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机械设计基础：第 181–190 页

机械设计基础 课堂笔记
• 打滑是带传动的一种失效形式，设计中不允许发生
• 打滑与后续要讲的” 弹性滑动” 是两回事，需严格区分
注意
打滑是失效形式，必须避免；而弹性滑动是固有特性，无法避免。二者不可混
淆。
紧边拉力与松边拉力的关系（欧拉公式）
• 当摩擦力达到极限值时，紧边拉力 F1 与松边拉力 F2 满足：
定义
极限状态下紧边拉力与松边拉力的比值关系： F1 / F2 = e^(f ·α) 其中 f 为摩擦
系数，α 为包角。
• 该公式书上未给出，需自行推导，可参考机械设计参考书
包角的概念
• 包角：带与带轮接触弧段所对应的圆心角，即带与带轮两切点所包围的部分
• 小带轮和大带轮上各有一个包角
例
若大小带轮直径相同， 则包角均为180°； 若小带轮小、 大带轮大， 则小带轮包
角 < 180°，大带轮包角 > 180°。
• 带传动中主要关注小带轮包角（因小带轮包角较小，摩擦力较小）
Study Notes 181 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
有效拉力与初拉力、包角、摩擦系数的关系
• 通过联立三个基本关系式，可推导出有效拉力 F 的表达式
• F 与初拉力 F0、摩擦系数 f、包角 α 均有关
• 三者增大时，有效拉力也增大，但有效拉力不能过大
注意
初拉力 F0 不能太大：若 F0 过大，带张紧过度，可能未运转即断裂，还会引起
发热、磨损，缩短带的寿命。
包角对传动比和中心距的限制
• 对包角的限制，实际上是对小带轮包角的限制（大带轮包角大，无需担心）
• 包角小 → 带与带轮接触弧长小 → 摩擦力小 → 有效拉力小
定义
对包角的要求限制了最大的传动比和最小的中心距。
• 传动比 i 越大，小带轮包角越小（i=1 时包角为 180°）
• 中心距越大，包角越大；中心距越小，包角越小
例
传动比 i=1 时，大小带轮一样大，包角为 180°；i 增大后小带轮变小，包角随
之减小。因此传动比不能太大，中心距不能太小。
摩擦系数的影响
• 由于 α1 < α2（小带轮包角小于大带轮包角） ， 摩擦力主要取决于小带轮上的包角
α1
• 摩擦系数增大，有效拉力增大
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机械设计基础 课堂笔记
带传动的运动分析——速度关系
• 分析速度的前提（两点） ：
1. 带是弹性体
2. 紧边拉力 F1 与松边拉力 F2 大小不同
• 小带轮（主动轮）顺时针转动，下边为紧边 F1，上边为松边 F2
例
从 a 到 b（紧边到松边） ：带受拉力从F1 逐渐减小到 F2，弹性伸长量逐渐减小，
带沿轮面逐渐缩短并向后滑动， 故带的线速度< 小带轮线速度 V1。 从c 到 d（松
边到紧边） ：带受拉力从F2 逐渐增大到 F1，弹性伸长量逐渐增大，故带的线速
度 > 从动轮线速度 V2。
• 主动轮线速度 V1、从动轮线速度 V2、带的线速度三者不相等
弹性滑动（固有特性）
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机械设计基础 课堂笔记
定义
弹性滑动：由于带是弹性体且紧边、松边拉力不相等，带在带轮上产生的微小
相对滑移现象。
• 弹性滑动是带传动的固有特性，只要采用带传动就不可避免
• 弹性滑动基于两点：① 带是弹性体；② 紧边拉力 F1 与松边拉力 F2 不相等
注意
弹性滑动是固有特性（不可避免） ，打滑是失效形式（可采取措施避免） 。二者
成因相似（都基于弹性体 + 拉力不等） ，但性质完全不同。
相对滑动率与传动比
• 相对滑动率：ε = (V1 - V2) / V1 ，一般小于 3%
• 一般情况下，运动特性分析中忽略弹性滑动
注意
忽略弹性滑动时，小带轮线速度、大带轮线速度、带的线速度三者 相等；不忽
略则不相等。是否相等取决于是否忽略弹性滑动这一前提条件。
• 忽略弹性滑动后，理论传动比：
定义
理论传动比：i = n1 / n2 = D2 / D1 其中 D1、D2 分别为小带轮和大带轮的基准
直径。
Study Notes 184 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
应力分析（三种应力）
• 带传动中的应力分为三种：拉应力、弯曲应力、离心拉应力
• 应力分布图（课本 134 页图 8.10）分三层，分别对应三种应力
例
看中间一层（拉应力） ：拉力F = 拉力 / 截面积 A。紧边拉力 F1 > 松边拉力 F2，
故 σ1 > σ2 。从 a 到 b：拉力从 F1 逐渐减小到 F2，拉应力从 σ1 逐渐减小到 σ2；
从 c 到 d：拉力从 F2 逐渐增大到 F1，拉应力从 σ2 逐渐增大到 σ1。
• 包角关系：传动比大于 1 时，α1 < 180° ，α2 > 180°
带传动中的三种应力
• 带传动工作时，带上存在三种应力：拉应力、弯曲应力、离心拉应力
• 三种应力叠加，带在不同位置所受应力大小不同
拉应力（σ₁、σ₂）
• 紧边拉应力 σ₁ 大于松边拉应力 σ₂（因为 F₁ > F₂ ）
• 拉应力由有效拉力产生，分布在紧边和松边
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机械设计基础 课堂笔记
弯曲应力（σ_b）
• 弯曲应力只发生在带绕上带轮的包角范围内，即带弯曲的位置
• 直段（不弯曲处）没有弯曲应力
• 弯曲应力与带轮基准直径 d 有关，公式为 σ_b = 2Eh/d （E 为弹性模量，h 为带
厚，d 为基准直径）
• 小带轮基准直径 d₁ < d₂ ，所以 σ_b1 > σ_b2 （d 在分母上）
注意
弯曲应力只发生在包角范围内，带与带轮不接触的直段没有弯曲应力。因此小
带轮和大带轮各自包角范围内都有弯曲应力，但小带轮上的弯曲应力更大。
离心拉应力（σ_c）
• 离心拉应力 σ_c = qv²/A （q 为每米质量，v 为带速，A 为截面积）
• 离心拉应力在整个带上处处相等
定义
离心拉应力：带在带轮上作圆周运动时，离心力在带中产生的拉应力。 σ_c =
qv²/A，其中 q 为带每米质量，v 为带速，A 为带的截面积。
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机械设计基础 课堂笔记
带的最大应力位置
• 带在运动过程中受到的是交变应力（带运动到不同位置，应力大小不同）
• 最大应力发生在紧边与小带轮接触的位置（进入小带轮处）
• 最大应力 σ_max = σ₁ + σ_c + σ_b1
注意
最大应力位置的前提是小带轮 n₁ 为顺时针转动。若 n₁ 为逆时针，最大应力
位置则不同。
带传动的失效形式
• 带传动有两种主要失效形式：打滑和疲劳破坏
打滑
• 当有效拉力（圆周力）超过摩擦力总和极限值时发生打滑
• 设计准则：有效拉力 ≤ 摩擦力极限值
疲劳破坏
• 带受交变应力反复作用，产生裂纹、脱层、松散直至断裂
Study Notes 187 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
• 当最大应力超过极限值时发生疲劳破坏
• 设计准则：最大应力 ≤ 许用应力
定义
带传动设计总则：保证带传动不发生打滑的前提下，具有一定的疲劳强度和寿
命。
带传动设计已知量与待求量
• 已知量：传递功率 P、主动轮转速 n₁、从动轮转速 n₂、外轮廓尺寸或原动机
类型
• 待求量：带的型号、带长、带根数、带轮尺寸、中心距、初拉力 F₀、压轴力
计算功率 Pc 的确定
• 计算功率 Pc = K_A × P （K_A 为工况系数，P 为带传动实际需要传递的功率）
注意
公式中 P 应为带传动实际需要传递的功率， 而非额定功率。 额定功率是极限值，
实际传递功率才是设计依据。
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机械设计基础 课堂笔记
带的型号选择
• 带的型号 （A、B、C、D、E 等） 由计算功率Pc（横坐标） 和小带轮转速n₁（纵
坐标）确定
• 横纵坐标相交点落在哪个区域，就取该区域的带型号
• 型号选择图中还给出了对应的小带轮基准直径范围
小带轮基准直径 d₁ 的选择
• 小带轮基准直径应大于等于最小值：d₁ ≥ d_min
• 最小值与带的型号有关（如 A 型带最小基准直径为 75mm）
注意
表中给出的最小基准直径应理解为” 大于等于” 该值。 如A 型带最小直径 75mm，
表示 d₁ ≥ 75mm ，可选 75 或更大。
• 基准直径有标准系列（如 75、80、85、90 等） ，不能随意取值
• 小带轮基准直径不宜选得过大，否则大带轮也相应增大，传动机构过于庞大
• 一般选择比最小基准直径稍大一点，或直接取最小基准直径
例
小带轮基准直径不能太小，因为弯曲应力 σ_b 与基准直径成反比，直径太小弯
曲应力过大，对强度不利。但也不能太大，否则大带轮直径随之增大，整个传
动装置过于庞大。
大带轮基准直径 d₂ 的确定
• 大带轮基准直径通过传动比和小带轮基准直径确定
• 由公式计算得到计算值后，需圆整为整数，并在标准系列中选取
Study Notes 189 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
带速的验算
• 带速 v = v₁ = v₂ （忽略弹性滑动，用带轮线速度计算）
• 带速范围一般为 5∼25 m/s
注意
带速不能太小 （<5 m/s） ： 功率一定时， 速度小则有效拉力F 大，摩擦力总和需
增大， 易超过极限值发生打滑。 因此带传动应放在高速级。 带速不能太大 （>25
m/s） ：速度大则离心力大，带与带轮压紧力减小，摩擦力下降，传动能力降低，
同时影响疲劳寿命和强度。
中心距的初选
• 中心距为初选值，不能随意确定，有一定范围
• 初选中心距 a₀ 在 0.7(d₁+d₂) ∼ 2(d₁+d₂) 之间
• 中心距为初选值，不能随意定，有一定范围
• 初选中心距 a0 约为两带轮基准直径之和的 0.7 ∼ 2 倍
Study Notes 190 / 344 先看条件，再套公式

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