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流体力学与传热Ⅱ：第 31–40 页

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
粘度的单位与换算
• 国际单位制：Pa·s（帕斯卡秒）或 kg/(m·s)
• 工程单位：厘泊（cP）
• 换算：1 cP = 10 -³ Pa·s
注意
工程任务中常给出厘泊单位，需换算为国际单位制（1 cP = 10 -³ Pa·s） 。
运动粘度
• 运动粘度 = 流体粘度 / 密度（ν = μ/ρ ）
• 使用较少，了解即可
理想流体与实际流体
定义
理想流体：没有粘度的流体（μ = 0 ） 。实际流体：具有粘性的流体。
• 理想流体不考虑粘性，各层流速相同，便于在理想状况下推导公式，再对实际
流体进行修正
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 实际流体均具有粘性，不存在理想流体的情况
雷诺实验（1883 年）
• 水槽维持液面高度（稳态操作） ，管内流动流体为分析对象
• 墨水仅作显色用，不代表流体流动状况，开度要小，能观察到线即可
• 阀门由小到大开，流量逐渐增大：
– 流量小：墨水线呈水平直线
– 流量增大：出现波纹、波浪
– 流量更大：出现断点、散开
注意
实验中墨水只用于显色，不要开太大，以免影响管内流体本身的流动状态。
层流与湍流
• 层流： 流动方向上无径向脉动， 质点不混合， 排着队规整前进 （如走正步、 走队
列）
• 湍流：除管轴方向流动外，还有径向流动，质点相互碰撞、混乱
• 区分原则：有无径向脉动
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
例
层流时管内流体看似静止（如结冰的水柱） ，实际在流动，因质点规整排队、无
径向脉动。
雷诺数
• 雷诺数 Re = duρ/μ （d 直径、u 流速、ρ 密度、μ 粘度）
• 由大量实验总结出的流动判据，为无因次数群（量纲指数全部约掉，无单位）
定义
雷诺数 Re = duρ/μ ，是衡量流体流动状态的准数，反映流体流动的剧烈程度。
注意
计算雷诺数时，各物理量单位必须统一（长度、时间、质量分别统一） ，才能保
证无因次。
雷诺数判据与流动区域
• Re < 2000 ：层流
• Re > 4000 ：湍流
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 2000 ≤ Re ≤ 4000 ：过渡区域（不稳定，可能层流一段、湍流一段）
注意
流动区域有三个（层流区、过渡区、湍流区） ，但流动形态只有两个（层流、湍
流） 。过渡区不是独立的流动形态。
雷诺数的物理意义
• 变形：Re = ρu² / (μu/d)
– 分子 ρu² 与惯性力成正比
– 分母 μu/d 与粘性力成正比
• 物理意义：反映流体流动中惯性力与粘性力的对比，体现流动的剧烈程度
• 惯性力越强，流动翻动、剧烈程度越大
定义
雷诺数的物理意义：惯性力与粘性力之比，衡量流体流动的剧烈程度，是传热、
流体输送等计算中的重要参数。
层流与湍流的直观表现
• 层流时每一层流体非常规整、互不干扰，如牙膏挤出时不同颜色条纹清晰分明
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• 若流速很快，各层相互混合，颜色条纹消失
• 湍流则呈现漩涡、回流等不规则流动形态
• 艺术画作（如星空、海浪）和飞机尾流中常呈现层流/湍流的流动形态，给人以
视觉上的流动感
边界层的定义
定义
边界层： 存在较大速度梯度的流体区域， 即流速降为主体流速99% 以内的区域。
边界层厚度：边界层外缘与地面（壁面）之间的垂直距离。
• 流体未接触壁面时具有主体流动速度；一旦接触壁面，因层与层之间的阻碍作
用，靠近壁面处流速为 0，越往外流速越大
• 当流速达到主体流速的 99% 时，该 99% 所围成的区域即为边界层
• 边界层厚度即从该外缘到壁面的高度
边界层的分类
• 按雷诺数划分：
– 雷诺数 < 2000：层流边界层
– 雷诺数 > 4000：湍流边界层
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• 湍流边界层内部靠近壁面处，雷诺数仍可能小于 2000，该区域称为层流底层
• 流体流动区域包括：主体流动区域、湍流边界层、层流边界层、层流底层
注意
湍流边界层内也存在层流底层，不要误以为湍流边界层内全部都是湍流。
圆管内的边界层
• 流体刚进入管内时，受壁面影响较小，主体流速保持较多，边界层较薄
• 随着流动发展，各层之间相互影响加剧，边界层逐渐增厚
• 完全发展的边界层厚度等于管的半径（圆管两侧壁面均有影响，与平板不同）
• 从入口到完全发展段的距离称为进口段
例
进口段长度估算：
• 层流：进口段长度 = 0.05 × 雷诺数 × 直径
• 湍流：进口段长度 = 40∼50 d （一般考试不涉及进口段长度的计算，了解即
可）
边界层的分离
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定义
边界层分离：流体流过表面不规则处（如圆柱体）时，流速降为 0 后流体离开
表面、与表面分离的现象。
• 流体遇到圆柱体时改变流向，迎流面某点流速为 0，该点称为驻点
• 驻点处动能转化为静压能，压强最大
• 流体沿柱面流动： 通道减小→ 流速增大、 压强减小 （到b 点压强最小） ； 再往下
流速减小、压强增大（到 c 点流速降为 0）
• 到 c 点流速为 0 后，流体不再沿表面流动，与表面分离，形成空白区域
• 分离后下游压强大于上游（逆压梯度） ，将流体反推回去，产生回流和漩涡
注意
边界层分离的必要条件：流体必须具有粘性。若无粘性，流体流过圆柱体时呈
完全对称分布，不会发生分离。
边界层分离的后果
• 产生大量漩涡和回流
• 造成流体流动过程中大量的能量损失
• 实际应用中，流道发生改变（扩大、缩小）或流经管件（阀门、压力表等）时，
局部都会出现边界层分离
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
阻力分类
• 形体阻力：由固体表面形状造成边界层分离产生的能量损失
• 摩擦阻力：由流体本身粘性带来的阻力
• 两者后续均需进行计算
飞机升力与失速
• 飞机升力来源（学术界无明确统一结论，主流解释） ：
– 机翼上表面流速快、压强小；下表面流速慢、压强大
– 上下表面压强差产生向上的升力，与重力抗衡
定义
攻角：飞机上扬的角度。
• 攻角较小时，气流贴着机翼表面流动，无边界层分离
• 攻角大于失速攻角时，机翼上表面气流发生漩涡，出现边界层分离
• 气流离开表面后，升力大幅降低，导致飞机失速
注意
大部分空难（除人为因素外）由失速造成，失速与边界层分离密切相关。战斗
机因有推力发动机等额外能量，可完成大攻角机动，与普通飞机不同。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
高尔夫球的表面凹坑
例
高尔夫球最初表面光滑，但人们发现球越旧（表面坑洼）飞得越远，光滑球与
坑洼球的飞行距离可相差 3∼5 倍。
• 光滑球飞行时，流体流过表面后易产生空白区、回流和巨大漩涡，阻力大
• 表面有凹坑时，流体经过凹坑后重新贴着表面流动，边界层分离现象显著减弱
• 受逆压梯度回推空气的影响减小，因此飞得更远
• 现代高尔夫球表面设计为坑洼状，即源于此原理
平均流速与点速度
定义
平均流速：体积流量除以截面积。点速度：管内某一位置（离管中心轴距离为
r）处流体的实际流速。
• 平均流速不区分管内具体位置，是整体截面上的平均概念
• 由于粘性，管内形成边界层：壁面处流速为 0，越靠近中心流速越大
• 在流动方向的法向不同位置处存在速度梯度
定义
速度分布：管内流动时，截面上质点速度随半径（位置）的变化关系。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
层流管内速度分布的推导
• 取离中心距离为 r、长度为 l 的液柱进行分析，管半径为 R
• 液柱受力分析：
– 压力差产生的推力：(p₁ - p₂) × πr²
– 剪切力（摩擦力） ：由牛顿粘性定律计算，表面积A = 2πr × l
• 层流特点：无径向脉动，各层互不干扰，每一位置处速度恒定，合力为 0
注意
牛顿粘性定律中 du/dr 为负值（随 r 增大 u 减小） ，公式中加负号以保证剪切力
为正。
• 令推力与摩擦力相等（合力为 0） ，移项后积分：
– 积分上下限：壁面处（r = R ）流速为 0；任意截面处（位置 r）流速为 u_r
– 积分结果得到点速度公式
层流点速度与最大速度
• 点速度公式：u_r = (Δp / 4μl) × (R² - r²)
• 最大速度出现在 r = 0 （中轴线）处：
– u_max = Δp × R² / (4μl)
Study Notes 40 / 341 先看条件，再套公式

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