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流体力学与传热Ⅱ：第 71–80 页

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
当量长度法
• 将管件或流通截面改变产生的局部阻力， 折算为相当于某段直管产生的阻力， 该
折算长度称为当量长度
• 计算时使用与直管阻力相同的范宁公式
• 当量长度可通过书中的列线图查取：左侧竖线找管件，右侧竖线找管内径，两
线连线与中间刻度线的交点即为当量长度
总阻力计算
• 当量长度法：总阻力 = 直管长度 + 所有局部阻力的当量长度，代入范宁公式计
算
• 阻力系数法：直管用范宁公式，局部阻力用局部阻力系数计算，各管件系数查
表后相加
• 两种方法可混用，只要最终能算出总阻力即可
• 若管径发生改变、流速不同，需分段计算，一段一段分别求阻力再相加
• 总阻力对应机械能衡算式中下游截面的最后一项
减少管路阻力的措施
• 管路尽可能短，走直线、少拐弯（减少弯头）
• 尽量不安装不必要的管件和阀门
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 管径可适当加大（但管径过大流速会减小，需权衡）
综合管路计算例题（高位槽输送）
• 高位槽向塔内输送液体，求槽液面高出进料口的高度
• 已知：塔内进料口表压 30 kPa，管路为 45×2.5 mm 无缝钢管，直管长 10 m，绝
对粗糙度 0.2 mm
• 管件：180° 回弯头 1 个、90° 标准弯头 1 个、标准截止阀全开 1 个
• 进料量 5 m³/h，已知密度、粘度
计算步骤：
1. 选截面、 定衡算范围： 高位槽液面 （表压0、 动能0、 无输送机械） 与进料口截面
2. 计算流速：由流量和管径求得
3. 求雷诺数，判断流型（本题雷诺数约 3 万，为湍流）
4. 由雷诺数和相对粗糙度（0.005）查摩擦系数图，得摩擦系数
5. 计算直管阻力（范宁公式）
6. 查局部阻力系数并求和
例
本题局部阻力系数：
• 180° 回弯头：1.5
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 90° 标准弯头：0.75
• 标准截止阀全开：6.0
• 进口阻力：0.5
• 本题不考虑出口阻力（未出管） ，需保留动能项
• 本题无变径，直管与局部阻力均用同一流速，可合并计算
• 将总阻力除以重力加速度换算为米液柱，代入机械能衡算式求得高度
注意
若在层流区，题目一般不会给出粗糙度；给出粗糙度通常意味着是湍流，需用
相对粗糙度查图求摩擦系数。
简单管路与复杂管路
• 简单管路：一条管走到底，无分支、无汇合，允许变管径
• 复杂管路：有分支、汇合，如教学楼、宿舍从总管向各房间送水，管路复杂
简单管路的特点
• 无分支、无汇合，只有一条通路（如离心泵进出口管径不同的情况）
• 特点一：质量守恒——各段管路质量流量相等；不可压缩流体则体积流量相等，
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
即连续性方程
• 特点二：整条管路能量损失等于各段能量损失之和
• 变径管需分段计算阻力（各段 u、管径不同） ；管径相同时可直接相加
管路计算的基本方程
• 连续性方程
• 机械能衡算式
• 摩擦系数的确定：
– 层流（圆形管） ：λ = 64 / Re
– 其他流型：由雷诺数 + 相对粗糙度查图确定
设计型计算
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• 已知：输液量（流量固定） 、供液点压力/位置、管长、材料粗糙度、管件配置、
下游截面位置与压力、输送机械能
• 未知：管径（即流速）
• 管径与流速关系：d = √(Q / (π/4 ·u))
注意
设计型计算中，流速不能随意取。总费用随流速先降后增，存在一个经济上最
适宜的流速，应在此最低点附近选取。
• 总费用 = 操作费 + 设备费
– 设备费：随流速增大而减小（管径变小，省材料）
– 操作费：随流速增大而增大（阻力大，动力消耗大）
• 设计步骤：先确定适宜流速 → 由流量求管径 → 再核算
例
适宜流速范围：
• 水及相近物性液体：1∼3 m/s
• 黏度较大液体：0.5∼1 m/s
• 低压气体：8∼15 m/s
• 高压气体：可达 25 m/s
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操作性计算（确定操作条件）
• 已知：管径、管长、粗糙度、管件阀门阻力系数、上下游压强、we 等
• 未知：流速、流量
• 难点：流速未知 → 无法算雷诺数 → 无法确定流型 → 摩擦系数无法确定
注意
摩擦系数与流速耦合，机械能衡算式中只有流速和摩擦系数未知，需用试差法
求解。
试差法求解流速
• 思路：先假设流动处于阻力平方区
• 由相对粗糙度查图得阻力平方区的摩擦系数
• 代入机械能衡算式，解出流速
• 回算雷诺数，再查图得新摩擦系数，与假设值比较
• 误差不超过 10% 即认为假设合理；否则换一个区域重新试差
Study Notes 76 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
定义
阻力平方区：摩擦系数与雷诺数无关、只取决于相对粗糙度的流动区域。因此
已知管径和粗糙度即可直接查得该区的摩擦系数，无需知道流速。
例
若题目直接说明流动处于层流区或阻力平方区，则无需试差，直接计算或查图
即可。
已知流量与管径的题型（最简便）
• 流量、管径已知 → 可直接算出流速 → 摩擦系数可确定 → 阻力可算
• 可进一步求解：压强、位置、we、输送功率等
• 这是机械能衡算式四大应用的前提——阻力可算
阀门关小对管路的影响（定性分析）
• 阀门关小 → 局部阻力系数增大
Study Notes 77 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
注意
分析流量变化时，应选截面 1 和 2（高位槽液面与出口外侧） ，因为Pa、Pb 压
强未知且正是待求量。出口截面选外侧时需计入出口能量损失，此时 Et₂ = 0 。
• 对流量：选截面 1 和 2 列机械能衡算式
– Et₁ 不变（表压 0、动能 0、位能恒定）
– Et₂ = 0 （含出口能量损失）
– 管长/管径比很大，摩擦系数在小范围流量内变化极小，可视为基本不变
– 阻力系数增大 → 流速减小 → 流量减小
• 对 Pa（上游截面） ：选截面1 和 A
– 流速减小 → 该段阻力损失减小
– 由机械能衡算，A 截面总机械能需增大 → Pa 增大
• 对 Pb（下游截面） ：选截面2 和 B
– 同管径，动能相等约去；位能相等约去；P₂ = 0
– 只剩静压 = 该段阻力
– 流速减小 → 该段阻力下降 → Pb 减小
定义
管路局部阻力变化的定性规律：
• 下游阻力增大 → 上游截面压强增大
• 上游阻力增大 → 下游截面压强减小
注意
管路中任意一处发生改变， 都会引起整体变化 （各位置压强、 整体流量均改变） 。
做管路计算时须把整个管路当作一个整体来分析。
例题：求水塔出水量（试差法应用）
Study Notes 78 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 已知：管径、 管路总长 （含所有局部阻力当量长度，故不再单独考虑局部阻力） 、
水塔水面恒定且高于出水口 2 m
• 求：出水量（即流速）
• 流速未知 → 摩擦系数难确定 → 需试差
• 选截面：高位槽液面与出口液面
• 已知条件：P₁ = P₂ = 0 （敞口） 、z₁ = 2 m 、z₂ = 0 、u₁ = u₂ = u
• 注意：题目给出的当量长度未包含出口阻力，故出口能量损失需单独计入
• 试差步骤：
1. 由绝对粗糙度与管径算相对粗糙度
2. 假设在阻力平方区，查图得摩擦系数
3. 代入机械能衡算式算出流速
4. 由流速算雷诺数，再查图得新摩擦系数
5. 与假设值比较，误差 < 10% 则合理；否则换区重试
10 月 15 日
复杂管路概述
• 复杂管路： 不是单一入口、 单一出口的简单管路， 而是存在分支（一条管分为多
条）或汇合（多条管汇入一条总管）的管路系统
• 与简单管路的区别：简单管路只有一个入口和一个出口，复杂管路有分支或汇
路
• 计算基础仍是三大基本方程式：连续性方程（质量守恒） 、能量守恒（机械能衡
算式） 、摩擦系数的确定
Study Notes 79 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
并联管路的特点
• 流量守恒：总流量等于各支路流量之和
– 质量流量：𝑞𝑚 = 𝑞𝑚1 + 𝑞𝑚2 + 𝑞𝑚3
– 不可压缩流体（体积流量） ：𝑄𝑣 = 𝑄𝑣1 + 𝑄𝑣2 + 𝑄𝑣3
• 能量损失相等：各支路的单位质量能量损失相等，即 ℎ𝑓1 = ℎ𝑓2 = ℎ𝑓3
• 流量分配：各支路流量不一定相同，取决于管长、管径和摩擦系数
注意
并联管路中各支路的能量损失相等，指的是基于一千克流体的单位质量能量损
失相等，而不是总能量损失相等。
• 机械能衡算式中各项（𝑝/𝜌、𝑔𝑧、𝑢2/2、能量损失）的单位都是焦耳/千克，
基于一千克流体
• 各支路总能量损失 = 单位质量能量损失 × 质量流量，由于流量不同，总能
量损失不一定相同
• 计算时只需选其中一条支路计算能量损失，不要重复计算
例
并联管路类似于电路中的并联电路：并联电路两端的 电压相等，对应到管路中
就是两端的单位质量能量损失相等。
Study Notes 80 / 341 先看条件，再套公式

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