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流体力学与传热Ⅱ：第 21–30 页

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 气体混合物（均相）两种方法：
– 各组分密度 × 体积分数，求和
– 先求混合分子量（各组分分子量 × 摩尔分数） ，再代入气体密度公式
• 混合液体：1/ρ 混合 = Σ(质量分数 _i / ρ_i)
注意
本课程常用浓度表达形式为质量分数、摩尔分数、体积分数；而摩尔每立方米、
质量百分比等浓度形式使用较少。
比容
• 比容：单位质量流体具有的体积，是密度的倒数
例
工业上输送液体常用质量流量 （吨/小时） ， 输送气体常用体积流量 （立方米/小
时、 立方米/秒） 。 物料衡算算出质量流量后， 乘以比容即可换算为体积流量， 用
于选择输送设备。
压强
• 压强：垂直作用于单位面积上的力，单位牛顿/平方米（帕斯卡）
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 也可用液柱高度表示：毫米汞柱、米水柱
定义
标准大气压换算：1 atm = 1.01×10⁵ Pa = 760 mmHg ≈ 10.33 m 水柱。液柱高
度 = 大气压 / (重力加速度 × 密度)。
注意
用液柱高度表示压强时必须标明是何种液体，不同液体高度不同（如毫米汞柱、
米水柱） 。计算时务必带单位，避免单位换算错误（如小时与秒差3600 倍） 。
绝对压、表压与真空度
• 绝对压：以绝对真空为基准的压强，是真实压强（如标准大气压 1.01×10⁵ Pa）
• 表压：以大气压为基准，绝对压高于大气压的部分
• 真空度：绝对压低于大气压的部分
注意
工业中压力表、真空表读数为表压或真空度，而计算时需用绝对压。读数为表
压/真空度时，需换算回绝对压：绝对压= 大气压 + 表压 （或大气压- 真空度） 。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
09 月 19 日
等压面的概念
• 静力学基本方程式：𝑃 ′
𝑏 = 𝑃 ′
𝑐 + 𝜌液𝑔ℎ
• 液体密度远大于气体密度（常温常压下：空气约 1.2 kg/m³，水 1000 kg/m³，水
银 13600 kg/m³）
• 因此同样高度下，液体产生的压强远大于气体，𝑃𝑏 < 𝑃 𝑐
• 公式中只有两种物理量：压强和位置，应用围绕二者展开
– 求某截面处的压强
– 求某两截面处的压强差
– 求位置（液位、液封高度等）
定义
等压面：在静止的连通液体中，压强相等的各点所构成的面。同一等压面上各
点压强相等，是静力学分析的核心工具。
应用一：压强及压强差的测定（U 型管压差计）
• 测管内流动流体上下游截面压差：接软管引出至玻璃 U 型管
• 指示液（黑色）密度 𝜌0 需大于被测流体密度 𝜌，才会沉下去
• 取管中轴线位置，上游压强 𝑃1，下游压强 𝑃2
• 找等压面：𝑃𝐴 = 𝑃 1 + 𝜌0𝑔𝑅，𝑃𝐸 = 𝑃 2 + 𝜌𝑔𝑅
• 由 𝑃𝐴 = 𝑃 𝐸 得：𝑃1 − 𝑃2 = (𝜌0 − 𝜌)𝑔𝑅
例
测得 U 型管两侧 R 值，即可直接算出两截面压差。若被测流体为气体，因气体
密度远小于指示液密度，可忽略被测流体密度，直接用 𝑃1 − 𝑃2 = 𝜌0𝑔𝑅。
单管压差计（测表压与真空度）
• U 型管一侧通大气，另一侧接被测流体
• 找等压面，忽略相同段：𝑃1 + 𝜌𝑔𝑅 = 𝑃𝐴 + 𝜌0𝑔𝑅
• 表压：𝑃1 − 𝑃𝐴 = (𝜌0 − 𝜌)𝑔𝑅
• 若上方为空（接大气） ，𝑃1 + 𝜌𝑔𝑅 = 𝑃𝐴，则 𝑃1 = 𝑃 𝐴 − 𝜌𝑔𝑅，𝑃1 小于大气压，
测出的是真空度
注意
指示液要求：不能与被测流体互溶、不能发生化学反应、必须有密度差异才能
分层。 正放U 型管指示液密度大于被测流体； 倒放U 型管指示液密度小于被测
流体。
斜放 U 型管
• 找中轴线，位置有差异，需把位置差算进去
• 𝑃𝐴 = 𝑃 1 + 𝜌𝑔(𝑧2 − 𝑟) + 𝜌0𝑔𝑅，𝑃𝐸 = 𝑃 2 + 𝜌𝑔(𝑧2 − 𝑟) + 𝜌0𝑔𝑅
• 由等压面压强相等，整理后仍得 𝑃1 − 𝑃2 = (𝜌0 − 𝜌)𝑔𝑅，只是多了一段位能差
其他几种压差计
双液体 U 型管压差计
• 使用两种指示剂，适合压差较小的情况
• 若 𝑃1 − 𝑃2 很小， 选择密度非常接近的两种指示剂， 可使R 值更大， 读数更准确
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
倒 U 型管
• 等压面在中间，指示剂为气体，密度远小于待测流体，𝜌0 可忽略
• 压差 = 𝜌𝑔𝑅
倾斜式压差计
• 将 U 型管右侧拉斜，垂直高度未变，但读数为斜边（斜边 > 直角边）
• 读数更准确，适合压强差较小的情况
复式压差计
• 适合压差较大的情况，一根不够长再接一根
• 管内流体从 A 截面流到 B 截面，指示液密度 𝜌0，可读数只有 𝑅1、𝑅2
• 找等压面（共三个） ，用静力学基本方程式关联
• 最终得：𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = (𝜌0 − 𝜌)𝑔(𝑅1 + 𝑅2)
例
复式压差计在 U 型管压差计基础上，R 往后累加即可：两个为 𝑅1 + 𝑅2，三个
为 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3。
例题：测截面处真空度
• 已知：ℎ = 900 mm，𝑅 = 250 mm，大气压 1.3 kPa（应为 101.3 kPa 量级） ，求
未知压强
• 该压强应小于大气压
• 列式：𝑃𝐴 = 𝑃 + 𝜌𝑔ℎ + 𝜌0𝑔𝑅，𝑃𝐴 = 8000（Pa）
• 用表压表示，𝑃 为负值
• 数据：水密度 1000 kg/m³，汞密度 13600 kg/m³，ℎ = 0.9 m，𝑅 = 0.25m
注意
计算时务必统一压强的表达形式（绝对压、表压、真空度） ，否则结论可能完全
相反。
例题：U 型管位置与 R、h 的关系
• 管内 A、B 两位置，上方接 U 型管和下方接 U 型管，问 R 和 h 的关系
• 选上方 U 型管计算，找等压面（共三个） ：
– 𝑃𝐵 = 𝑃 ′
2 + 𝜌0𝑔𝑅 + 𝜌𝑔ℎ
– 𝑃2 = 𝑃 ′
2 + 𝜌0𝑔𝑅
– 𝑃𝐴 = 𝑃 1 + 𝜌𝑔ℎ1
• 替换后得：𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = 𝑅𝜌0𝑔
• 下方 U 型管：𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = 𝜌0𝑔𝑅 + 𝜌𝑔ℎ
• 两式对比，𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 相等，其他量相同，只有 R 和 h 不同，故 𝑅 = ℎ
例
U 型管怎么摆不重要，高度差距是一样的。这体现了静力学中压强只与垂直高
度差有关，与路径无关。
应用二：求液位（连通器原理）
• 容器不透明，无法直接观察液位，通过外接玻璃管（连通器）间接测量
• 工业应用中为防止泄漏，管路上设阀门
• 容器上方为气体时，上方所有截面压强均为 𝑝（忽略气体密度产生的压强）
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 找等压面，用静力学基本方程式推导：
– 左侧：𝑝 + 𝜌𝑔(𝑀 − ℎ) + 𝜌0𝑔𝑅
– 右侧：𝑝 + 𝜌𝑔𝑀
• 整理得 h 与 R 的关系，R 值直接反映容器内液位高度差
例
远距离液位测量用放大器：容器液面上方及放大器内均充压缩氮气（蓝色标记
处均为气体） ，压强均为𝑝。
• 用左侧算：𝑝𝑎 = 𝑝 + 𝜌𝑔ℎ
• 用右侧算：𝑝𝑏 = 𝑝 + 𝜌𝑔𝑅
• 因 𝑝𝑎 = 𝑝𝑏，得 ℎ 与 𝑅 的关系，读 R 即可知容器内液面高度。
应用三：液封高度的计算
• 液封在工业与生活中应用广泛，如洗手盆下水管的 U 型管（防止不良气体倒流）
• 工业中用于确保设备安全：容器超过额定压力有泄露风险
• 液封高度不够会漏气，需精确计算
• 列式：𝑝 = 𝑝 + 𝜌𝑔ℎ，液封高度 ℎ = 𝑝
𝜌𝑔
注意
液封高度计算中，𝑝 的表达形式必须明确：
• 若 𝑝 为表压：ℎ = 𝑝
𝜌𝑔
• 若 𝑝 为绝对压：𝑝 = 𝑝𝑎 + 𝜌𝑔ℎ， 则ℎ = 𝑝 − 𝑝𝑎
𝜌𝑔 压强的表达形式 （绝对压、 表
压、真空度）一定要清楚，否则液封高度会算错。
应用四：判断流体流动方向
• 依据平衡关系判断过程进行的方向及极限
• 例题：两容器由阀门相连
– 容器一： 直径1 m， 水面上方维持一定压强 （真空度100 mmHg） ， 液位𝑧1 = 2.5
m
– 容器二：敞口，直径 0.4 m，液位 𝑧2 = 1.5 m
• 阀门打开后判断流向：比较阀门两侧压强（截面积相等，比压强即可）
• 用底面压强对比（同一截面处压强相等） ：
– 𝑝1： 上方为真空度100 mmHg， 表压为−100mmHg， 绝对压为760−100 = 660
mmHg
– 𝑝1（表压）= −13600 × 0.1 × 9.81 + 𝜌𝑔 × 2.5 ≈ 110kPa（表压）
– 𝑝2 = 𝜌𝑔𝑧2（表压，因敞口上方表压为 0）
• 比较得 𝑝2 > 𝑝1，故阀门打开后水向右流，不能维持原液面
注意
上方给的是真空度 100 mmHg，其表压为 -100 mmHg，绝对压为 660 mmHg。有
些同学漏掉负号，或把表压当绝对压，导致结论完全相反。两个压强必须统一
表达形式才能比较。
重新达到平衡的计算
• 水向右流，容器一液面下降 ℎ2，容器二液面上升 ℎ1
• 平衡条件一：阀门两侧压力相等（底部压强相等）
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 平衡条件二：质量守恒（不可压缩流体密度相等，故体积守恒）
– 上升质量 = 下降质量，即 𝐴1ℎ1 = 𝐴2ℎ2（底面积 × 高）
• 两个方程、两个未知数，可解出 ℎ1 = 0.05m（上升） ，ℎ2 = 0.31m（下降）
注意
体积守恒的前提是不可压缩流体、密度相等，本质是质量守恒。压强的表达形
式必须统一，否则可能得出与事实相反的流向结论。
虹吸原理
• 应用：鱼缸换水、长途车借油等，用一根胶管即可将液体源源不断引出
• 分析 A 位置受力：
– 左侧压强：𝑝 − 𝜌𝑔ℎ1（敞口，用左侧液柱算）
– 右侧压强：𝑝 − 𝜌𝑔ℎ2（用右侧液柱算）
– 因 ℎ1 > ℎ2，左侧压强小于右侧，液体从左侧容器流向右侧容器
• 需先给一个初始力（如用嘴吸）让液体开始流动
注意
虹吸高度有限制：管子越高，压强越小。当压强降到液体的 饱和蒸气压时，液
体汽化，虹吸中断，无法再源源不断流动。
例
抽水马桶：冲水时水位高于液面，会把水全部带走；若未高于液面，会残留一
部分水。公道杯（明代朱元璋命名，原为九龙杯） ：杯中酒未超过玻璃圆柱时，
弯道液面与外面同高，水不流出；一旦超过圆柱顶部，打破压强平衡，右侧压
强大于大气压、 左侧小于大气压， 产生压强差， 酒全部从底部漏出。 寓意” 只可
浅尝， 不可过满”。中国古代虹吸应用： 虹吸管古称” 渴乌” 或” 过山龙”； 东汉末
年出现灌溉用渴乌；西南少数民族用去节弯曲长竹管饮酒；宋朝曾公亮《武经
总要》记载用竹筒制虹吸管引泉水下山；还制成” 唧筒” 用于守城灭火和浇灌树
苗。
09 月 26 日
流体流动的基本概念引入
• 上一节讲了静止流体的流体静力学基本方程式：静压能 + 位能 = 常数（两截面
能量守恒）
• 静止流体只有静压能和位能两种能量
• 工业中流体大多处于流动状态（输送、分离等） ，本节开始讲流动流体的基本概
念与流动形态
Study Notes 26 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
体积流量与质量流量
• 体积流量：单位时间内流经管道任意截面的流体体积，单位 m³/s 或 m³/h
• 质量流量：单位时间内流经管道任意截面的流体质量，单位 kg/s 或 kg/h
• 两者通过密度关联：质量流量 = 密度 × 体积流量
例
测水龙头体积流量： 用手机计时+ 有容量的矿泉水瓶接水， 接满记时， 重复2∼3
次取平均值，即可估算体积流量；已知密度后可换算为质量流量。
流速（平均流速）
• 流速 = 体积流量 / 截面积，或 = 质量流量 / 截面积
• 定义：单位时间内流体质点在流动方向所经过的距离，或单位时间内流经管道
单位截面积的流体质量
• 此处标注为平均流速，与后续管内流动特征中的” 点速度” 相区分
例
圆管规格 Φ25×5 mm：25 为外径，5 为壁厚。计算截面积用内径 = 25 − 5×2 =
15 mm，A = (π/4) ·d²。
Study Notes 27 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
注意
计算圆管截面积时，必须用内径（外径减去两倍壁厚） ，不要误用外径。
粘性的实验验证
• 实验一：搅动杯中液体，最终会停下来 → 说明流动过程存在阻力
• 实验二（库伦实验）：金属丝吊圆板浸入液体，转过一定角度后放开，圆板摆动
后最终静止
– 换不同粗糙度板（普通板、涂蜡板、细砂板） ，同一溶液内衰减时间相同
– 换不同溶液，同一板衰减时间不同
– 结论：衰减时间与板-液摩擦无关，而是液体内部自身的相互摩擦（内摩擦）
例
库伦实验原理应用于旋转粘度计： 转杯浸入溶液旋转， 测摩擦力推算溶液粘度。
内摩擦力与流速分布
• 液体上方放木板，以一定拉力拉动，底部流体几乎不动，越靠近施力表面流速
越大
• 速度快的层带动慢的层，速度慢的层阻止快的层 → 产生内摩擦力
粘性的定义
定义
流体抵抗两层流体相对运动速度的性质，称为流体的粘性。
• 粘性是流体的固有性质，但只在流动时才体现出来
• 静止流体有粘性，但不体现；流动时才体现
Study Notes 28 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
牛顿粘性定律
• 内摩擦力 F 与以下因素有关：
– 流体本身的粘性（粘性越大，内摩擦力越大）
– 速度梯度（速度变化率越大，力越大）
– 作用表面积（面积越大，力越大）
• 公式：F = μ ·A ·(du/dy)，其中 du/dy 为速度梯度（速度微分量 / 距离微分量）
• 将面积移过去即得剪应力：τ = μ ·(du/dy)
定义
牛顿粘性定律：流体层间的内摩擦力等于粘度 × 作用表面积 × 速度梯度，即
F = μ ·A·(du/dy)；剪应力形式为 τ = μ ·(du/dy)。
注意
流体流动中每一层速度不同，速度梯度在各位置不同。 平均流速是忽略管内各
位置速度差异后的整体平均，与点速度不同。
牛顿型流体与非牛顿流体
• 剪应力-速度梯度图中，Oa 线为过原点的直线，斜率 = 粘度，符合牛顿粘性定
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律 → 牛顿型流体
• 非牛顿流体（曲线不呈线性） ：
例
• 假塑性流体（OC 线）：越剪切越稀。如番茄汁、水煤浆（煤粉 + 水 + 分散
剂，剪切后变稀便于管道输送） 。
• 胀塑性流体（Od 线）：越搅越稠。如藕粉（水粉比例、温度控制好，越搅越
稠） 。
• 宾汉流体：需达到一定剪切力才开始流动，一旦流动粘度恒定。
注意
本课程主要研究水和空气等常规流体， 均属牛顿型流体， 符合牛顿粘性定律。 非
牛顿流体仅需了解。
粘度的定义与本质
定义
粘度 = 剪应力 / 速度梯度，即流体在流动方向上单位速度梯度所需的剪应力，
是衡量流体粘性大小的物理量。
• 本质：分子与分子之间的吸引力，或分子运动、碰撞产生的力
• 粘度是流体本身的物理性质，与密度一样可在物理性质表中查到
温度与压力对粘度的影响
• 液体：温度越高，粘度越小（分子间距增大，吸引力、碰撞减小）
• 气体：温度越高，粘度越大（分子热运动剧烈，碰撞加剧）
• 温度对液体和气体粘度的影响呈相反趋势
• 压力：常规压力下不考虑；超高压下压力越大粘度越大
注意
液体与气体粘度随温度变化趋势相反，原因在于两者粘性本质不同（液体靠分
子吸引力，气体靠分子碰撞） 。
Study Notes 30 / 341 先看条件，再套公式

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