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机械设计基础：第 21–30 页

机械设计基础 课堂笔记
注意
低副是面接触，高副是点接触或线接触。低副与高副的区分关键在于接触形式，
而非构件形状。
运动副分类总结
• 运动副按接触分为低副和高副两大类。
• 低副：移动副、转动副。
• 高副：齿轮高副、凸轮高副。
平面机构的运动简图
• 实际构件的外形和结构一般比较复杂，为突出与运动有关的因素，可删去复杂
形状，用规定的符号表示构件和运动副。
• 绘制运动简图需注意两点：
1. 用符号代替构件和运动副。
2. 按一定比例表示各种运动副的相对位置。
定义
机构运动简图是用规定的符号代表构件和运动副，并按一定比例表示各运动副
相对位置，用以表示机构中各构件之间相对运动的简化图形。
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构件的分类
• 机构中的构件分为三类：固定件、原动件、从动件。
定义
固定件：固定不动的构件，如机架、门框。原动件：运动规律已知的活动构件，
其运动由外界输入，又称输入构件。从动件：机构中随原动件运动而运动的其
他活动构件。
注意
原动件和从动件都是活动构件。绘制机构运动简图时，需在原动件上加箭头以
标示其为原动件。
颚式破碎机实例
• 用途：用于厂矿中，将爆破开采出的较大石块破碎成小粒径石块，便于后续选
矿、磨选等工艺。
• 结构：定颚（机架，固定不动）与动颚（可运动） 。
• 工作原理：动颚像嘴巴一样张开、合上，将石块挤碎。
• 驱动方式：动颚一侧通过曲柄（偏心轴）与机架连接，另一侧通过肘板（连架
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杆）与机架连接，构成四杆机构。
• 机构运动简图：曲柄（偏心轴） 、动颚（连架杆） 、肘板（连架杆） 、机架，构成
典型的四杆机构。
例
颚式破碎机中， 动颚像嘴巴一样张开合上， 将石块挤碎。 其机构简图由曲柄、 动
颚、肘板和机架构成四杆机构。
活塞泵实例
• 活塞（构件 4）做直线往复运动，与机架（构件 5）构成移动副。
• 齿扇（构件 3）绕机架 d 点做一定角度范围内的转动，与齿条啮合，将转动转换
为齿条的直线运动。
• 齿条与活塞为同一构件（构件 4） ，构成齿条活塞。
• 驱动链：构件 1、2、3、5 构成曲柄摇杆机构；构件 3、4、5 构成摇杆滑块机构。
• 运动副分析：
– 4 与 5 之间：移动副（低副） 。
– 4 与 3 之间：齿轮高副。
– 其他位置：转动副。
注意
绕机架做整周回转的构件称为 曲柄；绕机架只能做一定摆动的构件称为 摇杆。
两者不可混淆。
机构运动简图的表示符号
• 移动副：构件一（机架）与构件二（活动构件）构成移动副。
• 转动副：机架与活动构件构成转动副。
• 同一位置可能同时存在转动副和移动副。
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平面机构的自由度
• 平面机构自由度指在 xoy 平面内，构件不受约束时的自由度。
• 平面内自由构件有 3 个自由度：沿 x 轴移动、沿 y 轴移动、绕 z 轴转动。
• 机架固定不动，自由度为 0。
注意
平面机构的自由度是 3 个，空间机构是 6 个。本课程讨论的是平面机构，计算
时用 3 个自由度。
自由度的计算公式
• 若 n 个活动构件无任何约束，自由度为 3n。
• 机构中相邻构件间有运动副，运动副会引入约束。
• 低副（移动副、转动副）引入 2 个约束。
• 高副（凸轮高副、齿轮高副）引入 1 个约束。
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定义
平面机构自由度计算公式：F = 3n - 2P_L - P_H 其中：n 为活动构件数，P_L 为
低副数目，P_H 为高副数目。
注意
计算自由度时，n 指的是活动构件数，机架（固定件）不计入n。低副引入 2 个
约束，高副引入 1 个约束，两者约束数不同，不可混淆。
例
高副（如凸轮高副）只约束了沿公法线方向的移动，沿公切线方向的移动和转
动两个自由度未被约束，因此一个高副只引入 1 个约束。
运动副引入的约束数
• 一个低副（转动副/移动副）引入 2 个约束
• 一个高副（点/线接触）引入 1 个约束
• 自由度计算公式：F = 3n - 2P_L - P_H
– n：活动构件数（不含机架）
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– P_L：低副数目
– P_H：高副数目
• 公式中的系数 2 对应低副（P_L） ，系数1 对应高副（P_H） ，不要记混
注意
不要死记公式，容易把系数 2 和 1 的位置记错。要理解：低副约束 2 个自由度，
高副约束 1 个自由度，所以低副前系数是 2，高副前系数是 1。
机构具有确定运动的条件
• 机构的自由度数目 = 机构所具有的独立运动个数
• 具有独立运动的构件是原动件
• 机构具有确定运动的条件：自由度数目 = 原动件数目
• 若自由度 ≠ 原动件数，则机构运动不确定或无法运动
例
鄂式破碎机（四杆机构） ：n=3，P_L=4，P_H=0，F = 3×3 - 2×4 = 1 。图中曲
柄为原动件（有箭头标记） ，原动件数=1= 自由度，故机构有确定运动。
运动副数目的判断方法
• 判断低副/高副，必须看相邻构件之间的运动副数目
• 转动副通常用一个小圆圈表示
• 相邻构件之间都要检查是否构成运动副（包括构件与机架之间）
例
鄂式破碎机中，曲柄与机架、曲柄与动鄂（连杆） 、动鄂与轴板（连杆） 、轴板
与机架之间各有一个转动副，共 4 个转动副，即 P_L=4。
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活塞泵自由度计算
• 活动构件 n=4（机架不算）
• 低副 P_L=5：4 个转动副 + 1 个移动副（构件 4 与 5 之间）
• 高副 P_H=1：齿扇与齿条之间的齿轮高副
• F = 3×4 - 2×5 - 1 = 1
• 原动件只有 1 个（曲柄） ，故机构有确定运动
复合铰链
• 定义：两个以上的构件在同一处以转动副相连，构成复合铰链
• 复合铰链处实际包含多个转动副，但图上只画一个圈
定义
复合铰链：两个以上的构件在同一处用转动副连接所构成的运动副。
• 若 k 个构件构成复合铰链，则该处转动副数目为 k - 1 个
• 例：3 个构件在同一处相连，实际有 2 个转动副
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注意
不能简单地” 数圈圈” 来数转动副。 有时一个圈可能代表两个转动副 （复合铰链） ，
要结合构件数目判断。
局部自由度
• 常见于凸轮机构：凸轮与从动件之间为点接触，磨损大
• 工程处理：在从动件上安装 滚子，滚子与从动件之间用转动副连接，滚子绕自
身轴线做纯滚动
• 滚子的纯滚动不影响凸轮机构的整体运动（滚子运动与尖点运动效果相同）
定义
局部自由度：机构中某些构件（如滚子）具有的、不影响整个机构运动输出的
自由度。
• 处理方式：计算自由度时，将 滚子与从动件固连在一起 ，作为一个活动构件处
理
例
凸轮机构：活动构件 n=2（凸轮 + 从动件，滚子已固连） ，低副P_L=2（凸轮与
机架转动副 + 从动件与机架移动副） ，高副P_H=1（凸轮与从动件点接触） ，F
= 3×2 - 2×2 - 1 = 1 。
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虚约束
• 定义：对机构自由度不起实际限制作用的重复约束
定义
虚约束： 机构中某些约束对自由度的影响是重复的， 计算自由度时应将其去除。
• 常见虚约束情形：
1. 两构件之间组成多个导路平行的移动副——只有一个移动副起作用， 其余为
虚约束
2. 两构件之间组成多个轴线重合的回转副——只算一个回转副
3. 对称布置的重复构件——如轮系中对称布置的齿轮
例
缝纫机针头：针头与机架上下两处都构成移动副，但实际只算一个移动副，另
一个为虚约束（保证针头真正直线运动，防止偏斜） 。
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例
齿轮轮系（齿轮 1、2、2’、3） ：齿轮2 与 2’ 大小相等、对称布置。去掉 2’ 不影
响传动，2’ 为虚约束。计算自由度时去掉 2’：n=3，P_L=3，P_H=2，F = 3×3 -
2×3 - 2 = 1 。对称布置 2 与 2’ 是为了增强刚度、改善受力状况。
注意
计算自由度时， 不能看到移动副/回转副就全部计入， 要区分哪些是虚约束并去
除。对称布置的构件在工程上用于增强刚度、改善受力，但在自由度计算中作
为虚约束处理。
自由度计算的核心思路
• 计算自由度的落脚点：先分清活动构件、低副、高副
• 分清低副、 高副之前， 必须先处理三个易错点： 复合铰链、 局部自由度、 虚约束
• 判断机构是否有确定运动：看自由度数目是否等于原动件数目
• 原动件一般带有箭头标识，位于机构特定位置
复合铰链的判断
• 复合铰链：多个活动构件在同一位置通过一个铰链连接，实际构成多个转动副
• 判断方法： 数该位置有几个活动构件， 若有m 个活动构件， 则该处有(m-1) 个转
动副
• 课堂练习一：B 位置和 C 位置各有 3 个活动构件，因此各构成 2 个转动副
• 课堂练习三：A、B、C 三个位置为复合铰链，各含 2 个转动副
注意
复合铰链处不要只算 1 个转动副。要分别看每个构件是否绕该点转动，例如齿
轮绕 A 点转、构件 AB 也绕 A 点转，则 A 处实际有 2 个转动副。
局部自由度的判断
• 局部自由度：对机构整体运动没有影响的自由度，通常出现在滚子位置
• 处理方式：将滚子与其接触的构件视为固连（同一构件） ，计算时合并为一个活
动构件
• 滚子处的转动不影响整体运动，计算自由度时不计入
例
课堂练习一、二、三、四中，滚子都要与相连构件固连在一起，作为同一构件
处理，不能单独算作一个活动构件。
虚约束的判断
• 虚约束：对机构运动没有实际约束作用的约束，计算自由度时应去掉
• 常见来源：对称结构、几何条件相等（如三段长度相等）
• 处理方式：去掉虚约束对应的构件及其运动副
例
课堂练习二中，FG = GH = GI 三段相等，说明 F 或 I 位置存在虚约束。去掉 I
处的滑块及其移动副、转动副，机构运动不受影响。
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