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流体力学与传热Ⅱ：第 91–100 页

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
注意
画流程图时， 转子流量计若画成上进下出或水平放置即为错误。 一定要垂直、 下
进上出，并画出带阀门的支路。
转子流量计的优缺点
• 优点：读数方便（直接读流量） ，测量范围较宽。
• 缺点：玻璃表面不耐高温高压，使用中需注意。
第一章知识结构总结
• 本章主题：流体流动的基础与基本规律，包括静止流体与运动流体。
静止流体
• 概念：密度、压强。
• 重点：压强的基准——绝对压、表压、真空度。
• 静力学基本方程式：找等压面算压差（测量仪表测压差均用此法） 。
• 应用：压差测定、液位测定、液封高度测定。
运动流体
• 连续性方程（质量守恒） ：流量（体积流量、质量流量） 、流速（平均流速） 、流
动状况（稳态/非稳态） 。
• 圆管中流速之比等于管径平方的反比。
• 机械能衡算式：本章最重要公式，各项单位为 J/kg，有两种变形形式，注意各
项随表达形式同步变化。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
流体流动形态
• 层流与湍流最大区别：层流无径向脉动，湍流有。
• 判据： 雷诺数Re ≤ 2000 为层流，Re ≥ 4000 为湍流； 中间为过渡区（不是流型） 。
• 牛顿粘性定律：层流时剪应力与速度梯度成正比，与粘度成正比；湍流时另加
湍流粘度（本课程不深入） 。
• 粘度随温度变化：液体温度越高粘度越小，气体温度越高粘度越大。
层流速度分布与边界层
• 层流速度分布：最大速度在 r=0 处，平均速度 = 最大速度的 1/2。
• 湍流速度分布本课程不作要求。
• 边界层概念：边界层会产生分离，分离对流动有影响。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
直管阻力
• 层流：可用范宁公式或哈根-泊肃叶方程，阻力与流速一次方成正比，摩擦系数
λ = 64/Re 。
• 湍流：用范宁公式，λ 由经验公式、查图或查摩擦系数图得到。
局部阻力
• 两种方法：当量长度法或阻力系数法。
• 入口阻力系数 0.5，出口阻力系数 1（注意衡算范围是否包含这些） 。
注意
使用入口/出口阻力系数时， 先观察题目衡算范围是否包含入口或出口， 避免多
算或漏算。
管路计算
• 简单管路：总流量相同，能量损失为各段之和。
• 并联管路：总流量等于各分支之和，各段阻力损失相等。
• 分支管路：终了时加上该段能量损失，各支路阻力损失相等。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
流量测定公式对比
• 测速管：测得点速度，若用压力表测压差则用两倍 Δp（而非 U 形管 R 值） 。
• 孔板流量计：测得小孔位置流速，需孔流系数与压差。
• 转子流量计：直接标注刻度，一般不需计算，但需掌握密度校正公式。
例
三种流量计公式形式相似，注意区分：测速管测点速度，孔板测孔口速度，转
子流量计直接读数。用压力表测压差时，测速管公式中为 2Δp。
10 月 17 日
小测讲评说明
• 本次课为小测讲评，重点讲解小测中的典型题目
• 80 分以上同学约十几人，请部分同学上台讲解题目
• 强调解题要有依据，不能靠猜测
第一题：质量流量一定时与压强有关的量
• 题目：质量流量一定的气体在管内流动，下列哪项与管内气体压强有关？
• 选项：A 雷诺数、B 流速、C 粘度、D 质量流速
• 正确答案：B 流速
定义
雷诺数：𝑅𝑒 = 𝑑𝑢𝜌
𝜇 ，其中 𝑑 为管径，𝑢 为流速，𝜌 为密度，𝜇 为粘度。
例
流速的推导：𝑢 = 𝑄
𝐴 = ̇ 𝑚/𝜌
𝐴 ， 其中 ̇ 𝑚为质量流量，𝑄 为体积流量，𝐴 为截面积。
注意
气体是可压缩流体，密度 𝜌 与压强有关。当质量流量 ̇ 𝑚不变时，压强变化会导
致密度变化，进而使流速 𝑢 变化。因此流速与压强有关。
• 雷诺数分析：𝑅𝑒 = 𝑑𝑢𝜌
𝜇 ，将 𝑢 = ̇ 𝑚
𝜌𝐴 代入，得 𝑅𝑒 = 𝑑 ̇ 𝑚
𝐴𝜇 。质量流量不变、管径
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
不变、粘度不变，故雷诺数与压强无关
• 粘度分析：一般只考虑温度对粘度的影响，气体仅在超高压时才考虑压强影响，
故粘度与压强无关
• 质量流速分析： 质量流速= ̇ 𝑚
𝐴 ， 质量流量和截面积均不变， 故质量流速不变， 与
压强无关
第二题：连通器中的相界面
• 题目：容器内装有水，U 型管中相界面是否一样高？
• 正确答案：一样高（左高右低为错误选项）
定义
连通器：底部相连通的容器，当盛有同种液体且液体静止时，各容器中的液面
总保持相平。
注意
本题图示有陷阱，图中黑色部分并不代表实际液面形状，需根据连通器原理判
断，而非直接看图。
• 若相界面不一样高，则两侧压强不相等，液体无法达到稳定状态
• 只有当相界面水平时，两侧压强才相等（液面上方压强+ 液柱压强） ，系统才能
稳定
• 这是连通器原理的基本应用，初中物理知识，但需注意题目图示的陷阱
第三题：流体粘度与温度的关系
• 题目：关于流体粘度的说法，正确的是温度下降时粘度的变化规律
• 温度下降时：水的粘度上升，空气的粘度下降
注意
温度下降时，液体（如水）与气体（如空气）的粘度变化规律相反：
• 水：温度下降 → 粘度上升（成反比关系）
• 空气：温度下降 → 粘度下降（成正比关系）
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
例
从分子间作用力理解：
• 水（液体） ：温度下降时分子间距离更小，分子间作用力增强，粘度上升
• 空气（气体） ：温度下降时气体分子活跃程度降低，粘度下降
第四题：牛顿粘性定律的适用范围
• 题目：牛顿粘性定律适用于什么样的流体？
• 正确答案：B 牛顿流体的层流流动
定义
牛顿粘性定律：𝜏 = 𝜇 𝑑𝑢
𝑑𝑦 ，其中 𝜏 为剪应力，𝜇 为粘度， 𝑑𝑢
𝑑𝑦 为速度梯度。
例
实验模型：地面固定，上方施加力，速度从地面（速度为零）到顶部（速度最
大）呈线性分布，速度梯度为常数。
注意
牛顿流体满足剪应力与速度梯度成正比，且过原点（即速度梯度为零时剪应力
为零） ，比例系数为粘度。牛顿粘性定律仅适用于牛顿流体的层流流动。
非牛顿流体的层流特性
• 假塑性流体、胀塑性流体、宾汉流体均不符合牛顿粘性定律
• 但它们仍可作层流流动，关键在于其流动模型没有径向脉动
• 每一层流体有各自独立的流动速度，层与层之间无径向交换，故为层流
圆形直管定态流动中剪应力的分布
• 剪应力 τ 与半径 r 的关系通过受力平衡推导
• 取一段液体柱，压差 × 截面积（πr²）= 内摩擦力（剪力 × 作用表面积 2πrL）
• 推导得剪应力与半径 r 成正比
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
定义
剪应力 τ 与半径 r 成正比：τ = (Δp ·r)/(2L)，即剪应力沿径向线性分布。
注意
剪应力最大处是管壁处（r = R ） ，最小处在管中心（r = 0 ） 。不要与速度分布混
淆——速度最大在中心，剪应力最大在管壁。
忽略机械能损失时压强最低截面的判断
• 用机械能衡算式比较各截面压强
• 截面 1 与截面 3：均为敞口，机械能相等（1 位置高但 3 有动能，二者相等）
• 截面 4 与截面 2：位置相近，但 4 流速大，故 p₄ < p₂
• 截面 4 与截面 3：动能相同，4 位置高，静压强小，故 p₄ < p₃
• 综合比较，截面 4 压强最低
例
比较压强时，先找位置、动能相近的截面配对比较，再逐层对比，最终确定最
低点。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
直管流动阻力损失与放置方式的关系
• 范宁公式是阻力损失的通用公式：h_f = λ ·(l/d)·(u²/2)
• 该公式对层流、湍流均有效，且与管子的放置位置无关
• 水平、竖直、倾斜放置，只要管长、管径、流速相同，阻力损失相同
注意
推导时虽以水平管为例，但竖直或倾斜放置时推导结果相同。阻力损失只取决
于管长、管径、流速和摩擦系数，与放置角度无关。
流量增大时 U 型管压差计读数 R 的变化
• R 值反映截面 1 与截面 2 之间的压强差
• U 型管中流体静止，用静力学基本方程式找等压面求 Δp
• 管内流动流体用机械能衡算式求 p₁ - p₂
• 由连续性方程 u₁/u₂ = (d₂/d₁)² ，可将 u₁、u₂ 统一为一个流速
• 流量增大 → 流速 u 增大 → 动能项增大 → 压差增大 → R 值增大
注意
涉及压差计读数时，U 型管内用静力学方程， 管内流动流体用机械能衡算式， 两
类方程常需联用，这是后续许多题目的通用思路。
Study Notes 98 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
阻力平方区中管径变化对阻力损失的影响
• 阻力平方区： 摩擦系数λ 只与相对粗糙度有关， 与雷诺数无关 （本题忽略相对粗
糙度变化，λ 不变）
• 流量不变，管径变为 1/2，则流速变为原来的 4 倍（u ∝ 1/d² ）
• 阻力损失 h_f ∝ λ ·(u²/d)，代入得 4² ÷ (1/2) = 32 倍
例
管径减半 → 流速变为 4 倍 → 阻力损失 = 4² × 2 = 32 倍。
圆形直管层流流动的速度分布
• 层流流动时管内速度分布为抛物线（不是直线）
• 管中心最大流速是平均流速的 2 倍
定义
层流速度分布：u(r) 呈抛物线分布，u_max = 2 ·u_avg。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
高位槽向管内流动时各截面机械能的比较
• 实际流体：a > b > c
• a 与 b：容器内管径远大于管子，动能可忽略，视为静止流体，用静力学基本方
程式，静压能 + 位能守恒，故机械能相等
• b 与 c：流体进入管子后流动起来，产生能量损失，故 c 处机械能减小
注意
理想流体时 a、b、c 机械能均相等；实际流体因流动产生能量损失，c 处减小。
a 与 b 之间无能量损失，因为容器内流体可视为静止。
流速提高对阻力损失与摩擦系数的影响
• 阻力损失：随流速增大而增大（主要取决于范宁公式中的 u² 项）
• 摩擦系数：随雷诺数增大而减小（由莫迪图规律，随流速增大而减小）
注意
摩擦系数虽随流速增大而减小，但其变化幅度很小；阻力损失主要由流速增大
主导，故总体阻力损失仍增大。
• 直管内流速提高，阻力损失增大（主要因为流速增大）
Study Notes 100 / 341 先看条件，再套公式

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