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流体力学与传热Ⅱ：第 61–70 页

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 湍流压力损失的影响因素（共 7 个量） ：密度、粘度、管长、管径、管壁粗糙度、
流速、压力损失本身
• 基本因次为 3 个（长度、质量、时间，无温度） ，故可用4 个无因次数群表示
例
湍流经无因次化处理后得到的 4 个无因次数群：
• 欧拉数（Eu）
• 雷诺数（Re）
• 长径比（l/d）
• 相对粗糙度（ε/d，粗糙度除以管径）
• 对比范宁公式可知： 湍流时λ 取决于雷诺数 （表示流体湍动程度） 和相对粗糙度
莫迪图（摩擦系数图）
定义
莫迪图： 由实验数据结合得到的摩擦系数λ 与雷诺数、 相对粗糙度的关系图。 横
坐标为雷诺数， 纵坐标为摩擦系数λ， 另一纵坐标为相对粗糙度， 采用双对数坐
标系。
注意
莫迪图是双对数坐标系，做实验画图时必须用双对数坐标（手画用双对数坐标
纸，软件画选对数坐标） ，不能用直角坐标。
• 莫迪图将流动划分为几个区域：
– 层流区（Re < 2000 ） ：λ = 64/Re ，在对数坐标中为一条直线，直接计算，不
用查图
– 过渡区（2000 < Re < 4000 ） ：一般延长层流段直线
– 湍流区（Re > 4000 ） ：λ 既与雷诺数有关，又与相对粗糙度有关
– 完全湍流区（阻力平方区） ：λ 只与相对粗糙度有关，与雷诺数无关
注意
完全湍流区又称阻力平方区：此时 λ 为常数（相对粗糙度固定时） ，由范宁公式
可知阻力损失与流速的二次方成正比。湍流区（非完全湍流区）不叫阻力平方
区，因为 λ 与流速有关。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 查图方法：
– Re < 2000 ：直接计算 λ = 64/Re
– Re > 2000 ：先算出雷诺数，再找到对应相对粗糙度，确定线上点后查得 λ
– 在完全湍流区：只需知道相对粗糙度即可直接查 λ（需先确认雷诺数在该区
域）
10 月 11 日
范宁公式（直管阻力通用公式）
• 直管阻力通用公式：ℎ𝑓 = 𝜆 𝑙
𝑑
1
2 𝑢2
• 𝑙/𝑑 为长径比，𝑢 为流速，𝜆 为摩擦系数
• 摩擦系数 𝜆 与流型有关，也与雷诺数 𝑅𝑒和相对粗糙度 𝜀/𝑑 有关
层流时的摩擦系数与阻力
• 层流时：𝜆 = 64
𝑅𝑒
• 层流阻力也可用：ℎ𝑓 = 32𝜇𝑙𝑢
𝜌𝑑2
• 层流时阻力与流速的一次方成正比
摩擦系数图（莫迪图）的分区
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 雷诺数 𝑅𝑒 ≤ 2000：层流区
• 过渡区：用层流区线延长
• 湍流区：通过雷诺数和相对粗糙度查图
• 阻力平方区（完全湍流区） ：摩擦系数只与相对粗糙度有关，与雷诺数无关
注意
随着雷诺数增大，摩擦系数 𝜆 是减小的，但阻力损失是增大的。因为 𝜆 在很大
雷诺数范围内变化不大 （约在小数点第二位） ， 而流速随雷诺数变化非常大， 阻
力与 𝑢2 相关，所以阻力增大。
查图方法
• 先确定相对粗糙度 𝜀/𝑑（材料给定粗糙度，结合管径求得）
• 找到对应粗糙度线，再根据雷诺数找到对应点，对过去查 𝜆
• 若相对粗糙度不在图上（如 0.003） ，在相邻两条线（0.002 与 0.004）之间找点
注意
过渡区和湍流区，阻力与流速的关系并不清晰，不是简单的与流速二次方成正
比。只有阻力平方区（完全湍流区）阻力才与流速的二次方成正比。
经验公式求摩擦系数
• 光滑管（粗糙度较小）可用经验公式，如适用于 𝑅𝑒在 3000 ∼ 105 范围的公式
• 粗糙管也有相应经验公式，按相对粗糙度分类
• 经验公式不需要记， 使用时需核对： 管型、 雷诺数范围、 相对粗糙度范围是否满
足适用条件
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
管壁粗糙度的影响
• 绝对光滑的管子不存在， 粗糙度小的管可视为光滑管： 玻璃管、 铜管、 铝管、 塑
料管等
• 生锈铁管、钢管粗糙度大，不能视为光滑管
定义
层流边界层厚度与粗糙度的关系决定粗糙度是否影响阻力：
• 层流流动， 或湍流时层流边界层厚度> 粗糙度： 流体无径向脉动， 粗糙度对
阻力无影响，阻力只与流速有关
• 层流边界层厚度 < 粗糙度（完全湍流） ：流体有径向脉动，产生边界层分离，
阻力与粗糙度有关
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
直管阻力计算示例（φ76×3，长 10m，粗糙度 0.2）
• 三种表达形式及换算：
– 能量损失（J/kg） ：ℎ𝑓
– 压头损失（J/N 或 m） ：ℎ𝑓/𝑔
– 压力损失（Pa） ：ℎ𝑓 × 𝜌
定义
粘度单位换算：1 厘泊（cP）= 10−3 Pa·s（帕秒）
• 油的计算：密度、粘度、流速已知，先算雷诺数 𝑅𝑒 = 𝜌𝑑𝑢
𝜇 ，换算粘度后 𝑅𝑒 =
973 < 2000，为层流
– 𝜆 = 64
𝑅𝑒
– 能量损失约 2.1 J/kg，压头损失约 0.58 J/N，压力损失乘以密度
• 水的计算（20℃） ：密度998 kg/m³，粘度约 1 × 10−3 Pa·s，雷诺数不在层流区
– 相对粗糙度 𝜀/𝑑 = 0.2/70 ≈ 0.003
– 查图得 𝜆 ≈ 0.0273，再代入范宁公式
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
管径变化对层流阻力的影响（流量不变）
• 连续性方程： 𝑢1
𝑢2
= ( 𝑑2
𝑑1
)
2
• 管径减小一半、体积流量不变时，流速变为原来的 4 倍
注意
题目若说” 流量不变” 而非” 流速不变”， 管径改变时流速会跟着变， 这是隐含条
件，必须先用连续性方程求出新流速。
• 雷诺数：管径减半、流速变 4 倍，𝑅𝑒变为原来的 2 倍
• 层流时 𝜆 = 64
𝑅𝑒 ，故 𝜆 变为原来的 1/2
• 层流阻力用哈根泊肃叶方程：流速 4 倍、管径 1/2，阻力变为原来的 16 倍
非圆形管内的直管阻力——当量直径
定义
当量直径：𝑑𝑒 = 4×流通截面积
润湿周边长
• 套管环隙：流通截面积 = 𝜋
4 (𝐷2
2 − 𝐷2
1)，润湿周边长 = 𝜋𝐷1 + 𝜋𝐷2
• 矩形管：流通截面积 = 𝑎 × 𝑏，润湿周边长 = 2(𝑎 + 𝑏)
Study Notes 66 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
注意
当量直径只用于范宁公式中的长径比 （𝑙/𝑑𝑒） 和雷诺数中的𝑑𝑒。 计算流速时， 必
须用实际流通截面积（如大圆面积减小圆面积） ，不能用𝜋
4 𝑑2
𝑒。
• 层流时不同形状的摩擦系数：
– 圆管：𝜆 = 64
𝑅𝑒
– 正方形管：𝜆 = 57
𝑅𝑒
– 套管环隙：𝜆 = 96
𝑅𝑒
局部阻力的计算方法
• 局部阻力有两种计算方法：
– 阻力系数法：ℎ𝑓 = 𝜁 1
2 𝑢2，用局部阻力系数 𝜁 表示
– 当量长度法：把局部阻力等效为一段直管，用范宁公式，管长用当量长度 𝑙𝑒
代替
例
当量长度法的思路： 将局部阻力” 当成” 直管， 问产生相同阻力需要多长的直管，
这个长度就是当量长度，然后代入范宁公式计算。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
突然扩大的局部阻力
• 从小管径到大管径突然扩大，小管径流速大、大管径流速小，流速变化引起压
力变化，产生阻力
• 阻力系数：𝜁 = (1 − 𝐴1
𝐴2
)
2
，其中 𝐴1 为小管径截面积，𝐴2 为大管径截面积
• 阻力系数 𝜁 在 0∼1 之间
例
从管内排向大气（或容器）也属于小管径到大管径的突然扩大情况，可用同一
阻力系数公式。
出口阻力
• 流体从管内排到无限大空间（槽、塔内）时，存在小管径到大管径的突然扩大，
产生出口阻力
• 出口阻力系数等于 1
• 出口阻力计算：h_f = 1 × 1/2 u² ，其中 u 取小管径内的流速
Study Notes 68 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
注意
出口处流体流速为 0，但计算出口阻力时用的 u 是小管径内的流速，不是出口
处的流速。
出口阻力与动能的选择（易错点）
• 选择管内截面作为下游截面：有动能 1/2 u₁²，出口阻力为 0
• 选择管外截面作为下游截面：动能为 0，出口阻力为 1/2 u₁²
• 两种选择下，机械能衡算式右侧各项之和不变，计算结果一致
注意
做题时容易多算一个动能： 若已考虑出口阻力 （1/2 u²） ， 则出口处动能为0， 不
能再加动能项；两者只能取其一。
突然缩小
• 大管径流向小管径时，流体出现 缩脉，随后再扩大充满小管，相当于又发生一
次扩大
• 因此同样产生逆压梯度和漩涡，存在局部阻力
• 阻力系数：ζ = 0.5 × (1 - A₂/A₁) ，A₂ 为小管截面积，A₁ 为大管截面积
• 阻力系数范围在 0 ∼ 0.5 之间
• 计算时同样使用小管中的流速
例
从储槽输送到管道的进口处，属于突然缩小。当 A₂ 远小于 A₁ 时，阻力系数
为 0.5，即进口阻力系数 = 0.5。
进口与出口阻力系数（需记忆）
• 进口阻力系数：0.5
• 出口阻力系数：1
注意
做综合管路计算时， 题目可能不明确说明存在进口/出口阻力， 需要自己根据流
程判断是否计算。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
管件与阀门的局部阻力
• 除突然扩大、突然缩小外，管件也会产生局部阻力，包括：管箍、接头、法兰、
弯头（90°/45°/180°） 、三通、四通、截止阀、闸阀等
• 各管件均有对应的阻力系数，可从书中查取
例
常见阀门阻力系数（全开/半开） ：
• 截止阀：全开 6.0，半开 9.5
• 闸阀：全开 0.17，半开 4.5
• 阀门开度影响阻力系数：开度越大，阻力系数越小
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