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机械设计基础：第 31–40 页

机械设计基础 课堂笔记
注意
虚约束一般出现在对称结构或几何条件相等的位置。 若题目给出长度相等条件，
要警惕该处存在虚约束。
焊接符号的识别
• 焊接符号表示多个构件焊接在一起，属于同一构件
• 课堂练习二：B、D、E 焊接为同一构件，C 位置因此只有 1 个转动副
• 课堂练习三：齿轮与构件焊接在一起，D 位置只有 1 个转动副（不是复合铰链）
注意
看到焊接符号时，不要误判为多个活动构件。焊接在一起的构件只能算一个活
动构件，对应位置也只算一个转动副。
滑块与移动副、转动副的识别
• 滑块沿构件移动 → 有 1 个移动副
• 滑块沿机架移动 → 有 1 个移动副
• 滑块与驱动它的连杆之间 → 还有 1 个转动副
例
曲柄滑块机构中，连杆驱动滑块移动，滑块沿机架有移动副，连杆与滑块之间
还有转动副，二者必须连接起来。
课堂练习一：自由度计算
• 活动构件 n = 10
• 高副 pH = 2 （两处点接触）
• 低副 pl = 13
• 复合铰链：B、C 位置各 2 个转动副
• 局部自由度：滚子与构件固连
• 虚约束：1 个高副处存在虚约束
Study Notes 31 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
课堂练习二：自由度计算
• 活动构件 n = 6
• 高副 pH = 1
• 低副 pl = 8
• 焊接符号：B、D、E 为同一构件
• 局部自由度：滚子与焊接构件固连
• 虚约束：FG = GH = GI ，去掉 I 处滑块及移动副、转动副
• 无复合铰链
课堂练习三：自由度计算
• 活动构件 n = 7 （3 个齿轮 + 4 个构件，齿轮与构件固连算 1 个）
• 高副 pH = 3 （3 个齿轮啮合位置）
• 低副 pl = 8
• 复合铰链：A、B、C 三个位置，各 2 个转动副
• D 位置因焊接符号只有 1 个转动副
• 自由度 f = 2 ，构件 1 和构件 2 均为原动件，机构有确定运动
Study Notes 32 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
课堂练习四：自由度计算
• 活动构件 n = 7
• 高副 pH = 1
• 低副 pl = 9
• 复合铰链：3 位置有 2 个转动副 + 1 个移动副（该处低副共 3 个）
• 局部自由度：滚子与构件固连
• 虚约束：1 处
• 滑块处：沿构件移动副 + 与机架移动副 + 转动副
易错点总结
注意
1. 复合铰链处转动副数量 = 活动构件数 - 1，不要只算 1 个
2. 焊接符号表示同一构件，不要误算为多个活动构件
3. 滚子处有局部自由度，要与构件固连处理
4. 长度相等条件暗含虚约束，要去掉对应构件和运动副
5. 滑块与连杆之间还有转动副，不要遗漏
6. 同一构件用同一表示方式，不同表示方式才是不同构件
Study Notes 33 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
09 月 10 日
运动副与机构运动简图回顾
• 运动副：两构件之间直接接触，并能做相对运动的可动连接
• 按接触方式分为两大类：
– 低副：包括移动副和转动副
– 高副：包括齿轮高副、凸轮高副
• 平面机构运动简图要点：
– 构件和运动副用符号代替
– 必须按比例绘制
自由度计算回顾
• 计算公式：F = 3n - 2PL - PH
– n：活动构件数
– PL：低副数
– PH：高副数
• 活动构件无约束时有 3 个自由度
Study Notes 34 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
• 一个低副引入 2 个约束，一个高副引入 1 个约束
定义
机构具有确定运动的条件：计算出的自由度等于原动件数目（独立运动个数） 。
自由度计算中的三个易错点
• 复合铰链：两个以上构件在同一处以转动副互相连接
• 局部自由度：通常针对滚子，处理时需与其它构件固连，不参与自由度计算
• 虚约束：引入的约束对机构自由度影响是重复的，应作为虚约束处理掉
注意
复合铰链、局部自由度、虚约束是自由度计算中最容易出错的三处，看似简单
但需彻底掌握。
四杆机构的基本术语
• 四杆机构由 4 个构件组成（含机架） ，典型应用如颚式破碎机
• 全部采用转动副（铰链副）连接
定义
• 机架：固定不动的构件（如 AD）
• 连架杆：与机架直接相连的构件
• 连杆：不与机架直接相连，连接两个连架杆的构件
定义
• 曲柄：能绕机架做整周回转的连架杆
• 摇杆：只能做一定摆动、不能整周回转的连架杆
Study Notes 35 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
曲柄摇杆机构
• 两个连架杆中一个是曲柄、另一个是摇杆，即为曲柄摇杆机构
• 是四杆机构中最典型的类型
例：卫星天线仰角调整
• 接收天线与连架杆固连，靠摇杆摆动实现仰角变化
• 曲柄做整周回转，通过连杆驱动摇杆摆动
• 类比：偏远地区接收电视信号时，转动天线使图像更清晰
例：缝纫机
• 脚踏板相对机架做小范围摆动，是摇杆
• 最终驱动的机头位置做整周回转，是曲柄
• 构件二（连杆）连接踏板与曲柄
• 注意： 缝纫机针头处的虚约束在第二章已讲过， 此处关注的是曲柄摇杆机构
部分
注意
曲柄摇杆机构中，原动件不一定是曲柄：
• 卫星天线：原动件是曲柄
• 缝纫机：原动件是摇杆（脚踏板）
• 原动件也可能是连杆，可在课外寻找实例
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机械设计基础 课堂笔记
急回特性
• 曲柄摇杆机构中，曲柄做整周回转时，曲柄与连杆在两个位置共线
• 这两个共线位置对应摇杆的两个极限位置（C1 和 C2）
定义
• 极位夹角（θ）：摇杆处于两个极限位置时所夹的角
• 行程速比系数（K）：反映急回特性的参数，K = v2 / v1 （回程速度与工作行
程速度之比）
例：工作行程与回程
• 曲柄从 B1 顺时针转过 φ1 角到 B2，摇杆从 C1 到 C2，为工作行程
• 曲柄从 B2 转过 φ2 角回到 B1，摇杆从 C2 回到 C1，为回程
• 曲柄与连杆共线时，摇杆到达极限位置
行程速比系数 K 的推导
• 曲柄匀速转动，曲柄转角 φ 与时间 t 的关系为 φ = ωt
• 摇杆从 C1 到 C2 经历时间 t1，对应曲柄转角 φ1；从 C2 到 C1 经历时间 t2，对应
Study Notes 37 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
曲柄转角 φ2
• 行程速比系数 K = v2 / v1 = t1 / t2 = φ1 / φ2
• 曲柄与连杆两次共线时，φ1 = 180° + θ ，φ2 = 180° - θ （θ 为极位夹角）
• 因此 K = (180° + θ) / (180° - θ) ，且 K 恒大于 1
定义
行程速比系数 K：摇杆往复行程速度之比，K = v2 / v1 = (180° + θ) / (180° -
θ)，用于表征机构急回特性的强弱。
例
牛头刨床：工作行程（切削）希望速度慢一点，回程（空行程）希望速度快一
点，正是利用急回特性提高生产效率。
注意
K 值不能太大。K 越大急回效果越明显，但过大会产生冲击和震动，影响机构
运动的平稳性与稳定性。一般 K 取 1∼2 之间。
极位夹角 θ
• 摇杆处于两个极限位置时，曲柄所夹的锐角称为极位夹角 θ
• 由 K 反推：θ = 180° × (K - 1) / (K + 1)
定义
极位夹角 θ：摇杆处于两个极限位置时，对应的曲柄所夹的锐角。
压力角 α
• 压力角针对从动件（摇杆）上的受力点 C 而言
• 受力方向：C 点受力沿二力杆 BC 方向
• 速度方向：C 点绝对速度方向垂直于 CD，即相切于以 D 为圆心、CD 为半径的
圆弧
• 压力角 α 为受力方向与绝对速度方向之间所夹的锐角
Study Notes 38 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
定义
压力角 α：从动件上某点所受驱动力方向与该点绝对速度方向之间所夹的锐角。
在所有机构（四杆、凸轮、齿轮）中定义一致。
注意
压力角一定是锐角。 若受力方向与速度方向夹角为钝角， 应取补角作为压力角。
力的分解与有效分力
• 将驱动力 P 分解为两个分力：
– 沿速度方向的有效分力 Pt = P ·cosα（能做功）
– 垂直于速度方向的无效分力 Pn = P ·sinα（不能做功）
• 压力角 α 越小，有效分力越大，机构传动性能越好
• 最理想情况 α = 0° ，但实际无法完全达到
传动角 γ
• 传动角 γ 与压力角 α 互余，即 γ + α = 90°
• 传动性能上希望 γ 越大越好，最理想为 90°
• 实际设计中需限制最小传动角，保证机构传动性能
定义
传动角 γ：压力角的余角，γ = 90° - α 。在四杆机构中，γ 为连杆 BC 与摇杆 CD
之间的夹角。
注意
若 BC 与 CD 所夹为钝角，则传动角 γ = 180° - 该钝角。传动角 γ 一定为锐角。
Study Notes 39 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
最小传动角的确定
• 利用两个三角形（△BCD 和 △ABD）共用边 BD，通过余弦定理建立关系式
• 杆长符号：l1 为曲柄 AB，l2 为连杆，l3 为摇杆，l4 为机架
• 当 AB 与 AD 夹角使 cos 达到 ±1 时，∠BCD 取得极限值
• 若极限值为锐角，即为最小传动角候选；若为钝角，用 180° 减去该钝角
• 取各极限位置中较小的值作为整个机构的最小传动角
死点位置
• 死点位置的前提：摇杆作为主动件（原动件） ，曲柄作为从动件
• 若曲柄仍为主动件，则不存在死点位置
注意
死点位置成立的必要条件是摇杆为主动件。曲柄为主动件时机构无死点。
• 当摇杆为主动件时，曲柄与连杆共线的两个位置（B1、B2）即为死点位置
• 共线时传动角 γ = 0° ，压力角 α = 90°
• 此时有效分力 Pt = P ·cos90° = 0 ，对 A 点不产生力矩
• 死点位置从动件运动不确定，可能出现卡死或运动不确定现象
Study Notes 40 / 344 先看条件，再套公式

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