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机械设计基础：第 231–240 页

机械设计基础 课堂笔记
• 第二小节基于矩形螺纹（牙形角为 0°）先讲受力、效率与自锁，再推广到非矩
形螺纹
• 将螺旋副沿中径展开，可把螺母与螺杆的相对运动看作滑块沿斜面的运动
• 滑块沿斜面向上等速运动时，受力包括：轴向载荷 FQ、水平推力 F、斜面的法
向反力 FN 和摩擦力 Ff
• 法向反力与摩擦力可合成为合力 Fr
例
滑块沿斜面向上运动时， 力的多边形封闭图给出水平推力与轴向载荷的关系：F
= FQ × tan(λ + ρ) 其中 λ 为升角，ρ 为摩擦角。
转动螺纹所需的转矩
• 转动螺纹所需的转矩 T₁ = 水平力 × (d₂/2)
• 结合 F = FQ × tan(λ + ρ) ，可得转矩表达式
螺旋副的效率（滑块沿斜面向上）
• 输入功 W₁ = 2π × T₁ （螺母旋转一周）
• 有用功 W₂ = FQ × s = FQ × n × p = FQ × πd₂ × tan λ
Study Notes 231 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
定义
效率 η = 有用功 / 输入功 = W₂ / W₁ 滑块沿斜面向上运动时：η = tan λ / tan(λ
+ ρ)
注意
由于摩擦角 ρ 不可能为 0，所以滑块向上运动时的效率 η 恒小于 1。
效率与升角的关系
• 效率与升角 λ 和摩擦角 ρ 有关，升角越大效率越高
• 对效率表达式关于 λ 求导并令其为 0，可求得效率最大值及对应的升角
• 效率最大时对应的升角约为 40°
注意
升角太大时螺旋制造困难， 且超过25° 后效率增加不明显， 因此一般螺旋升角
不超过 25°。
滑块沿斜面向下运动
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机械设计基础 课堂笔记
• 滑块向下运动时，摩擦力方向向上，力的多边形中角度变为 λ - ρ
• 水平力与轴向载荷关系：F = FQ × tan(λ - ρ)
• 此时输入功为 FQ × s ，输出功为 F × πd₂
定义
滑块沿斜面向下运动时的效率：η = tan(λ - ρ) / tan λ
螺旋副的自锁
• 当 λ < ρ 时，效率计算为负值，说明无论轴向载荷 FQ 多大，滑块都不能运动
• 这种现象称为螺旋副的自锁
定义
自锁：无论轴向载荷 FQ 多大，滑块（螺母）都不能运动的现象。
注意
螺旋副的自锁条件：
• 矩形螺纹：λ ≤ ρ （λ 为升角，ρ 为摩擦角）
• 非矩形螺纹：λ ≤ ρ’ （ρ’ 为当量摩擦角）
例
千斤顶利用螺旋副的自锁原理工作，是自锁在工程中的典型应用（也属于小型
起重装置） 。
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机械设计基础 课堂笔记
非矩形螺纹的受力分析
• 非矩形螺纹牙形角不为 0°，包括三角螺纹、梯形螺纹、锯齿形螺纹
• 非矩形螺纹的螺母与螺杆相对运动，可看作楔形滑块沿楔形斜面运动
• 非矩形螺纹的摩擦力比矩形螺纹大
例
矩形螺纹与非矩形螺纹的摩擦力对比（轴向载荷均为 FQ） ：
• 矩形螺纹：摩擦力 = FQ × 摩擦系数
• 非矩形螺纹：摩擦力 = FQ / cos β （β 为牙侧角）
当量摩擦系数与当量摩擦角
• 非矩形螺纹中，FQ / cos β 相当于增大了摩擦系数， 引入当量摩擦系数f’ 和当量
摩擦角 ρ’
定义
当量摩擦系数 f’ = f / cos β ，当量摩擦角 ρ’ = arctan(f’) 。其中 f 为摩擦系数，β
为牙侧角。
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机械设计基础 课堂笔记
非矩形螺纹的效率与自锁
• 非矩形螺纹的效率分析与矩形螺纹类似，只需将摩擦角 ρ 替换为当量摩擦角 ρ’
• 滑块沿楔形槽向上移动：η = tan λ / tan(λ + ρ’)
• 滑块沿楔形槽向下移动：η = tan(λ - ρ’) / tan λ
• 当 λ < ρ’ 时，效率为负值，发生自锁
注意
非矩形螺纹的自锁条件：λ ≤ ρ’ （λ 为升角，ρ’ 为当量摩擦角） 。
牙形角对螺纹性能的影响
• 在相同轴向载荷 FQ 作用下，非矩形螺纹的反向力比矩形螺纹大
• 牙形角越大 → β 越大 → cos β 越小 → 当量摩擦系数 f’ 越大 → 当量摩擦角 ρ’ 越
大 → 效率越低、越容易自锁
注意
牙形角大小决定螺纹用途：
• 牙形角大（如三角螺纹，即普通螺纹）：自锁性好、效率低，用作连接螺纹
• 牙形角小（如矩形、梯形、锯齿形螺纹）：效率高，用作传动螺纹
例
选择题中若出现” 普通螺纹”，指的就是三角螺纹。三角螺纹自锁性好，用于连
接；梯形、锯齿形螺纹效率高，用于传动。
10 月 30 日
螺纹的主要参数回顾
• 螺纹由几何形状沿螺旋线运动形成
• 主要参数：小径、中径、大径、螺距、导程、升角、牙形角、牙侧角
• 公称直径对应的是大径，是螺纹的基本参数
螺纹的自锁与效率（矩形螺纹）
• 基于矩形螺纹进行受力分析，导出效率与自锁条件
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机械设计基础 课堂笔记
• 自锁条件：λ ≤ ρ
– λ：升角
– ρ：摩擦角
定义
矩形螺纹自锁条件为升角 λ 小于等于摩擦角 ρ，即 λ ≤ ρ 。
螺纹的自锁与效率（非矩形螺纹）
• 非矩形螺纹可简化为滑块沿楔形槽滑动，分析方法与矩形螺纹类似
• 自锁条件：λ ≤ ρv
– ρv：当量摩擦角
定义
当量摩擦角 ρv 是考虑牙形角影响后的等效摩擦角， 用于非矩形螺纹的自锁与效
率分析。
• 当量摩擦系数 = 摩擦系数 / cosβ（对应书中公式 10.7）
注意
矩形螺纹用摩擦角 ρ，非矩形螺纹用当量摩擦角 ρv，两者不可混淆。当量摩擦
角与摩擦系数及牙形角有关。
螺纹按牙形分类
• 按牙形不同，螺纹可分为：普通螺纹、 管螺纹、 梯形螺纹、 矩形螺纹、 锯齿形螺
纹
• 前两种主要用于连接，后三种主要用于传动
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机械设计基础 课堂笔记
普通螺纹（三角螺纹）
• 又称三角螺纹，书中写作” 普通螺纹”，小题目中两者指同一螺纹
• 牙形角 α = 60° ，牙侧角 = 30°
• 标准：GB/T 196
• 牙形为等边三角形，内外螺纹旋合后留有径向间隙
注意
题目中出现” 普通螺纹” 时，要意识到它指的就是三角螺纹，牙形角为 60°。
粗牙螺纹与细牙螺纹
• 针对同一公称直径（大径），可有多种螺距
• 螺距最大的称为粗牙螺纹，其余螺距均称为细牙螺纹
• 例：公称直径 16 对应螺距 2、1.5、1，其中螺距 2 为粗牙，1.5 和 1 为细牙
例
公称直径 16 的螺纹，螺距有 2、1.5、1 三种。螺距 2 为粗牙螺纹，螺距 1.5 和 1
均为细牙螺纹。
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机械设计基础 课堂笔记
• 螺距大 → 中径小、小径小；螺距小 → 中径大、小径大
• 升角 λ = P / (π ·d2)，其中 d2 为中径
细牙螺纹的特点
• 螺距小、中径大 → 升角 λ 小
• 升角小 → 更容易满足自锁条件（λ ≤ ρv ）→ 自锁性好
注意
细牙螺纹升角小、 自锁性好， 但不耐磨、 易滑扣。 不要死记结论， 要从λ = P/(π·
d2) 理解：螺距小且中径大，故升角小。
• 应用场合：薄壁零件、受动载荷的连接、微动机构
梯形螺纹
• 牙形角 = 30°，牙侧角 = 15°
• 标准：GB/T 5796.1、5796.2
• 牙形为等腰梯形，牙根有较大圆角
• 牙形角小 → 效率高，作为传动螺纹效率较高
锯齿形螺纹
• 牙形角 = 33°，牙侧角一边 3°、一边 30°
• 牙形为不等腰梯形，用于传动
• 3° 侧面（工作面）承受载荷
• 30° 侧面用于增加牙根强度
• 适用于单向受载的传动螺纹
注意
锯齿形螺纹是不对称牙形：3° 侧承受载荷，30° 侧增加牙根强度。梯形螺纹
和三角螺纹的牙侧两边是对称的，锯齿形螺纹不对称。
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机械设计基础 课堂笔记
管螺纹
• 公称直径是管子的公称通径，与普通螺纹的公称直径（大径）不同
• 应用场合：管接头、螺旋塞、阀门等附件
• 分类：
– 非螺纹密封管螺纹：圆柱管壁，α = 55°
– 螺纹密封管螺纹：圆锥管壁，α = 55°
– 60° 圆锥管螺纹
注意
管螺纹的公称直径指管子公称通径，而非螺纹大径，这是与普通螺纹的重要区
别。
矩形螺纹
• 牙形为正方形，牙形角 = 0°
• 牙形较长
• 至今没有标准化，其他螺纹均已标准化
注意
矩形螺纹是唯一尚未标准化的螺纹，考试中常作为易错点考查。
Study Notes 239 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
螺纹连接的基本类型
• 主要类型：螺栓连接、螺钉连接、双头螺柱连接、紧定螺钉连接
螺栓连接（普通螺栓连接）
• 被连接件上加工通孔
• 孔与螺杆之间留有间隙，两者公称直径不同（如杆 Φ10、孔 Φ11）
注意
普通螺栓连接的孔与螺杆之间有间隙，是” 直接有间隙”，不是” 间隙配合”。间
隙配合是在同一公称直径下实现的配合，而这里孔与杆的公称直径本身不同。
• 有螺母、垫片，螺栓为外螺纹，螺母为内螺纹，内外螺纹旋合连接
Study Notes 240 / 344 先看条件，再套公式

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