化对滤液体积的影响
• 恒压过滤、介质阻力忽略时，𝑉 ∝ √ 1
𝜇
• 粘度降低 20%（变为原来的 80%） ，滤液体积增加约11.8%
板框过滤机的过滤与洗涤路径
Study Notes 209 / 341 先看条件，再套公式
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• 过滤阶段结束瞬间，滤液穿过的滤饼厚度为框厚度的 1/2
• 洗涤时，洗涤液穿过的路径为一个框的厚度
板框过滤机的洗涤速率
• 洗涤面积是过滤面积的 1/2
• 洗涤速率是过滤速率的 1/4（因速率与面积平方有关）
叶滤机的洗涤速率
• 叶滤机为置换洗涤，洗涤路径与过滤路径完全一样
• 洗涤速率与过滤速率之比为 1
Study Notes 210 / 341 先看条件，再套公式