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流体力学与传热Ⅱ：第 241–250 页

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
热导率随温度的变化规律
• 绝大多数金属：热导率随温度升高而降低
• 非金属：随温度升高而升高
• 液体：除水和甘油外，其余液体随温度升高而降低
• 气体：随温度升高而升高
不同材料触感与保温性能
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 冬天摸铁和木头感觉不同，因为铁的热导率比木头（非金属）大，散热快
• 棉花保温性能好的原因：棉纤维中含有大量空气，空气流动受阻碍，对流换热
被抑制
例
棉花保温靠的是内部静止空气的低导热性，而非棉纤维本身或颜色（黑度） 。
平壁一维定态热传导的温度梯度
• 一维定态（稳态）平壁热传导，若热导率 λ 为常数（温度影响可忽略）
• 由内向外温度梯度 dT/dx 不变
• 原因：稳态下 q 不变，λ 不变，面积 A 不变，故温度梯度不变
注意
平壁与圆筒壁的关键区别在于 面积 A 是否变化。平壁 A 恒定，温度梯度不变；
圆筒壁 A 随半径变化，温度梯度会变。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
圆筒壁一维定态热传导的温度梯度
• 一维定态圆筒壁热传导，λ 为常数
• 由内向外温度梯度 dT/dr 减小
• 原因：q 不变、λ 不变，但面积 A = 2πrL 随 r 增大而增大，故温度梯度减小
一维定态热传导温度场概念辨析
• 沿热流方向，热流量 q 一定处处相等（稳态传热的基本特征）
• 温度梯度不一定处处相等（取决于平壁还是圆筒壁、λ 是否恒定）
• 热通量 q/A 不一定处处相等（面积 A 可能变化）
• 温度处处相等则无传热过程，故” 温度处处相等” 错误
定义
• 温度梯度：dT/dx，温度沿热流方向的变化率
• 热流量 q：单位时间通过整个截面的热量（W）
• 热通量 q/A：单位时间通过单位面积的热量（W/m²）
保温材料受潮的影响
• 保温材料受潮后保温效果变差
• 原因：受潮后水分取代了材料内部的空气，水的热导率比空气大，热损失增大
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
平壁双层保温材料放置顺序
• 用两种厚度相同、热导率不同的材料包裹 平面炉壁，材料放在内层或外层对保
温效果没有影响
• 原因：平壁面积 A 相同，两层热阻相加为 b₁/λ₁ + b₂/λ₂ ，互换 λ₁、λ₂ 后
总和不变
注意
平壁与圆筒壁结论不同：平壁两层材料互换无影响；圆筒壁因面积随半径变化，
导热系数小的材料应放内层。
对流传热过程分析
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 间壁式换热中，壁层两侧主要为对流传热，壁层本身为热传导
• 管壁厚度很小，热阻和温差很小，温差主要集中在对流侧
• 流体流动存在边界层，边界层外为主体流动区（混合充分，温差小）
• 对流传热的主要热阻和温度变化集中在靠近壁面的层流层
定义
对流传热：依靠流体流动传递热量的过程。层流层内以热传导为主，湍流区以
对流（质点位移）为主，过渡区两者兼有。
对流传热的分类
• 按有无相变分：
– 无相变对流传热（温度从 t₁ 升/降到 t₂）
– 有相变对流传热（如液体气化、蒸汽冷凝）
• 按流动起因分：
– 强制对流传热：由外界机械作用（泵、风机、搅拌）驱动
– 自然对流传热：由温度差异引起密度差异，产生浮力驱动流动
显热与潜热
• 无相变过程吸收/放出的热量为显热（如 0 ℃ 水升温到 100 ℃）
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 有相变过程吸收/放出的热量为潜热（如 0 ℃ 冰 →0 ℃ 水，100 ℃ 水 →100 ℃ 蒸
汽）
例
0 ℃ 冰 →0 ℃ 水：吸潜热；0 ℃ 水 →100 ℃ 水：吸显热；100 ℃ 水 →100 ℃ 蒸
汽：吸潜热。反向过程放热同理。
11 月 21 日
对流传热速率与牛顿冷却定律
• 间壁式换热中，热流体侧与冷流体侧均为对流传热，固体壁面内为热传导
• 对流传热速率受流动状态影响：主体流动区混合充分、温差小，传热阻力最小
• 层流底层内无径向质点位移，传热以热传导为主，是阻力最大的区域
• 层流底层可用傅里叶定律计算传热速率，将壁厚替换为层流底层厚度
定义
牛顿冷却定律：用于计算对流传热速率，表达式为𝑄 = ℎ ⋅ 𝐴 ⋅ Δ𝑡，其中 ℎ 为对
流传热系数。
• 对流传热系数 ℎ 与热导率 𝜆 及层流底层厚度有关：ℎ = 𝜆/𝛿（𝛿 为层流底层厚度）
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 层流底层厚度随流动湍动程度变化：湍动越剧烈，层流底层越薄，ℎ 越大
• 传热面积 𝐴 的计算：外表面用外径 𝐴 = 𝜋𝑑外𝑙，内表面用内径 𝐴 = 𝜋𝑑内𝑙
• 温差 （推动力） ： 热流体 （被冷却） 用𝑡主体 − 𝑡壁面； 冷流体 （被加热） 用𝑡壁面 − 𝑡主体
对流传热系数的影响因素
• 引起流动的原因：强制对流的湍动程度大于自然对流，故强制对流的 ℎ 大于自
然对流
• 流体流动状态：湍流湍动程度大于层流，层流底层更薄，故湍流的 ℎ 大于层流
• 物性影响：
– 热导率 𝜆 越大，ℎ 越大
– 黏度 𝜇 越小、密度 𝜌 越大 → 雷诺数 𝑅𝑒越大 → 湍动程度越大 → ℎ 越大
– 𝜌𝐶𝑝 表示单位体积流体的热容量，越大则携带热量能力越强，ℎ 越大
– 体积膨胀系数仅对自然对流分析，强制对流不考虑
• 传热面的形状、 位置和大小： 板式换热器传热面为板， 管式换热器为管内/管外；
横放管用直径作特征尺寸，竖放管用管长
• 相变影响：有相变的 ℎ 大于无相变的
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
例
对流传热系数 ℎ 的大致量级范围：
• 蒸汽冷凝：5000 ∼ 15000
• 水的强制对流：1000 ∼ 10000
• 水的自然对流：250 ∼ 10000
• 气体强制对流 > 气体自然对流；有相变 > 无相变
对流传热系数的因次分析（白金汉定律）
• 影响因素共 8 个物理量：密度、黏度、比热、热导率、特征尺寸 𝑙、流速、体积
膨胀系数、对流传热系数 ℎ
• 基本因次有 4 个：长度、质量、温度、时间
• 由 8 个物理量、4 个基本因次，可得 4 个无因次数群
• 强制对流时不含体积膨胀系数项，则变为 3 个无因次数群
定义
四个无因次数群：
• 努塞尔数 𝑁 𝑢 = ℎ ⋅ 𝑙/𝜆
• 雷诺数 𝑅𝑒 = 𝑑 ⋅ 𝑢 ⋅ 𝜌/𝜇
• 普兰特数 𝑃 𝑟 = 𝐶𝑝 ⋅ 𝜇/𝜆
• 格拉晓夫数 𝐺𝑟（与自然对流相关）
• 关联式形式：𝑁 𝑢 = 𝐶 ⋅ 𝑅𝑒𝑚 ⋅ 𝑃 𝑟𝑛（强制对流） ；自然对流时加入𝐺𝑟 项
• 系数 𝐶 与幂指数 𝑚、𝑛 需通过实验确定
特征准数的物理意义
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
定义
努塞尔数 𝑁 𝑢 = ℎ ⋅ 𝑙/𝜆 = 𝑙/𝛿（𝛿 为层流底层厚度） ，反映对流传热强弱，也等
于特征尺寸与层流底层厚度之比，通常大于 1。
• 雷诺数 𝑅𝑒：反映流体湍动程度
• 普兰特数 𝑃 𝑟： 全部由物性参数组成， 改写为𝜇/𝜌
𝐶𝑝 /𝜆 ， 即动量扩散系数与热扩散系
数之比，反映动量边界层与热边界层的相对厚度
注意
物性参数查表时需确定定性温度。传热过程中温度是变化的，最常用的定性温
度为进出口温度的算术平均值。查表时务必使用国际单位制，否则无因次数群
可能相差数千倍。
定义
格拉晓夫数 𝐺𝑟： 反映自然对流的强弱程度，膨胀系数越大，自然对流越强。 仅
用于自然对流，强制对流不考虑。
关联式系数的实验确定方法
• 第一步：采用不同 𝑃 𝑟 的流体，固定 𝑅𝑒，求 𝑛
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
– 在双对数坐标中作 𝑁 𝑢与 𝑃 𝑟 的关系图，斜率即为 𝑛
– 或取自然对数，横坐标 ln 𝑃 𝑟、纵坐标 ln 𝑁 𝑢，斜率即 𝑛
• 第二步：采用不同 𝑅𝑒的流体，求 𝐶 和 𝑚
– 用空气做实验时，𝑃 𝑟在较大范围内变化不大， 可并入常数项：𝑁 𝑢 = 𝐴 ⋅ 𝑅𝑒𝑚
– 取自然对数：ln 𝑁 𝑢 =ln 𝐴 + 𝑚ln 𝑅𝑒， 横坐标ln 𝑅𝑒、 纵坐标ln 𝑁 𝑢， 斜率即
𝑚，截距即 ln 𝐴
– 若用不同 𝑃 𝑟 的流体：纵坐标用 𝑁 𝑢/𝑃 𝑟𝑛，与 𝑅𝑒 作图，斜率倒数即 𝑚，进
而求出 𝐶
注意
努塞尔数 𝑁 𝑢本身是待求量，但实验中可通过测量壁温、流体温度及传热速率
等数据先计算得到 𝑁 𝑢，再用于拟合关联式，这正是实验的目的。
总传热系数 K 的实验近似方法
• 实验尚未学到精确方法时，用总传热系数 K 近似代替对流传热系数
• K 的计算式：K = 热负荷 / (面积 × 对数平均温差)
• 热负荷可由进出口温度变化算出，换热面积可算，对数平均温差是总换热推动
力，可由进出口温度算出
• 用 K 代替对流传热系数去算努塞尔数，再反查关联式，这是实验的方法
• 牛顿冷却定律中的 Δt 只针对单侧（热流体或冷流体） ，而整个换热过程的推动
力用对数平均温差
关联式的定性温度
• 定性温度用于查取物性参数，有三种取法：
1. 进出口温度的平均值：(t1 + t2) / 2
2. 膜温：(壁温 + 主体温度) / 2 ，算哪一侧就用哪一侧的壁温
3. 直接用壁温
• 具体选哪个，看所用关联式给出的表达式
• 所有经验公式都有适用条件，符合哪个条件就用哪个
关联式的特征尺寸
• 特征尺寸取决于换热过程、换热面及换热管的放置方式
• 可能是内径、外径或长度，需根据具体情况判断
关联式的特征速度
• 管内流动用平均速度 u（雷诺数中的 u）
• 列管式换热器壳程流动时，各截面流速不同，需取最大截面处的速度作为特征
速度
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