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流体力学与传热Ⅱ：第 231–240 页

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
热传导速率与推动力、热阻的关系
• 任何传热过程的速率 = 推动力 / 阻力
• 热传导的推动力：壁面两侧的温差（t1 - t2 ）
• 热传导的阻力（热阻） ：b / (λA) ，即壁厚 / (热导率 × 面积)
• 热导率越大，热阻越小
定义
热传导速率：q = (t1 - t2) / (b / λA) = λA(t1 - t2) / b
平壁内的温度分布
• 当热导率取平均值（不随温度变化）时，温度 t 与位置 x 呈线性关系
• 线性关系从 t1 到 t2 连线即可，斜率为负，等于 -q / (λA)
• 当热导率随温度变化时，需将 λ 的表达式代入积分，不能直接移出
• 此时温度分布为抛物线（曲线）关系
• 工程上通常取 t1、t2 两温度下热导率的平均值进行计算
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
单层平壁热传导计算（例题 1）
• 砖墙厚度 b = 0.24 m ，内壁 t1 = 600℃ ，外壁 t2 = 100℃
• 平均导热系数 λm = 0.69 W/(m ·K)
• 求每平方米通过的热量（热流密度 q/A）
• 计算：q/A = (t1 - t2) / (b/λ) = (600 - 100) / (0.24/0.69)
例
热流密度即单位时间单位面积的传热量， 将面积移项后直接代入温差、 壁厚、 热
导率计算即可。
平壁温度分布计算（例题 2）
• 已知壁厚、两侧温度及 λ 与 t 的关系
• 按常量计算：先求平均热导率（t1、t2 分别代入求 λ 再取平均） ，再求热通量
• 温度分布：将积分上限换成 x 和 t，得到线性关系
• 按变量计算：λ 表达式留在积分内，积分后得到抛物线关系
• 两种方法计算结果接近（约 567） ，故工程上常取平均值计算
Study Notes 232 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
多层平壁热传导
• 应用场景：多层玻璃、中空玻璃等，中间空气层可减小传热速率
• 计算假设：
– 面积远大于厚度
– 材料均匀（用平均热导率）
– 温度沿 x 方向变化
– 各层接触良好（无空隙、无接触热阻）
注意
中空玻璃中间有空气层，不属于” 各层接触良好” 的情况，不能直接套用多层平
壁公式。
• 稳态传热下，各层传热速率相等：q1 = q2 = q3
• 连等式可分子相加、分母相加：
– 总推动力 = 最内层温度 - 最外层温度（t1 - t4 ）
– 总热阻 = 各层热阻之和
• 推广到 n 层：q = (t1 - t_{n+1}) / Σ(bi / λiA)
多层平壁温差与热阻的关系
Study Notes 233 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 各层传热速率相等，故推动力之比 = 热阻之比
• 温差之比 = 热阻之比
例
三层平壁厚度相同，温差第三层最大、第二层最小。
• 热阻最大的是第三层（温差最大）
• 热阻最小的是第二层
• 热导率与热阻成反比（b、A 相同） ，故热导率最大的是第二层，最小的是第
三层
接触热阻
• 两个固体材料很难完全贴紧，中间存在空隙
• 空隙导致接触面出现明显温度降低，即存在接触热阻
注意
接触热阻会使接触面产生温度降。若两材料接触面出现明显温度降低，说明接
触不良、存在接触热阻。
多层平壁计算（燃烧炉例题）
Study Notes 234 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 三层：耐火砖 b1 = 0.15 m （λ1 = 1.05 ） 、中间层b2 = 0.29 m （λ2 已知） 、普通砖
b3 = 0.228 m （λ3 已知）
• t1 = 1016℃ ，t4 = 34℃ ，各层接触良好
• 各层面积相等（平壁叠放）
• 求 t2、t3：
– 先由总推动力 / 总热阻求热通量 q
– 再由各层温差 = q × 各层热阻，分别求 t2、t3
• 可一层一层算，也可两层或三层一起算
注意
温差越大的层，热阻也越大。可将各层温差与热阻列表对比验证。
单层圆筒壁热流量公式
• 由傅里叶定律积分，λ 取平均值：
– q = 2πλL(t1 - t2) / ln(r2/r1)
• 用温差/热阻表示：
– 推动力 = t1 - t2
– 热阻 = ln(r2/r1) / (2πλL)
定义
圆筒壁热流量：q = (t1 - t2) / [ln(r2/r1) / (2πλL)]
Study Notes 235 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
对数平均面积
• 将圆筒壁公式变形，分子分母同乘 (r2 - r1) 后：
– q = (t1 - t2) / [b / (λ ·Am)]
– 其中 Am 为对数平均面积
定义
对数平均面积：Am = (a2 - a1) / ln(a2/a1) 其中 a1 = 2πr1L ，a2 = 2πr2L
• 与平壁公式形式一致：q = (t1 - t2) / (b / λAm)
注意
当 r2/r1 < 2（壁厚较薄） 时， 对数平均值与算术平均值的误差小于4%， 可用算
术平均值代替对数平均值以简化计算。
• 有计算器时仍用对数平均值
• 考研等不允许带计算器时，可用算术平均值代替，但需注明” 因比值小于 2”
圆筒壁温度分布
• 将积分上限换成 r 和 t，得到温度与半径的关系
• 温度分布为对数关系（而非平壁的线性关系）
Study Notes 236 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
圆筒壁与平壁对比
• 热阻表达式形式相近，但圆筒壁通常记为：热阻 = ln(r2/r1) / (2πλL)
• 平壁热阻 = b / (λA)
注意
热通量（单位面积传热量） ：
• 平壁：各层面积相等，热通量相等
• 圆筒壁：各层面积不同，热通量不相等
• 但稳态传热下，传热速率（总热量）各层均相等
多层圆筒壁热传导
Study Notes 237 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 逐层计算，各层传热速率相等
• 分子相加、分母相加：
– 总推动力 = 最内层温度 - 最外层温度
– 总热阻 = 各层热阻之和
• 各层热阻：ln(r_{i+1}/ri) / (2πλiL)
• 管长 L 相同，可提到分子上：q = 2πL(t1 - t_{n+1}) / Σ[ln(r_{i+1}/ri) / λi]
圆筒壁热通量与半径的关系
• 传热速率 q 各层相等，但热通量 q/A 各层不同
• 热通量 × 面积 = 传热速率
• 面积 ∝ 半径，故各层热通量 × 半径相等
例
圆筒壁各层：q1/A1 = q2/A2 = ⋯ 不成立，但 q1·r1 = q2·r2 = ⋯ 成立（因 A
= 2πrL，L 相同） 。
圆筒壁双层保温材料互换问题
Study Notes 238 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 蒸汽管道外径 25 mm， 半径r₁ = 12.5 mm ； 两层保温材料厚度各25 mm， 故r₂
= 37.5 mm ，r₃ = 62.5 mm
• 外层（蓝色）导热系数是内层（红色）的 5 倍，即 λ₂ = 5λ₁
• 原工况热阻：R = ln(r₂/r₁)/(2πλ₁L) + ln(r₃/r₂)/(2πλ₂L)
• 互换后 λ₁、λ₂ 位置对调，其余条件（温差 t₁-t₃、长度 L）不变
• 用 q 后/q 前作比值，L 与温差约掉，得结果为 1.64 倍
注意
互换后热损失比原来增加了 64%，保温效果变差。圆筒壁保温时，导热系数小
的材料应放在内层。
例
λ₂ = 5λ₁， 互换后q 后/q 前 = 1.64， 说明把高导热系数材料放内层会显著增大
热损失。
每米管长热损失计算
• 钢管内径 15 mm、外径 19 mm，λ₁ = 20 W/(m ·K)；外覆保温层厚 30 mm，λ₂
= 0.2 W/(m ·K)
• 内表面温度 580 ℃，保温层外表面温度 80 ℃，温差 500 ℃
Study Notes 239 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 三个半径：r₁ = 7.5 mm ，r₂ = 9.5 mm ，r₃ = 39.5 mm
• 每米管长热损失：q/L = Δt / [ln(r₂/r₁)/(2πλ₁) + ln(r₃/r₂)/(2πλ₂)]
• 代入得 q/L = 440.2 W/m
定义
每米管长热损失 q/L：单位长度圆筒壁在单位时间内传递的热量，等于总温差
除以单位长度的总热阻。
保温层内温度分布
• 由圆筒壁热传导积分式，将积分上限从 r₂ 改为任意半径 r，温度从 t₂ 改为 t
• 得到 t 与 r 的关系式：t = t₁ - (q/L) ·ln(r/r₁)/(2πλ)
• 代入已知条件（q/L = 440.2 W/m 等）可得温度随半径的对数分布
例
温度分布为对数关系，t 随 r 增大而降低，且变化速率与热阻（含 ln(r/r₁)）成
正比。
傅里叶定律适用范围
• 傅里叶定律是热传导的基本定律
• 适用于固体，也适用于液体和气体，前提是流体静止或层流（无宏观质点位移）
• 答案选 d
注意
傅里叶定律用于流体时，仅适用于静止或层流状态；湍流中热量还通过对流传
递，不能单用傅里叶定律。
Study Notes 240 / 341 先看条件，再套公式

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