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流体力学与传热Ⅱ：第 191–200 页

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
定义
沉降速度 （末端速度） ： 颗粒在合力为零时达到的匀速沉降速度。 加速段时间极
短，工程上讨论的重力沉降速度即指此匀速沉降速度。
沉降速度公式（三个区域）
• 通用公式：𝑢𝑡 = √ 4
3 ⋅
(𝜌𝑝 −𝜌)𝑔𝑑𝑝
𝜌𝐶𝐷
区域 沉降速度公式
层流区（斯托克斯区） 𝑢𝑡 =
𝑔𝑑 2𝑝 (𝜌𝑝 −𝜌)
18𝜇
过渡区（艾伦区） 𝑢𝑡 = [
4𝑔 2 (𝜌𝑝 −𝜌)2 𝑑 3𝑝
225𝜇𝜌 ]
1/3
（不需记忆，使用时给出）
湍流区（牛顿区） 𝑢𝑡 = 1.74√ 𝑔𝑑 𝑝 (𝜌𝑝 −𝜌)
𝜌
注意
课件中带红色框框的公式必须记忆。 层流区沉降速度公式为𝑢𝑡 =
𝑔𝑑2
𝑝 (𝜌𝑝 −𝜌)
18𝜇 ， 过
渡区公式不需记忆（使用时给出） 。
沉降速度的影响因素
• 密度差：分离的根本原理，必须有密度差异
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 颗粒直径：层流区与 𝑑2
𝑝 成正比，影响极大；湍流区与 𝑑1/2
𝑝 成正比
• 流体粘度：与温度有关
– 液体：温度越高，粘度越小
– 气体：温度越高，粘度越大
• 流体密度：固体与流体密度差通常有数量级差别，流体密度影响相对较小，一
般不考虑
注意
温度对沉降速度的影响取决于连续相是液体还是气体。 悬浮液 （液体连续相） 应
升温降低粘度；气固混合物（气体连续相）应降温降低粘度，以增大沉降速度。
强化沉降速度的方法
• 增大颗粒直径：通过絮凝使颗粒抱团，粒径增大
• 减小流体密度
• 减小流体粘度：液体连续相升温，气体连续相降温
例
水处理中通过添加絮凝剂增大颗粒粒径。有机絮凝剂（如聚丙烯酰胺）为高分
子化合物，颗粒吸附在其分子链上抱团；无机絮凝剂（如铝盐）通过电荷作用
使带负电与带正电的颗粒结合沉降。目的均为增大颗粒粒径，提高沉降速度。
沉降速度的计算方法（一） ：试差法
• 步骤：
1. 先假设颗粒处于层流区
2. 用层流区公式 𝑢𝑡 =
𝑔𝑑2
𝑝 (𝜌𝑝 −𝜌)
18𝜇 计算沉降速度（只需颗粒直径、颗粒密度、流
体密度、粘度四个量）
3. 用算出的速度计算雷诺数 𝑅𝑒𝑝
4. 校核：若 𝑅𝑒𝑝 ≤ 2，计算结束；否则换用其他区域公式重新计算
注意
计算沉降速度时必须校核雷诺数判断所在区域。若直接套用层流区公式而不校
核，考试中会扣一半分。
沉降速度的计算方法（二） ：K 判据法
• K 值由层流区沉降速度代入雷诺数推导而来： 将𝑅𝑒𝑝 =
𝑑𝑝 𝑢𝜌
𝜇 中的 u 用层流区公
式代入，除 18 以外的量记为 𝐾3
• K 的表达式：𝐾 = 𝑑𝑝 [
𝑔𝜌(𝜌𝑝 −𝜌)
𝜇2 ]
1/3
• 判据：
– 𝐾 ≤ 3.3：层流区，用层流区公式
– 3.3 < 𝐾 < 69.1：过渡区，用过渡区公式
– 𝐾 ≥ 69.1：湍流区，用湍流区公式
例
只需记住层流区沉降速度公式，即可自行推导出 K 的表达式：将层流区速度代
入雷诺数公式， 除18 以外的量开三次方即为 K。 需记住两个临界值：3.3 和 69.1。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
沉降速度计算的适用条件
• 体积浓度：颗粒体积浓度 < 0.2% 时按重力沉降（自由沉降）处理；浓度高时需
考虑颗粒间作用力，为干扰沉降
• 容器尺寸：容器尺寸 > 颗粒直径的 100 倍时，忽略器壁效应；否则需考虑器壁
影响
• 颗粒形状：非球形颗粒用当量直径代入所有含 𝑑𝑝 的公式
注意
上述公式均以球形颗粒为前提。 若颗粒为非球形， 计算时需用当量直径替代𝑑𝑝。
层流区沉降速度公式
• 层流区（Stokes 定律）沉降速度公式：𝑈𝑡 =
𝑔𝐷2
𝑝 (𝜌𝑝 −𝜌)
18𝜇
• 沉降速度与颗粒直径的平方成正比，与密度差成正比，与粘度成反比
• 颗粒密度符号书上有时写 𝜌𝑠 有时写 𝜌𝑝，均指固体颗粒密度
用沉降速度测粘度
• 原理： 同一颗粒在不同流体中沉降， 颗粒直径、 重力加速度相同， 沉降速度只与
密度差和粘度有关
• 方法： 比较同一颗粒在已知粘度流体 （如水） 与待测流体中的沉降速度， 通过速
度比求出待测流体粘度
• 沉降速度慢的流体，其粘度更大（速度与粘度成反比）
例
密度 7800 kg/m³ 的小钢球在相对密度 1.2 的液体中沉降速度是在 20℃ 水中沉降
速度的 1/4000。已知 20℃ 水粘度 1 mPa·s、 密度1000 kg/m³，求液体粘度。由
𝑈𝑡, 液
𝑈𝑡, 水
=
(𝜌𝑝 −𝜌液)/𝜇液
(𝜌𝑝 −𝜌水)/𝜇水
= 1
4000 ， 代入数据解得粘度约为3000 多 mPa·s（应大于 1000
mPa·s，否则算错） 。
例
密度 1700 kg/m³ 的颗粒在 20℃ 水中符合 Stokes 定律沉降， 速度10 mm/s； 放入
待测溶液 （密度已知） 中沉降速度为4.5 mm/s。 求溶液粘度。 由
𝑈𝑡,1
𝑈𝑡,2
=
(𝜌𝑝 −𝜌1 )/𝜇1
(𝜌𝑝 −𝜌2 )/𝜇2
，
粘度之比等于密度差除以速度之比，代入即可求得。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
降尘室结构与原理
• 结构： 扁平容器， 含尘气体从进气口进入， 流道变宽， 气体速度变慢， 延长停留
时间；底部有集料斗收集颗粒
• 颗粒随气体水平运动，同时受重力垂直沉降，合运动轨迹为抛物线
• 分离条件：颗粒沉降所需时间 ≤ 气体在降尘室内的停留时间
定义
分离条件： 𝐻
𝑈𝑡
≤ 𝐿
𝑢 ，其中 H 为降尘室高度，L 为降尘室长度，u 为气体水平流
速，𝑈𝑡 为颗粒沉降速度。即颗粒从最高处沉降到底部所需时间，不超过气体通
过降尘室的时间。
• 沉降速度越大， 沉降时间越短， 越易分离； 颗粒越小， 沉降速度越小， 越难分离
注意
不满足分离条件时，颗粒并非完全不能分离，而是 不能被完全分离。因为进入
降尘室的气体默认均匀分布，部分颗粒进入时位置较低，不需要走完整个高度
H 就能沉降到底部。
能被百分之百分离的最小颗粒直径（临界直径）
• 由分离条件 𝑈𝑡 ≥ 𝑉𝑠
𝐴0
推导（分子分母同乘宽度 B，𝐻 ⋅ 𝐵 为入口截面积，𝐿 ⋅ 𝐵
为底面积 𝐴0）
• 当沉降在层流区时，代入层流区公式可解出对应的最小颗粒直径
• 临界直径与气体流量有关：流量越大，临界直径越大，越难分离
注意
临界直径与气体流量成正比关系：𝑉𝑠 越大，临界直径越大，即流量越大越难分
离（颗粒来不及沉降） 。
降尘室的最大处理量
• 由分离条件变形得：𝑉𝑠 ≤ 𝑈𝑡 ⋅ 𝐴0
• 最大处理量 = 沉降速度 × 底面积
• 与底面积和沉降速度有关，与高度无关
• 因此降尘室做成扁平形：底面积大、高度低
• 处理量按能够被完全分离的最小颗粒直径对应的沉降速度计算
多层降尘室
• 目的：增大底面积以提高处理量，同时避免占地面积过大
• n 块隔板对应 n+1 个底面积，处理量 𝑉𝑠 = (𝑛 + 1)𝐴0𝑈𝑡
• 所需隔板数：𝑛 = 𝑉𝑠
𝐴0 𝑈𝑡
− 1
• 板间距：总高度 H 除以 (n+1) 个间距
注意
多层降尘室出灰麻烦：需逐层取出隔板清理，操作不便。
降尘室设计要点
• 气体流速不能超过 1.5 m/s，否则气速过大会干扰颗粒沉降（风太大颗粒难以下
降）
• 一般使颗粒沉降和气体流动都处于层流区
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 结构简单、流动阻力小，但体积庞大、分离效率不高
• 适用于预除尘（初步分离） ，颗粒直径大于75 μm 的颗粒先用降尘室处理
温度对气体中沉降速度的影响
• 气体粘度随温度升高而增大
• 沉降速度与粘度成反比，故温度升高时气体中颗粒沉降速度降低
注意
气体粘度随温度升高而增大 （与液体相反） ， 因此温度升高时气体中颗粒沉降速
度降低，而非增大。
降尘室高度变化的影响
• 高度增加一倍：沉降时间增大（𝑡 = 𝐻/𝑈𝑡，𝑈𝑡 不变）
• 生产能力不变（𝑉𝑠 = 𝑈𝑡 ⋅ 𝐴0，底面积和沉降速度均不变）
• 气流速度减小（𝑢 = 𝑉𝑠/(𝐵 ⋅ 𝐻)，截面积随高度增大）
注意
高度增加时，生产能力不变，但截面积增大，因此气流速度减小（而非不变） 。
沉降速度与颗粒直径的关系（分区）
• 层流区：𝑈𝑡 ∝ 𝐷2
𝑝（与颗粒直径的二次方成正比）
• 湍流区：𝑈𝑡 ∝ 𝐷1/2
𝑝 （与颗粒直径的 1/2 次方成正比）
降尘室计算题（完全回收最小颗粒直径）
• 方法：用 𝑈𝑡 = 𝑉𝑠/𝐴0 求出最小沉降速度，代入层流区公式求最小颗粒直径
• 需先假设在层流区，算出直径后核算雷诺数（𝑅𝑒 < 2 才有效）
例
降尘室底面积 10 m²，宽、高已知，气体密度 0.75 kg/m³、粘度已知，颗粒密度
3000 kg/m³，生产能力已知。由𝑈𝑡 = 𝑉𝑠/𝐴0 代入层流区公式，算得最小颗粒直
径 69.1 μm，核算 𝑅𝑒 < 2，结果有效。
降尘室计算题（部分回收率）
• 颗粒在降尘室内均匀分布，回收率 = 颗粒沉降高度 / 降尘室总高度
• 停留时间相同，高度之比 = 沉降速度之比
• 同处层流区时，沉降速度与粒径平方成正比，故回收率 = (𝑑/𝑑临界)2
例
40 μm 颗粒（临界直径 69.1 μm）的回收率 = (40/69.1)2 = 33.5%。粒径小于临
界直径时不能被完全分离，只能部分回收。
降尘室计算题（多层设计）
• 要完全回收更小颗粒（如 10 μm） ，需改为多层降尘室
• 用 10 μm 计算沉降速度（仍在层流区） ，代入𝑉𝑠 = (𝑛 + 1)𝐴0𝑈𝑡 求隔板数 n
• 板间距 = 总高度 / (n+1)
• 隔板数向上取整
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
例
完全回收 10 μm 颗粒，算得约需 47 块隔板（向上取整） ，48 个间距，板间距约
0.042 m。设计后核算气体雷诺数（用当量直径 𝑑𝑒 = 4× 流通截面积 / 周边长） ，
𝑅𝑒 = 1774，气体在层流区流动，不会扬起颗粒。
悬浮液的重力沉降设备
• 连续相为液体时，用沉降槽（原理与降尘室相同）
• 间歇式：静置一定时间，颗粒沉到底部排出，上清液分离
• 连续式： 旋转连杆 （转速极慢， 零点几转/分钟） ， 颗粒从收集口排出， 上清液取
出
11 月 07 日
离心沉降的基本原理
• 作用力场为离心力场，与重力沉降的重力场不同
• 适用粒径：颗粒直径小于 75 μm 时用离心沉降；大于 75 μm 时用重力沉降预除
尘
• 离心力场加速度：𝑎 = 𝑢2
𝑡
𝑟 （线速度平方除以半径）
• 运动轨迹：切向速度 + 径向速度的合速度，形成逐渐扩大的螺旋线
定义
离心沉降：利用离心力场使分散相与连续相因密度差而分离的过程。
离心沉降的受力分析与速度公式
• 受力分析思路与重力沉降一致，包含三个力：
– 离心力：𝐹𝑐 = 𝜌𝑠𝑉 𝑢2
𝑡
𝑟 （用颗粒密度）
– 向心力：𝐹 = 𝜌 𝑔𝑉 𝑢2
𝑡
𝑟 （用气体密度）
– 阻力：𝐹𝑑 = 𝜁 ⋅ 1
2 𝑢2 ⋅ 𝜋
4 𝑑2，速度用径向速度 𝑢𝑟
• 三力平衡时合力为 0，可推出径向沉降速度 𝑢𝑟 的表达式
注意
阻力公式中的速度用的是径向（运动方向）速度𝑢𝑟，不是切向速度 𝑢𝑡，两者不
要搞混。
例
离心沉降速度公式与重力沉降公式的差别，仅在于把 重力加速度 g 换成了离心
加速度 𝑢2
𝑡
𝑟 。记住重力沉降公式即可推出离心沉降公式。
• 重力沉降中 g 为定值， 沉降速度为定值； 离心沉降中r 随螺旋线位置变化， 沉降
速度随位置变化
离心分离因素
定义
离心分离因素： 同一颗粒在同种介质中的离心沉降速度与重力沉降速度的比值。
• 层流区中，该比值 = 离心加速度 / 重力加速度 = 𝑢2
𝑡
𝑟𝑔
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• g 约为 9.81 或 10，当 r 很小、切向速度很快时，该值可以很大
• 离心沉降速度一般比重力沉降快 5 ∼ 2500 倍
离心沉降设备分类
• 旋风分离器：分离固-气混合物
• 旋液分离器：分离固-液混合物
• 离心沉降机：高速旋转的离心管中分离，有管式、叠片式、螺旋式、转鼓式等
旋风分离器的结构与工作原理
• 外观：上部圆筒 + 下部圆锥，顶部有出气口，底部有集料口
• 进料口必须为切向进料，才能沿筒壁形成旋转螺旋线
注意
进料必须是切向进料。若从中心（径向）进料，无法形成良好的螺旋线，分离
效果差。
• 工作原理：
– 含尘气体切向进入，沿筒壁旋转
– 颗粒在离心力作用下甩向外壁，沿内壁下滑，由集料口收集
– 气体旋转至中心，因中心气压低而向上形成气芯，从顶部排出
• 筒内压强分布：外围压强大，中心压强小（蓝色最小、红色最大）
旋风分离器的适用范围
• 一般用于除去 5 μm 以上、几十微米以下的颗粒
• 太大颗粒会磨损壁面，应先重力沉降预除尘，再用离心沉降进一步除尘
• 出气口常设过滤装置（如布袋）拦截被气体带出的更小颗粒
注意
旋风分离器不适合处理粘性、含湿量高或腐蚀性的物料，这类物料易结块，不
利于分散分离。
旋风分离器的性能评价指标
• 分离效果：临界直径、分离效率（总效率、粒级效率）
• 压降
定义
临界直径：能够被百分之百分离的最小颗粒直径。
定义
总效率：全部进气的颗粒中被分离下来的百分率，𝜂 = 𝐶进−𝐶出
𝐶进
。
定义
粒级效率：某一粒径范围内颗粒被分离的百分率，𝜂𝑖 =
𝐶𝑖, 进−𝐶𝑖, 出
𝐶𝑖, 进
。
• 总效率不区分颗粒大小；粒级效率按粒径分别计算
• 粒级效率可通过筛分或光学/显微镜方法测定各粒径占比后求得
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临界粒径的推导与假设
• 分离条件：颗粒沉降时间 ≤ 气体停留时间
• 推导假设：
1. 颗粒与气体的切向运动速度恒定，且等于进口速度 𝑢𝑖
2. 颗粒沉降穿过的最大距离为入口宽度 𝑏
3. 沉降在层流区进行，用层流区沉降速度公式
• 推导过程：
– 因气体密度远小于固体密度，沉降速度公式中气体密度项可忽略
– 沉降时间 = 距离 / 速度 = 𝑏/𝑢𝑟
– 气体停留时间 = 路径长度 / 速度 = 2𝜋𝑟𝑁
𝑢𝑖
（N 为旋转圈数，r 为平均半径）
– 令沉降时间 ≤ 停留时间，移项得临界直径公式
临界粒径的影响因素
• 入口宽度 b：b 越大，临界粒径越大，分离效果越差
• 切向（进气）速度 𝑢𝑖：速度越大，临界粒径越小，分离效果越好
• 固体颗粒密度：密度越大越易分离
• 气体粘度：与温度有关，温度影响分离效果
• 旋转圈数 N：圈数越多，分离效果越好
注意
理论上 d > 临界粒径的颗粒可被百分之百分离，但实际不一定。若气体流速控
制不当，颗粒可能被卷起，直接从出口带出。
旋风分离器的设计要点
• 入口宽度 b 一般取圆筒直径 D 的 1
4 （𝑏 = 𝐷
4 ）
• 设备尺寸不能过大，否则临界粒径增大、分离效率降低
• 旋转气速适当增大可降低临界粒径，但不能太大：
– 速度越大，流动阻力越大
– 湍动剧烈会卷起已沉降的灰
例
处理量较大时， 采用若干个小的旋风分离器并联使用， 既保证设备尺寸不大， 又
避免气速过大。
• 标准旋风分离器的旋转圈数 N 取 5
例
吸尘器即应用旋风分离原理：气体进入后颗粒甩入集料袋，干净气体排出。
粒级效率曲线与分割粒径
定义
分割粒径（𝑑50） ：粒级效率达到50% 时的颗粒直径。
• 粒级效率曲线横坐标为颗粒粒径 / 𝑑50
• 粒径大于 𝑑50 的颗粒，粒级效率高于 50%；小于 𝑑50 的低于 50%
• 总效率与粒级效率关系：𝜂 = ∑ 𝜂𝑖 ⋅ 𝑥𝑖（粒级效率 × 该粒径颗粒所占百分数， 求
和）
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
旋风分离器的压降
• 计算公式沿用第一章流体流动阻力公式：Δ𝑝 = 𝜁 ⋅ 1
2 𝜌𝑢2
𝑖
• 动能项用进气速度 𝑢𝑖
• 标准旋风分离器阻力系数 𝜁 = 8
• 压降可达几百帕至上千帕，流动阻力较大
• 影响因素：物性、颗粒密度、粒径、进气口速度、浓度等
旋风分离器的改进类型
• 倾斜式螺旋孔：切向进料，减少进口涡流
• 旁路分离式：改善涡流影响
• 挡灰盘：防止颗粒重新被卷起
旋液分离器
• 结构与旋风分离器类似，用于固-液分离
• 主要部件：入口（切线） 、圆孔、锥形孔、引流出口、中心溢流管、溢流出口管
• 分离原理相同：离心力使颗粒甩向外壁，液体从中心溢流排出
离心沉降机
• 在离心力作用下分离，颗粒收集于外围，液体从上部排出
• 类型：管式、叠片式、螺旋式、转鼓式
• 核心：旋转产生离心力，颗粒甩向外围实现分离
超速离心机
• 转速极快，可达 15 万转/分钟
• 转速越快，离心力越大
• 应用：新冠病毒分离（从鼻咽拭子/喉拭子采集的病毒出体液）
例
超速离心机分离病毒时，离心管底部设垫液，用于缓冲，防止病毒在高速旋转
下撞死。分离后去掉上清液，保留底部病毒沉淀，进行下一步分析。
课堂练习
练习 1：颗粒在流体中做离心沉降运动时，沉降速度指的是什么？
• 答案：径向运动速度
• 解析：离心力、向心力均在径向；切向速度是旋转速度，不是沉降速度
练习 2：颗粒在流体中做离心沉降运动时，运动轨迹是什么？
• 答案：螺旋线
练习 3： 某颗粒在直径0.8 m 的圆周上以 18 m/s 的圆周速度运动， 求分离因数。
• 分离因数 = 离心加速度 / 重力加速度 = 𝑢2
𝑡
𝑟𝑔
• 半径 𝑟 = 0.8/2 = 0.4m
• 离心加速度 = 182
0.4 = 810 m/s²
• 分离因数 = 810
9.81 ≈ 82.6
旋风分离器性能与压降
• 旋风分离器性能评价指标：分离效果（分离效率）和压降
• 分离因素表示与重力沉降的对比，不属于性能评价指标
• 压降计算：压降系数 × 动能，动能按入口速度计算，即入口动能的某一倍数
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
旋风分离器总效率
• 总效率定义：全部颗粒中被分离下来的部分所占的质量分率
• 粒级效率需乘以该粒径范围所占的质量分率再求和，不能简单将各粒级效率直
接相加
注意
总效率 ≠ 各粒径范围粒级效率之和。C 选项错误在于忽略了各粒径颗粒的质量
分率权重。
过滤与沉降的区别
• 沉降：只有分散相和连续相，无需介质
• 过滤：除分散相和连续相外，还需过滤介质（如滤纸）
• 沉降是固体颗粒相对于流体的运动；过滤是流体经过颗粒床层的流动
过滤的推动力
• 重力：分散相与连续相有密度差，可自然分离
• 压力差：在过滤介质两侧形成压差（抽滤使下方减压，或上方加压）
• 离心力：离心过滤与离心沉降的区别在于有无介质
例
离心过滤： 有介质， 拦截下来的是颗粒， 下去的是液体。 离心沉降： 无介质， 下
去的是颗粒，上清液是液体。
过滤的操作目的
• 获得分散相（固体）或连续相（液体）
• 洗涤过程： 用水冲洗滤饼， 使滤饼更干净， 去除内部残留溶液， 目的是获得更纯
净的滤饼
滤饼过滤
• 有介质，颗粒被拦截在介质上方形成滤饼
• 随过滤进行，滤饼越来越厚，滤液需先穿过滤饼层再到介质层
• 可能形成架桥现象：颗粒在介质孔处堆积，孔道变小，滤液流动受阻
深层过滤（深床过滤）
• 过滤介质很厚（如沙床） ，颗粒沉积在床层内部而非上方
• 应用：自来水最初分离步骤，先经沙床使颗粒沉积，上清液较清澈
膜过滤
• 本质上是滤饼过滤，但分得更精细
• 膜孔径越大，能通过的物质越多；孔径越小，拦截越多，液体越清澈
• 分类：微滤（微米级） 、纳滤（纳米级） 、反渗透膜（只过水，拦截离子）
例
液相色谱进样： 注射器头加0.45 μm 微滤膜， 拦截微小颗粒， 防止柱内节流导致
柱效下降。超滤离心管：超滤膜将颗粒截留在上方，下方液体干净。
过滤介质的要求
• 多孔：作为流体流动的通道
Study Notes 200 / 341 先看条件，再套公式

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