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流体力学与传热Ⅱ：第 81–90 页

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
并联管路流量的分配
• 由 ℎ𝑓1 = ℎ𝑓2 = ℎ𝑓3，将能量损失公式（含当量长度）代入，并把流速换成流量
除以截面积（𝑢 = 𝑄𝑣/(𝜋
4 𝑑2)） ，整理可得流量分配关系：
𝑄𝑣1
𝑄𝑣2
= √ 𝜆2𝑙2𝑑5
1
𝜆1𝑙1𝑑5
2
• 流量分配规律：
– 支路管长越长 → 流量越小
– 支路管径越小 → 流量越小
– 支路摩擦系数越大 → 流量越小
分支管路和汇合管路的特点
• 流量守恒：主管流量等于各分支流量之和
• 总机械能与能量损失之和相等 ：流体在各支管流动终了时的总机械能与该支路
能量损失之和相等
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
定义
分支管路中，各支路终了处的总机械能与该支路能量损失之和相等：
𝐸𝑎 + ℎ𝑓,𝑂𝐴 = 𝐸𝑏 + ℎ𝑓,𝑂𝐵 = 𝐸𝑜
其中 𝐸𝑜 为分支点 𝑂 处单位质量流体的总能量， 𝐸𝑎、𝐸𝑏 为各支路终了处的总
机械能，ℎ𝑓,𝑂𝐴、ℎ𝑓,𝑂𝐵 为各支路的能量损失。
注意
分支管路中” 各支路终了处总机械能与能量损失之和相等 ” 同样基于单位质量
（一千克）的能量基准。即使分支通往不同高度（如一楼、二楼） ，该等式依然
成立，因为所有项都折算到单位质量能量，都等于分支点 𝑂 处的单位质量总能
量 𝐸𝑜。
分支管路计算例题（考研题）
• 题目条件：40℃ 汽油， 密度𝜌 = 710 kg/m3， 液面恒定， 泵将油送往设备一和设
备二
– 最大流量：设备一 1080kg/h，设备二 6400kg/h，总管最大 10800kg/h
– 阀门全开时能量损失：AB 段 2 m 液柱，BC 段 6 m 液柱，BD 段 5 m 液柱
– 设备一表压 50 kPa，设备二表压 3000 kPa，泵效率 60%
• 求解目标：泵所需功率
• 解题思路：
1. 先求有效功率：𝑃𝑒 = 𝑞𝑚 ⋅ 𝑊（𝑞𝑚 为质量流量，𝑊 为有效功）
2. 再求轴功率：𝑃 = 𝑃 𝑒/𝜂
3. 关键：求出质量流量和有效功
• 计算步骤：
1. 分别计算通往设备一 （BC 段）和设备二 （BD 段）所需的分支点 B 处的总能
量
– 各支路终了处三项机械能 （静压能、 位能、 动能，动能可忽略）+ 该支路
能量损失
2. 比较两条支路算出的 B 处能量，取较大值作为 B 处所需总能量
3. 对 AB 段（简单管路）列机械能衡算式，求出有效功 𝑊
4. 由 𝑃𝑒 = 𝑞𝑚 ⋅ 𝑊 求有效功率，再除以效率得轴功率
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注意
分支管路计算中，分支点 B 处的总能量必须取各支路所需能量的最大值。
• 若取较小值，则能量需求大的支路无法满足输送要求
• 若取较大值，可通过调节阀门（关小）来满足各支路要求
• 本题中 B 处能量至少需满足 207.3（单位） ，取两条支路计算结果中的较大者
例
有效功 𝑊 除以重力加速度 𝑔 得到 𝐻 = 𝑊 /𝑔 ，表示以 多少米液柱 为单位的
有效功。下一章讲流体输送机械时常用此表示法。计算功率时需将 𝐻 换算回
𝑊 = 𝐻 ⋅ 𝑔 ，再代入 𝑃𝑒 = 𝑞𝑚 ⋅ 𝑊。
分支管路计算例题（高位槽送水）
• 题目条件：高位水箱经管路向一楼车间送水
– ABC 段管长 15 m，管径 𝑑 = 0.027m，直管摩擦系数 𝜆 = 0.025
– 球形阀全开阻力系数 6.4，半开 9.5
– 其他局部阻力可忽略（弯头等不计）
– C 到 2 的直管段长 2 m
• 第一问（简单管路）：球阀全开时，一楼水管内水的流量
– 从 0 截面（高位槽）到 2 截面列机械能衡算式
– 0 截面只有位能项；2 截面通大气（表压为 0） 、位置为0，有动能
– 能量损失 = 直管损失（总长 17 m）+ 局部阻力（阀门 6.4 + 入口 0.5）
– 出口阻力系数为 1 的项不计（因已算动能）
– 求出流速后得流量
注意
计算直管损失时，管长要累加所有直管段（本题为 ABC 段 15 m + C 到 2 段 2 m
= 17 m ） ，不要遗漏。出口阻力（阻力系数为1）与出口动能项重复，计算动能
后不再单独计入出口阻力。
• 第二问（分支管路）：在 C 位置向上 3 m 处增设二楼支路，两个球形阀均全开
– 求一楼流量和二楼流量
– 未知数：总管流速 𝑢、一楼支路流速 𝑢2、二楼支路流速 𝑢3，共 3 个未知数
– 需列 3 个方程求解：
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1. 总管流量 = 两支路流量之和（质量守恒）
2. 一楼支路：分支点 C 处总能量 = 一楼终了处三项机械能 + 该支路能量损
失
3. 二楼支路：分支点 C 处总能量 = 二楼终了处三项机械能 + 该支路能量损
失
注意
分支管路中，总管流速与各支路流速不相等（因管径、流量不同） ，不能混用。
本题有 3 个未知数 （总管流速、 两支路流速） ， 必须列出3 个独立方程才能求解。
分支管路计算：三方程联立求解
• 分支管路计算的核心是列出三条独立方程， 解出三个未知数 （总管流速u、 分支
流速 u₂、u₃）
• 第一条方程：分支管路终了处的总机械能 + 该段能量损失相等（各支路终点机
械能相等）
• 第二条方程：质量守恒，总流量 = 各分支流量之和，即 u = u₂ + u₃ （管径相
同，截面积相等）
• 第三条方程：选一条支路列机械能衡算式（如 0→2 或 0→3） ，因起始能量较大，
只需选一条支路即可
• 列机械能衡算式时，若各段流速不同，能量损失必须分段计算，不能统一用总
管流速
注意
列能量损失时，直管段流速不同要分段计算。例如 15m 段用总管流速 u，27m
段用分支流速 u₂，不能混用同一个流速。
例
分支管路中，阀门全开时阻力系数为 6.4，若改为半开则变为 9.5，其余计算流
程完全相同，只需替换该阻力系数重新求解。
分支管路阀门调节对流量分布的影响
• 将某支路阀门关小（阻力增大） ，该支路流量减小，总管流量减小，其余支路流
量增大
• 计算实例： 总流量从7.19 降至 7.07； 一楼流量从5.52 降至 4.97； 二楼流量从1.67
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增至 2.12
• 符合前面推导的规律：下游截面阻力增大，上游截面阻力增大，下游截面阻力
减小
注意
某支路阻力增大时，该支路流量减小，但其余支路流量之和会增大，这是分支
管路的重要特性，不要误以为所有支路流量都减小。
流速与流量测定概述
• 本章主要介绍 4 种测量仪表：测速管（皮托管） 、孔板流量计、文丘里流量计、
转子流量计
• 测量原理：流体流经变径处产生压差，压差与流量相关，利用机械能守恒关系，
通过 U 形管测压差求流量
• 文丘里流量计与孔板流量计原理类似，但文丘里是渐缩渐扩，孔板是突然缩小
测速管（皮托管）
• 结构：内管开口正对水流方向，外管开口垂直于水流方向，两管连接 U 形管测
压差
• 内管测得冲压能（静压能 + 动能） ，外管测得静压能（因垂直于水流方向，无动
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能项）
• 两测点距离很近，可认为静压能相等，故压差即为动能项
定义
测速管（皮托管）测定的是点速度（瞬时速度） ，即插入位置处的局部速度，而
非平均速度。平均速度用上划线表示，点速度用点号表示。
• 点速度公式：u = √(2Δp/ρ) ，其中 Δp 用 U 形管测得，Δp = (ρ₀ - ρ)gR
• 将测速管沿截面移动不同位置，可测得速度分布曲线（速度与半径 r 的关系）
注意
测速管测的是点速度，不是平均速度。若想求流量，需通过速度分布曲线积分，
或查图（利用最大速度与雷诺数关系）求得平均速度。
测速管的安装要求
• 尺寸不能过大，测速管直径不超过管道直径的 1/15，以免影响流体流动
• 必须安装在稳定流段，上下游最好有 50 倍管径以上的直管作为稳定段（避开入
口段、出口段的边界层发展段）
• 管口要严格垂直于流动方向：内管正对水流方向，外管垂直水流方向，不能倾
斜
注意
若测速管倾斜放置，正对和垂直两个开口的测量都会混入流速分量，导致测量
不准确，必须严格保证两个开口的方向。
例
实验中从高位槽引出的玻璃管，若直插则读数为静压头；若加一个正对水流方
向的金属弯头，则读数为冲压能。两者相减即可得到该位置的点速度。
测速管的优缺点
• 优点：结构简单
• 缺点：不能直接得出平均速度（需查图或积分速度分布曲线） ；压差读数较小，
测量不够准确
• 特别适用于测量气体管道中的流速
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孔板流量计
• 结构： 法兰连接两段管道， 中间插入金属片， 使管径突然缩小， 流速增大、 压强
减小
• 突然缩小处存在能量损失， 缩脉处 （流动通道最窄处） 并非金属片位置， 而是其
下游某处
• 测压差有两种方法：
– 铰接法：测法兰连接处入口与出口位置的压差（总管到突然缩小处的压差）
– 进接法：取管径处与 1/2 管径处测压差，连 U 形管
定义
孔板流量计通过测量不同管径处的压强差，利用机械能守恒关系（忽略能量损
失）列式，求得流速与流量。
• 列式时因同中轴线， 只剩静压能与动能项； 缩脉处管径未知， 用金属片位置 （喉
径）代替，并用系数校正能量损失
• 孔口速度与主体流速通过截面积换算，固定管径与金属片时，各系数合并为一
个总系数，称为孔流系数。
• 用压差（U 形管读数 R 值）代入，即可计算主体流动或孔口速度。
• 计算体积流量时，孔口速度乘以孔口截面积。
注意
孔板流量计公式算出的不是主管内主体的平均流速，而是 孔口处的速度。用 R
值和孔流系数计算管内流速或流量时，A 应取孔口的截面积，不要误用管径的
截面积。
• 孔流系数在一定程度上反映了流体流经孔板时的能量损失。
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流量系数 C₀
• 流量系数 C₀ 一般在 0.6∼0.7 之间。
• C₀ 与雷诺数有关：流量较大时趋于不变，流量较小时会有波动。
• C₀ 偏低说明管件对流体干扰较大，流动过程中能量损失较大。
差压式流量计（恒截面变压差）
• 孔板流量计属于差压式流量计：截面恒定（金属片截面） ，压差在金属片两侧发
生变化。
• 测量范围取决于 R 值的区分；若用压力表测两处压差，量程范围更大。
• 安装要求： 装在稳定段， 孔心与圆管轴心应同心（计算中未考虑位能， 只考虑静
压能与动能） 。
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文丘里流量计
• 外形为渐缩渐扩结构，测压差用压力表，测量原理与孔板流量计相同。
• 属于差压式（横截面变压差）流量计，但能量损失较小。
• 取面积最小的截面（喉径处）测压差，流量公式写法与孔板流量计相同。
• 流量系数约 0.98∼0.99，基本可忽略能量损失。
• 收缩角约 15∼25°，扩大角约 5∼7°，变化平缓。
转子流量计（变截面恒压差）
• 实验室最常用，外形为上宽下窄的锥形管，内有转子（金属、塑料等材质） 。
• 流体从下进上出，流量增大时转子下底面压力增大而上浮，流道变宽、流速减
小、上表面压力增大，重新达到平衡。
• 平衡时：上下底面压差 × 面积 = 转子重力。
定义
转子流量计是变截面、恒压差、恒流速的测量仪表。转子停在不同位置对应不
同流量，可直接刻度读数。
• 推导：在 0∼1 截面间列伯努利方程（忽略能量损失） ，结合转子受力平衡（压差
× 截面积 = 重力） ，可解出流速u。
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• 引入校正系数（因转子非圆柱形，面积并入系数） ，得到流量计算式。
• 转子停稳后 u 为固定值，压差恒定，流量可直接由位置读出。
转子流量计的标定与校正
• 标定流体：液体用 20℃ 的水，气体用 20℃、1 atm 的空气。
• 以标定流体做实验，将对应流量标在刻度上。
• 若被测流体与标定流体性质不同（如密度、温度不同） ，需校正。
例
下标 1 为标定流体密度，2 为被测流体密度，ρf 为转子密度。校正时查出被测
流体在该温度下的密度代入。气体因密度与转子密度差异大，流量之比等于密
度之反比。
• 一般用密度校正：密度越大，流量越小。
转子流量计的安装要求
• 必须垂直安装，流体从下往上进、从上往下出。
• 不能水平放置，也不能上进下出（画流程图时易错） 。
• 必须安装支路（旁路）管路并设阀门，以便转子流量计故障或卡住时拆修而不
影响生产。
Study Notes 90 / 341 先看条件，再套公式

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