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流体力学与传热Ⅱ：第 291–300 页

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
流向选择（逆流 vs 并流）
• 在相同进出口温度下，逆流的对数平均温差大于并流。
• 具体比较与选择将在下节课继续讲解。
11 月 28 日
热量衡算式与总传热速率方程
• 稳态传热下，热流体放出的热量 = 冷流体吸收的热量 = 总传热速率
• 核心计算式：Q = K₀A₀ΔT m（基于外表面积时，K₀ 与 A₀ 必须一一对应）
• 热量衡算与总传热速率方程是全部传热计算的基础
定义
热量衡算式： 热流体放出的热量等于冷流体吸收的热量。 总传热速率方程：Q =
K₀A₀ΔTm，其中 ΔTm 为对数平均温差，是传热过程的推动力。
相变情况下的热量衡算
• 若一侧发生相变（如饱和水蒸气冷凝） ，热量衡算改用潜热计算
• 相变侧热量 = 质量流量 × 汽化潜热，而非显热形式
• 上述 Q = K₀A₀ΔT m 式子适用于两侧都变温的情况
总传热系数 K 的构成
• K 与两侧对流传热系数、管壁热阻有关
• 若考虑污垢热阻，还需加上两侧的污垢热阻
• K 与传热面积 A 必须一一对应
传热面积 A 的计算
• 套管式换热器（基于外表面积） ：A = πdL ，d 取内管外径
• 列管式换热器：A = nπdL ，n 为管数，d 为管外径
对数平均温差 ΔTm 的计算
• ΔTm 与流向有关（逆流、并流）
• 计算公式：ΔTm = (Δt₁ - Δt₂) / ln(Δt₁/Δt₂)
• Δt₁、Δt₂ 为换热器两侧进口、出口的温差
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
注意
对数平均温差需要 4 个温度才能计算（两侧都变温时） 。若题目只给出3 个温
度，需先用热量衡算式求出第 4 个温度。
对流传热系数 hi 的计算
• 公式：hi = 0.023 × (λ/di) × Re^0.8 × Pr^n
• 被加热时 n = 0.4 ，被冷却时 n = 0.3
逆流与并流的对数平均温差比较
• 逆流时 ΔTm 更大，并流时 ΔTm 较小
• 逆流时 ΔTm 大 → 传热推动力大
• 例题： 套管式换热器， 热水2000 kg 加热冷水 3000 kg， 冷水进口10℃、 出口30℃，
热水进口 80℃
– 由热量衡算求出热水出口温度 50℃
– 逆流：Δt₁ = 50 ，Δt₂ = 40 ，ΔTm ≈ 45℃
– 并流：Δt₁ = 70 ，Δt₂ = 20 ，ΔTm ≈ 40℃
例
热水 2000 kg/h 从 80℃ 冷却，冷水 3000 kg/h 从 10℃ 加热到 30℃。水的比热
取 4.18 kJ/(kg·℃)， 由热量衡算得热水出口温度50℃。 逆流ΔTm ≈ 45℃， 并流
ΔTm ≈ 40℃。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
逆流的优势
• 逆流 ΔTm 大，推动力大
• 当 Q 和 K 一定时，逆流所需传热面积 A 更小 → 设备费更低
• 当 Q 和 A 一定时，逆流所需 K 更小 → 对流传热系数可更小 → 流量更小 → 节
省载热体用量
• 逆流推动力更均匀；并流推动力一端大、一端小
注意
逆流时 ΔTm 大，但并流并非无用。并流时两条温度曲线不能相交（否则温差为
0、推动力为 0） ，因此热流体出口温度T₂ 一定大于冷流体出口温度 t₂。
并流的适用场景
• 并流时热流体出口温度 T₂ 一定大于冷流体出口温度 t₂
• 适合易固化物质：限定热流体出口温度不能低于某值（防止凝固）
• 适合热敏性物质：限定冷流体出口温度不能高于某值（防止变性）
• 若需控制出口温度，可采用并流；若需强化传热，则采用逆流
其他流向（错流、折流）
• 采用错流或折流的目的是提高管外流体的对流传热系数，强化传热
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
单侧变温的对数平均温差
• 单侧变温：一侧有相变（温度不变） ，另一侧温度变化
• 例如饱和水蒸气冷凝加热冷流体，饱和水蒸气温度恒定
• 此时 ΔTm 与流向无关，只需 3 个温度即可计算
• 公式：ΔTm = (t₂ - t₁) / ln[(T - t₁)/(T - t₂)] ，其中 T 为相变侧恒定温度
定义
单侧变温：一侧发生相变（温度恒定） ，另一侧温度变化。此时对数平均温差与
流向无关，用 3 个温度即可计算。
壁温的计算
• 稳态传热过程可分解为三个串联过程：热流体侧对流 → 管壁热传导 → 冷流体
侧对流
• 分别列出三个过程的传热方程，可解出壁温
• 壁温计算涉及热流体侧壁温（内管外层温度）和冷流体侧壁温
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
两个” 接近于” 规律
• 当管壁很薄、导热系数很大（壁热阻可忽略）时，冷热流体两侧壁温基本接近
• 当两侧对流传热系数有明显差异时：
1. 总传热系数 K 接近于对流传热系数较小的一侧
2. 壁温接近于对流传热系数较大的一侧
注意
当对流传热系数有明显差异时，有两个” 接近于”：
1. 总传热系数 K ≈ 对流传热系数小的一侧
2. 壁温 ≈ 对流传热系数大的一侧的温度例如管外蒸汽冷凝 （对流传热系数大） ，
壁温接近蒸汽温度。
壁温计算例题（煤油冷却）
• 套管式换热器，用水冷却煤油，并流流动
• 已知：水入口 15℃、流率 600 kg/h；煤油入口温度已知、流率已知；煤油比热
2.19 kJ/(kg·℃)； 基于外表面积的总传热系数K₀ 已知； 内管φ38×3， 管长6 m
• 传热面积基于外表面积：A₀ = π × 0.038 × 6
• 第一问：求煤油出口温度
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
注意
此题只有两个温度已知（水入口、油入口） ，两个出口温度均未知。需联立两个
方程求解：热量衡算式 + 总传热速率方程。
联立方程求解出口温度的方法
• 两个未知数（两个出口温度） ，两个方程：热量衡算式+ 总传热速率方程
• 难点：对数平均温差中自然对数内也含未知数，直接求解困难
• 技巧：利用热量衡算式中两个温差的关系，用一个温差代替另一个温差
• 将总传热速率方程中的分子约去后，只剩自然对数内的未知数，转化为二元一
次方程求解
例
并流时，对数平均温差分子为 (T₁ - t₁) 和 (T₂ - t₂)。通过移项，利用热量衡
算式中大温差与小温差的关系，将其中一个温差用另一个表示，代入后分子约
去，只剩自然对数内的未知数，从而简化求解。
逆流与并流对换热器管长的影响
• 其余条件不变，仅将流动方向由并流改为逆流时，热负荷 Q 不变（流量、进出
口温度均未变）
• 总传热系数 K 只与流量有关，流量不变则 K 不变
• 改变的是对数平均温差 ΔTm，逆流时 ΔTm 大于并流
• 由 Q = K ·A·ΔTm，K、Q 不变时，管长之比等于对数平均温差的反比
例
并流时 ΔTm = 35.8℃ ，逆流时 ΔTm = 21.5℃ （此处为课堂口述数据，实际计算
应得逆流 ΔTm 更大） 。仅改变流向，换热器管长从6 m 缩小到 3.6 m，缩小约
40%。
注意
逆流算出的 ΔTm 一定比并流大，如果算出来反而更小，说明计算有误。
• 逆流推动力大，在相同热负荷下可减少换热器投入，工程上一般优先采用逆流
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
列管式换热器的换热面积
• 列管式换热器具有管束，其换热面积公式为：A = n ·π·D·L
• 其中 n 为管数，D 为管径，L 为管长
• 仅知道管径而不知道管长和管数，无法算出换热面积
空气流量增加 50% 时出口温度的计算
• 已知条件：空气（管内）t₁=20℃，t₂=55℃，管内对流传热系数 100；水（管
外）t₁=100℃，t₂ 未知，管外对流传热系数已知；逆流，均达湍流
• 空气流量增加 50% 的影响：
– 冷流体流量变为原来的 1.5 倍
– 对流传热系数变为原来的 1.5^0.8 倍
– 总传热系数 K 随之改变
– 出口温度改变，ΔTm 改变
• 换热面积不变（未更换换热器） ，比热容前后视为不变
定义
操作型计算：已知换热器结构，求温度、流量等运行参数。本题即属此类。
• 解题方法：改变条件前后各列一个热量衡算式，用比的形式将未知的流量、面
积约掉，得到两个方程、两个未知数（两个出口温度）
• 采用逐项消元法：先由改变前的等式推出大 t₁ 与小 t₂ 的关系（本例为 1.286
倍） ，再代入改变后的对数平均温差表达式，逐步消元求解
注意
若计算器不支持直接求解分子、分母均含未知数的方程，必须掌握逐项消元法，
这是考试必备方法。
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流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
已知传热面积求冷却水用量
• 已知：传热面积 A = 20 m² ，气体流量 1.4 kg/s，从 80℃ 冷却到 45℃，气体比热
1.0 kJ/(kg·℃)，K = 230 W/(m² ·℃)，冷却水初温 25℃
• 先由气体侧热量衡算求出热负荷 Q
• 由 Q = K ·A·ΔTm，ΔTm 中仅含冷却水出口温度 t₂ 一个未知数，可解出 t₂
• 再由冷却水侧热量衡算 Q = m ·c·Δt 求出冷却水流量
注意
ΔTm 的分子和分母（自然对数内）都含未知数 t₂，若计算器无法直接解方程，
需用试差法：先代入一个数据试算，看是否满足等式。
例
考试前务必熟悉自己的计算器能否直接解方程。能解则直接输入方程求解，不
能解则用试差法，可节省大量时间。
换热器计算的两大类型
定义
设计型计算： 与换热器结构 （管长、 管径、 管束） 相关的计算， 用于选型。 操作
型计算：已知换热器结构，求温度、流量等运行参数的计算。
• 理论课上的设计型计算条件充分、有唯一答案；真正的工程设计型计算条件有
限，只要求完成工艺任务并选型
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设计型计算的命题方式
• 要求：经济上合理的传热面积及换热器其他相关尺寸，即选一个换热器
• 设计任务：将一定流量的热流体从 T₁ 冷却到 T₂，或将冷流体从 t₁ 加热到
t₂（工艺要求）
• 热负荷 Q 按工艺要求可算出
• 设计条件部分给定、部分自选：如给定冷/热介质进口温度（冷水、热水或饱和
水蒸气温度） ，其余由设计者选择
设计型计算的步骤
1. 根据工艺任务计算热负荷 Q（已知流量、比热、温度）
2. 计算对数平均温差 ΔTm：先设定出口温度，选定换热器型式（套管式/列管式）
及流向（逆流/并流） ，多管程需乘修正系数
3. 按经验预估总传热系数 K，由 A = Q/(K ·ΔTm) 得到预估换热面积
4. 按预估面积选择换热器（标准件给出管径、管长、对应换热面积） ，选比估算值
稍大的面积
5. 确定流体走管内或壳程，选定流速（管内一般取 0.5 m/s 左右） ，由流量和流速
计算管径、管数，或选标准管径后确定管数
6. 核算：根据实际换热器算出实际流速，进而求实际传热系数 K
Study Notes 299 / 341 先看条件，再套公式

流体力学与传热 Ⅱ 课堂笔记
注意
核算得到的 K 与预估 K 误差不超过 20% 即认为预估合理、选型合理。
7. 计算实际需要的换热面积，与换热器实际面积（A = n ·π·D·L）对比，留少
量余量
例
设计型计算中部分参数（如流速、K 的初值）需根据经验选取，这正是理论计
算与工程设计的区别所在。
流体流向与冷却介质出口温度的选择
• 一般选择逆流，传热效果更好
• 冷却介质出口温度与冷端温差一般取 5∼10℃
• 缺水地区可减小冷却水流量，允许温差适当增大
• 热负荷一定时，流量减小 → 对流传热系数减小 → 总传热系数减小 → 传热效果
变差
管程与壳程流体的选择原则
• 原则：传热效果好 + 操作方便
Study Notes 300 / 341 先看条件，再套公式

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