课程目录 · 全部课程 · 原始 PDF

流体力学与传热Ⅱ：第 181–190 页

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
分离方法分类
• 本章介绍两种方法：沉降和过滤
• 沉降：颗粒相对于流体的运动
• 过滤：流体相对于颗粒固定床层的运动
• 两者均需用到第一章流体流动的基本规律
定义
按作用力不同分类：
• 沉降：重力沉降（靠自身重力静置） 、离心沉降（靠离心力，如实验室离心
机）
• 过滤：重力过滤、加压过滤、真空过滤、离心过滤
颗粒的基本特性
• 颗粒大小参数：尺寸、形状、表面积、比表面积
• 按形状分为球形颗粒和非球形颗粒
Study Notes 181 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
定义
比表面积：单位体积所具有的表面积，即 a/v。
• 球形颗粒：已知直径 d 即可计算体积、表面积及比表面积
球形度
定义
球形度 = 与颗粒体积相同的球形颗粒的表面积 ÷ 颗粒的表面积
• 球形颗粒的球形度 = 1
• 形状离球越远，球形度越小（< 1）
• 因为体积相同时，球的表面积最小
当量直径
• 非球形颗粒计算时，将其类比为球，引入当量直径
• 三种当量直径：
– 等体积当量直径：体积相同，转化为球时的直径
– 等表面积当量直径：表面积相同，转化为球时的直径
– 等比表面当量直径：比表面积相同，转化为球时的直径
Study Notes 182 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 后续计算统一用球的直径或当量直径，将颗粒都看作球
注意
球形颗粒的比表面积为 6/d；非球形颗粒需用当量直径代入计算，不能直接用
实际尺寸。
颗粒群与粒度分布
定义
颗粒群：许多大小、形状不同的颗粒组成的集合。粒度分布：不同粒径范围内
所含粒子个数或质量占总数的百分数。
• 常用粒度分析方法：筛分法、沉降法、电子显微镜法、动态光散射法等
• 本章主要用筛分法和沉降法
筛分法
• 适用于粒径 大于 40 微米的颗粒
• 标准泰勒标准筛用目数表示筛孔大小
Study Notes 183 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
定义
目数：每英寸边长上的孔数。
• 目数越小，孔越大；目数越大，孔越小
• 400 目时筛孔尺寸约 40 微米
• 筛分操作： 将不同目数的筛子从上到下按目数由小到大（孔由大到小） 叠放， 震
荡使小于筛孔的颗粒下落，大于筛孔的留在上层
• 筛分后称重，得到各粒径范围的质量百分比，从而了解颗粒群的分布
注意
筛分并非绝对精确：两个颗粒可能挤住筛孔，使部分小于筛孔的颗粒未能下落；
且筛分结果是一个粒径范围（如 40→50→70→100 微米） ，无法做到精细分级。
颗粒群的平均粒径
• 计算公式：平均粒径的倒数 = 各筛分直径的质量分数之和
例
平均粒径公式：1/d̄= Σ (x i / di) 其中 xi 为各粒径范围的质量分数，di 为对应的
筛分直径。
Study Notes 184 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
颗粒床层
定义
颗粒床层：颗粒堆积而成的颗粒层。
• 工业应用：流化床干燥器（鼓风使颗粒沸腾式翻转） 、过滤过程（滤纸上沉
积的滤饼层）
空隙率
定义
空隙率：单位体积床层所具有的空隙体积。空隙率 = 空隙体积 ÷ 床层体积 =
(床层体积 - 颗粒体积) ÷ 床层体积
• 空隙率可通过实验测定：床层体积用有刻度管测量；颗粒体积用排水法（将颗
粒投入液体测溢出体积）或小分子气体填充法测量
• 一般乱堆床层的空隙率约为 0.5 ∼ 0.7
Study Notes 185 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
床层的比表面积
定义
床层比表面积：单位体积床层所具有的颗粒表面积。床层比表面积 = 颗粒比表
面积 × (1 - 空隙率)
• 颗粒比表面积 = 单个颗粒表面积 ÷ 体积
• (1 - 空隙率) 为单位体积床层中颗粒所占的体积分数
注意
区分” 颗粒比表面积” 与” 床层比表面积”：前者是单个颗粒单位体积的表面积，
后者是单位体积床层中所有颗粒的总表面积，二者通过 (1 - 空隙率) 关联。
沉降的定义与分类
• 沉降：在某种力场作用下，因分散相与连续相之间存在 密度差，使颗粒发生相
对运动而实现分离的过程
• 分离原理：密度差
• 按力场不同分为三类：
Study Notes 186 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
类型 力场 对应设备
重力沉降 重力 降尘室
离心沉降 离心力 旋风分离器
电沉降 电场力 电除尘器
定义
沉降是指在某种力场作用下，利用分散相与连续相之间的密度差异，使颗粒发
生相对运动而进行分离的过程。
曳力（阻力）的概念
• 曳力：流体绕过颗粒时，使固体颗粒沿流动方向所受的力
• 曳力分为两类：
– 表面曳力：与表面剪应力有关
– 形体曳力：与固体颗粒本身的形体有关
• 总曳力 = 表面曳力 + 形体曳力
注意
曳力系数公式与第一章局部阻力公式形式类似，但此处用的是 曳力系数（而非
摩擦系数） ，且面积A 是颗粒在流体流动方向上的投影面积。
Study Notes 187 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
总曳力的计算
• 总曳力公式：𝐹𝐷 = 𝐶𝐷 ⋅ 𝐴 ⋅ 1
2 𝜌𝑢2
• 其中 𝐶𝐷 为曳力系数，A 为投影面积
• 投影面积：颗粒在流体流动方向上的投影。球形颗粒投影面积 𝐴 = 𝜋
4 𝑑2
例
圆形颗粒向下沉降时，其投影面积即为其圆面面积。若已知直径 d，则投影面
积 𝐴 = 𝜋
4 𝑑2。
曳力系数与雷诺数的关系
• 曳力系数 𝐶𝐷 与颗粒雷诺数 𝑅𝑒𝑝 有关，通过量纲分析方法推导（与第一章摩擦
系数的推导方法相同）
• 颗粒雷诺数：𝑅𝑒𝑝 =
𝑑𝑝 𝑢𝜌
𝜇 ，其中 𝑑𝑝 为颗粒直径，𝜌、𝜇 为流体的密度和粘度
• 曳力系数随雷诺数变化分三个区域，以 𝑅𝑒𝑝 = 2 为分界（区别于管道流动中以
2000 分界）
Study Notes 188 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
注意
本章中 d 常带下标 p， 指颗粒直径； 雷诺数中的密度和粘度均为流体的物性， 而
非颗粒的。
曳力系数的三个区域（经验公式）
区域 别名 雷诺数范围 曳力系数 𝐶𝐷
层流区 斯托克斯区 𝑅𝑒𝑝 ≤ 2 𝐶𝐷 = 24
𝑅𝑒 𝑝
过渡区 艾伦区 2 < 𝑅𝑒 𝑝 < 1000 𝐶𝐷 = 18.5
𝑅𝑒 0.6𝑝
湍流区 牛顿区 𝑅𝑒𝑝 ≥ 1000 𝐶𝐷 = 0.44
注意
圆形管道层流摩擦系数为 64
𝑅𝑒 ，而颗粒层流曳力系数为 24
𝑅𝑒 ，两者形式类似但数
值不同，注意区分。
例
曳力系数与雷诺数的关系图类似第一章的莫迪图，但以 𝑅𝑒𝑝 = 2 分区。层流区
为线性关系（双对数坐标） ，湍流区曳力系数与雷诺数无关（水平线） ，过渡区
为曲线关系。雷诺数很大时曳力系数迅速下降，此时颗粒扰动过于剧烈，不再
考虑。
Study Notes 189 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
自由沉降与干扰沉降
• 自由沉降：单个颗粒在无限流体中降落，颗粒间无碰撞、不受其他颗粒及器壁
影响（实际要求悬浮液体积浓度非常稀）
• 干扰沉降：颗粒降落过程中存在相互碰撞、相互作用力，或受容器壁影响
注意
当容器尺寸较小（颗粒直径较大）或悬浮液浓度较高时，必须考虑器壁效应和
颗粒间相互作用，属于干扰沉降，不能按自由沉降处理。
自由沉降的受力分析
• 单个颗粒在流体中受三个力：
– 重力：𝐹𝑔 = 𝜋
6 𝑑3
𝑝𝜌𝑝𝑔
– 浮力：𝐹𝑏 = 𝜋
6 𝑑3
𝑝𝜌𝑔（密度换为流体密度）
– 曳力：𝐹𝐷 = 𝐶𝐷 ⋅ 𝐴 ⋅ 1
2 𝜌𝑢2
• 根据牛顿第二定律：重力 − 浮力 − 曳力 = 𝑚𝑎
• 颗粒刚投入时速度为零，加速度最大；随速度增大，加速度减小，直至加速度
为零，进入匀速沉降
Study Notes 190 / 341 先看条件，再套公式

下一段