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流体力学与传热Ⅱ：第 281–290 页

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
热量衡算
• 不考虑损失时，热流体放出的热量 = 冷流体吸收的热量
• 无相变流体：温度变化，焓变化
• 有相变流体：温度不变，只放出/吸收潜热
定义
热量衡算：热流体放出的热量等于冷流体吸收的热量（不考虑损失） 。
热量衡算的不同情况
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 两侧均无相变：热流体质量流量 × 比热 × 温差 = 冷流体质量流量 × 比热 ×
温差
• 一侧有相变（如饱和水蒸气加热冷流体） ：热流体放热= 质量流量 × 汽化潜热；
冷流体吸热 = 质量流量 × 比热 × 温差
• 冷凝液继续降温：放热 = 潜热部分 + 显热部分（从饱和温度降到 t2）
• 两侧均相变：热流体放出的潜热 = 冷流体吸收的潜热 （均用汽化潜热× 质量流
量）
注意
传热计算复杂的原因：两侧流体不同、相变情况不同、传热方式不同。
总传热系数与总传热速率
• 单侧对流传热：q = hAΔt （牛顿冷却定律） ，Δt 为主体温度与壁温之差
• 壁面热传导：用傅里叶定律（圆筒壁用对数平均面积）
• 稳态传热时，三个传热速率相等
• 总传热速率：Q = KAΔt ，Δt 为热流体温度减冷流体温度
定义
总传热速率 = 推动力 / 阻力，其中推动力为温差，阻力为总热阻。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
总热阻的推导
• 将三个传热过程分别写成推动力/阻力形式，连等式分子相加、分母相加
• 总热阻 = 热流体侧热阻 + 壁面热阻 + 冷流体侧热阻
平壁传热
• 平壁传热时各面积相等，可约去
• 总传热系数：1/K = 1/hi + b/λ + 1/ho
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
圆筒壁传热
• 各面积不同：Ao（外表面，πdoL） 、Ai（内表面，πdiL） 、Am（对数平均面积）
• 对数平均面积：两数相减除以两数相除的自然对数
• 总传热面积需给出基准，对应不同总传热系数
注意
传热面积基准不同， 总传热系数不同： 以外表面为基准用Ko， 以内表面为基准
用 Ki，以壁表面为基准用 K。一般用前两种较多。
薄壁与对流传热系数数量级差异
• 壁非常薄时，b 项可忽略，1/K = 1/hi + 1/ho
• 当一侧对流传热系数远大于另一侧时，K 接近于较小的那个对流传热系数
例
饱和水蒸气对流传热系数约 10⁴，空气仅几十。当管外侧（水蒸气）远大于管
内侧（空气）时，K 接近空气的对流传热系数。因此实验中可用总传热系数 K
代替空气侧对流传热系数。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
总热阻与控制热阻
• 总传热系数公式：1
𝐾 = 1
ℎ𝑜
+ 𝑏
𝜆 + 1
ℎ𝑖
， 各项分别对应管外侧热阻、 管壁热阻 （b/λ） 、
管内侧热阻。
• 控制热阻： 当两侧对流传热系数存在数量级差异时， 对流传热系数小的一侧， 其
热阻（倒数）更大，成为控制热阻。
• 总传热系数 K 的数值接近于对流传热系数较小的那一侧的值。
例
热空气在管外流动 （ℎ𝑜 = 90） ， 冷却水在管内流动 （ℎ𝑖 = 1000） ， 外径16mm， 壁
厚 1.5mm， 热导率40 W/(m·K)。 计算得总传热系数K≈80， 接近较小的ℎ𝑜 = 90。
强化传热的方向
• 当两侧对流传热系数有明显差异时，增加控制热阻侧（对流传热系数小的一侧）
的对流传热系数，对提高总传热系数更有效。
• 若管外 ℎ𝑜 由 90 增至 180（增加一倍） ，K 由 80 增至 147，接近翻倍。
• 若管内 ℎ𝑖 由 1000 增至 2000（增加一倍） ，K 基本不变（仍约 80） 。
• 提高对流传热系数的方法：增大流速、增强湍动程度（依据对流传热关联式） 。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
注意
提高对流传热系数大的一侧，总传热系数几乎无变化；只有提高小的一侧才有
效。
管外加肋片与换铜管的方案评价
• 案例：热水在管内流动，空气在管束间横向冲刷冷却热水。空气对流传热系数
小（约一个数量级差异） ，为控制热阻侧。
• 管外加肋片： 扰动管外 （空气侧） 流动， 增大湍动程度， 提高对流传热系数——有
效。
• 将钢管换成铜管：虽提高管壁热导率，但管壁很薄，b/λ 项本身可忽略，对总热
阻影响很小——没有必要。
注意
强化传热应针对控制热阻侧 （对流传热系数小的一侧） ； 对已可忽略的管壁热阻
做改变，收效甚微。
污垢热阻
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 换热器运行时间长了，管内/管外会结垢、生锈、沉积，形成污垢，产生额外热
阻。
• 总传热系数公式需加上两侧污垢热阻： 1
𝐾 = 1
ℎ𝑜
+ 𝑅𝑓𝑜 + 𝑏
𝜆 + 𝑅𝑓𝑖 + 1
ℎ𝑖
。
• 污垢热阻数值可查污垢热阻表（不同体系对应不同值） ，计算时题目会给出。
• 消除污垢热阻的方法：定期、勤清洗换热器。
例
热水在两根相同管内以相同流速流动，管外分别用空气和水冷却。一段时间后
两管产生相同厚度水垢。对空冷，总传热系数接近空气侧，污垢热阻影响不大；
对水冷，两侧热阻都不能忽略，污垢热阻影响更大。
注意
只有当两侧对流传热系数有明显数量级差异时，才存在” 控制热阻” 概念；若两
侧接近，则两侧热阻都重要，都不能忽略。
总传热速率方程
• 形式：𝑞 = 𝐾𝐴Δ𝑡𝑚，其中 Δ𝑡𝑚 为平均温差（两侧流体温差，非单侧） 。
• 面积 A 与 K 的基准必须一一对应：基于外侧的 K 对应外表面积（𝜋𝑑𝑜𝐿，列管
式为 𝑛𝜋𝑑𝑜𝐿） ；基于内侧的K 对应内表面积。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• q 可通过热负荷（热流体放热 = 冷流体吸热）计算。
恒温差传热
• 当冷、热流体两侧都有相变时，两侧温度均不变，整个传热面温差恒定。
• 此时 Δ𝑡𝑚 = 𝑇 − 𝑡 （大 T 减小 t） ，各截面温差相同。
• 工厂实际中这种情况非常少见。
对数平均温差（LMTD）推导
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
• 流向分类：逆流（冷热流体反向流动） 、并流（同向流动） 。
• 推导假设： 稳态流动 （质量流量不变） 、 比热取常数 （按平均温度查取） 、 总传热
系数 K 沿管长不变、热损失忽略。
• 取微元 dA，由热流体放热 = 冷流体吸热 = 传热速率方程，积分得对数平均温
差。
定义
对数平均温差：Δ𝑡𝑚 = Δ𝑡1 −Δ𝑡2
ln(Δ𝑡1 /Δ𝑡2 )，其中 Δ𝑡1、Δ𝑡2 为换热器两端的温差。
注意
Δ𝑡1、Δ𝑡2 是两端位置的温差， 不是𝑇1 − 𝑡1 这种简单相减。 必须画图判断流向：
• 逆流：一端为 𝑇1 − 𝑡2，另一端为 𝑇2 − 𝑡1。
• 并流：一端为 𝑇1 − 𝑡1，另一端为 𝑇2 − 𝑡2。做题时先画温度-传热面图，再确
定两端温差，避免写错。
对数平均温差的计算与近似
• 一般取两端温差中较大者为 Δ𝑡1，较小者为 Δ𝑡2，保证分子分母均为正。
• 当 Δ𝑡1 与 Δ𝑡2 相差不到两倍时，可用算术平均值 Δ𝑡1 +Δ𝑡2
2 代替，误差小于 4%
（近似值，考试有计算器仍用对数） 。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
注意
当 Δ𝑡1 = Δ𝑡2 时，分子分母均为 0，对数平均温差无意义。此时取任意一个温
差作为 Δ𝑡𝑚 即可（各截面温差相同，类似恒温差情形） 。
错流、折流时的温差修正
• 列管式换热器存在错流、折流时，其对数平均温差小于逆流，需乘以修正系数
𝜓：Δ𝑡𝑚 = 𝜓 ⋅ Δ𝑡𝑚,逆流。
• 修正系数 𝜓 查图获得，范围约 0.5∼1 之间。
• 查图参数：
– 横坐标 P：冷流体温升 / 两流体初温差。
– 纵坐标 𝜓：修正系数。
– 不同曲线对应不同 R 值（与换热器流程有关） 。
例
图右侧换热器流程示例：单壳程双管程（管内流体进一半出，壳程无折流） ；双
壳程 4 管程。
注意
当 𝜓 < 0.8 时，说明该流程选择不合适，应考虑更换其他流程。
Study Notes 290 / 341 先看条件，再套公式

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