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机械设计基础：第 51–60 页

机械设计基础 课堂笔记
• 偏心轮有几何中心 B 和回转中心 A，两者不重合
• 两中心之间的距离 e 称为偏心距
• 偏心轮绕回转中心 A 转动时，回转副 B 扩大包含回转副 A，AB 之间形成曲柄
定义
偏心距 e：偏心轮几何中心与回转中心之间的距离。偏心轮转动时，AB 之间等
效形成曲柄。
例
颚式破碎机： 回转中心在A， 几何中心在B， 偏心轮转动时AB 间形成曲柄， 构
成曲柄摇杆机构。
双滑块机构的演化
• 由对心曲柄滑块机构进一步演化而来，将连杆 BC 也转化为滑块
• 考察 B 点的运动轨迹：以 A 为圆心、AB 为半径的圆弧
• 从滑块侧考察，B 点运动为两个速度的合成：以 C 为圆心、BC 为半径的圆弧运
动 + 沿水平方向的直线运动
• 两速度的矢量和等于以 B 为圆心、BC 为半径的圆弧运动
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机械设计基础 课堂笔记
注意
双滑块机构中，B 点的绝对运动是合成运动，需将绕 C 的圆弧运动与水平直线
运动进行矢量合成，二者矢量和等于绕 B 的圆弧运动。
曲柄双滑块机构的演化
• 将原曲柄滑块机构中的连杆 BC 转化为一个滑块，即把 BC 替换为滑块，得到双
滑块机构
• 原 C 处已有滑块，转化后共两个滑块，故称” 双滑块”
• B 点的运动可看作两种视角的统一：
– 从滑块角度看：沿圆弧运动与直线运动的合成
– 从机架角度看：以 A 为圆心、AB 为半径的圆弧运动
• 演化路径：曲柄滑块机构 → 曲柄双滑块机构 → 双滑块机构
注意
课本 40 页 B 图中仍保留了连杆 BC 的画法，这是错误的。正确图中B 处应只有
转动副，BC 连杆应被擦除（用红色标记） ，否则复习时会被误导。
双滑块机构的形成
• 当曲柄双滑块机构中圆弧的半径趋于无穷大时，圆弧变为直线
• 此时机构演化为双滑块机构（两个滑块、两个移动副）
双滑块机构的应用
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机械设计基础 课堂笔记
• 正切机构：用正切函数表示运动关系
• 正弦机构：用正弦函数表示运动关系
• 椭圆仪：在 AB 杆上合理位置放置一支笔，可画出椭圆轨迹
双摇块机构
• 当机架与两个滑块之间各有一个转动副时，两个滑块分别称为” 摇块”
• 中间构件与两个滑块分别构成移动副，且该构件为同一构件
• 两个摇块 + 同一构件沿两滑块移动，构成双摇块机构
定义
双摇块机构：机架与两个滑块各通过一个转动副连接，同一构件分别沿这两个
滑块作移动副运动的机构。
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机械设计基础 课堂笔记
四杆机构设计方法概述
• 主要方法：作图法、解析法、实验法
• 本课重点讲解作图法
• 设计前需明确已知条件与待求量
• 作图法分三种情况，其中第二种情况又包含四杆机构与曲柄滑块机构两类
作图法第一种情况：已知连杆三个位置
• 已知条件：连杆 BC 的三个位置 B1C1、B2C2、B3C3（三条线长度相等，均为连
杆长度）
• 待求：确定固定铰链 A 点和 D 点的位置
• 确定 A 点：B1、B2、B3 在以 A 为圆心、AB 为半径的圆弧上，分别作 B1B2 和
B2B3 的中垂线，其交点即为 A 点
• 确定 D 点：C1、C2、C3 在以 D 为圆心、CD 为半径的圆弧上，分别作 C1C2 和
C2C3 的中垂线，其交点即为 D 点
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机械设计基础 课堂笔记
例
已知连杆三个位置 B1C1、B2C2、B3C3，作 B1B2 中垂线与 B2B3 中垂线，交点
即 A；同理作 C1C2 与 C2C3 中垂线，交点即 D。A 点也必然在 B1B3 的中垂线
上，可作为验证。
作图法第二种情况：已知行程速比系数 K 设计曲柄摇杆机构
• 已知条件：行程速比系数 K、摇杆 CD 的长度、摇杆摆角 ψ
• 由 K 反推极位夹角 θ：θ = 180° × (K-1)/(K+1)
• 摆角 ψ 对应摇杆的两个极限位置 C1、C2（曲柄与连杆共线时达到）
• 作图步骤：
1. 由 C1、C2、D 及摆角 ψ 作出三角形 C1C2D
2. 由 θ 角确定圆心 O，作辅助圆
3. 利用圆周角等于 θ、圆心角等于 2θ 的几何关系确定 A 点所在圆弧
4. A 点位于以 O 为圆心、OC1 为半径的圆上
5. 连接 AC1、AC2，由 AC1、AC2 长度关系求出曲柄长度 a 和连杆长度 b
注意
仅凭已知条件无法唯一确定 A 点的具体位置，A 点可在满足条件的圆弧上选取。
E 点和 F 点不能作为 A 点：E 点处机构无法运动，F 点处运动距离太短，无法
带动整个结构运动。
例
已知 K、摇杆长度 c、摆角 ψ，先由 θ = 180°×(K-1)/(K+1) 算出 θ 角，再作出
三角形 C1C2D，利用圆周角等于 θ 的巧妙几何关系确定 A 点所在圆弧，最后通
过 AC1、AC2 求出曲柄与连杆长度。
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曲柄摇杆机构设计——极位夹角法（作图法）
• 核心目标：实现圆周角等于圆心角的一半，即极位夹角 θ 与圆心角 2θ 的关系
• 极位位置： 曲柄与连杆共线时的两个极限位置 （AB₁ 与 B₁C₁、AB₂ 与 B₂C₂
共线）
• 作图步骤：
1. 先作出三角形 C₁C₂D（由摇杆长度和摆角确定）
2. 在 C₁、C₂ 处分别作 90°−θ 的射线，两射线交点即为 O 点
3. 以 O 为圆心、OC 为半径作圆弧，A 点必在该圆弧上
• 由几何关系确定杆长：
– AC₁ = B + A （连杆 + 曲柄）
– AC₂ = B − A
– 连杆长度 B = (AC₁ + AC₂) / 2
– 曲柄长度 A = (AC₂ − AC₁) / 2
• 摇杆长度已知，曲柄、连杆长度由此求出
注意
A 点虽在圆弧上， 但不能取在E 点、F 点及其区间内 （这些位置无法满足曲柄存
在条件） 。仅凭现有条件无法唯一确定A 点，需附加其他条件才能进一步确定。
例
假设 A 点确定后：以 A 为圆心、以曲柄长度 A 为半径画圆，将 AC₁ 延长与圆
相交得 B₁ 点，AC₂ 与圆的交点即为 B₂ 点，从而完成整个曲柄摇杆机构的
作图。
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机械设计基础 课堂笔记
曲柄滑块机构设计（已知行程速比系数 K 与滑块行程 S）
• 与极位夹角法思路一致，只是已知条件不同
• 已知滑块行程 S，可直接确定 C₁C₂ 的位置（代替原先由极位夹角 θ 确定
C₁C₂）
• 同样作出 90°−θ 角，得到 2θ，进而确定 A 点
• 适用于已知行程速比系数 K、摇杆摆角或滑块行程的设计问题
按给定连杆位置设计四杆机构（图 3.29，教材 43 页）
• 已知条件：曲柄 AB 长度 A、机架 AD 长度 D，以及曲柄 AB 与摇杆 CD 上某一
标线 DE 的三组对应位置
• 标线 DE 的含义： 摇杆CD 上的一条固定标线 （类比卫星接收天线中圆盘上的某
条线，摇杆带动整个天线摆动）
• 关键任务：找到 C₁ 点，进而确定 C₂、C₃ 的位置
定义
标线：摇杆 CD 上取定的、随摇杆一起运动的参考线（如 DE） ，用于描述摇杆
在给定位置时的姿态。
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机械设计基础 课堂笔记
• 求解思路（钢化反转法） ：
1. 将含 C₂ 的构件组（如 AB₂E₂D）钢化，绕 D 点逆时针旋转 ψ₁−ψ₂ 角
度
2. 旋转后 C₂ 转到 C₁ 位置，B₂ 转到 B₂′ 位置
3. 同理再旋转 ψ₁−ψ₃，得到 B₃′
4. 由 B₁B₂′ 和 B₂′B₃′ 的中垂线交点确定 C₁
注意
电子版教材中 C₁−C₂ 对应的 D₁、D₂ 标注可能有误，应为 D₂ 和 D₁ 重
合（即 2 和 1 对应） ，以纸质教材43 页倒数第三、五行标注为准。
例
钢化反转过程中存在三角形全等关系： 三角形C₁ED ≌ 三角形 C₂D₂E ≌ 三
角形 C₃D₃E（D 点不变） 。 旋转后B₂′C₁ = B₁C₁，B₃′C₁ = B₁C₁，
据此可作出 C₁。
解析法设计四杆机构
• 已知条件：连架杆 AB 与 CD 的三组对应位置（θ₁、ψ₁、θ₂、ψ₂、θ₃、ψ₃）
• 建立 X 轴、Y 轴两个方向的方程，涉及连杆 L₂、连架杆 L₃、机架 L₄
• 联立求解并整理，引入 P₀、P₁、P₂ 进行数学推导，最终得到表达式
• 将三组数据分别代入计算即可求解
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机械设计基础 课堂笔记
四杆机构演化总结
• 曲柄滑块机构进一步演化出：导杆机构、摇块机构、定块机构、双曲柄机构
• 本章重点掌握作图法设计四杆机构
自由度计算要点（作业讲解）
• 滚子处理：滚子处存在局部自由度，需特殊处理
• 焊接符号：凸轮与齿轮固连为同一构件，滚子与构件固连为同一构件
• 活动构件数：图中按 9 个活动构件计算（滚子与构件固连后合并计数）
注意
复合铰链的判断：若某位置是机架与两个活动构件相连，则该处有两个转动副
（复合铰链） ；若构件与机架焊接固连，则只有一个转动副。需根据焊接符号区
分。
例
作业中 A、C 两图结构类似，但复合铰链位置不同：一个图中构件与机架焊接
（一个转动副） ，另一个图中机架与两个活动构件相连（两个转动副） 。
自由度计算——行星轮系（38 题）
• 虚约束处理：两个行星轮中，其中一个按虚约束去掉
• 结构组成： 细杆绕机架转动， 中心轮 （太阳轮） 绕机架转动， 行星轮绕细杆转动
• 行星轮与两个中心轮分别构成回转副，PL = 5
• 与教材中行星轮系例子完全相同，注意细杆的转动自由度
09 月 17 日
第三章回顾：四杆机构要点
• 基本类型及机构特性：压力角、传动角、死点
• 曲柄存在的必要条件：
– 曲柄为最短杆
– 最短杆与最长杆之和 ≤ 其余两杆之和
• 四杆机构的演化：曲柄滑块机构 → 导杆机构、摇块机构、定块机构；进一步演
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机械设计基础 课堂笔记
化出双滑块机构
• 设计方法重点掌握作图法
凸轮机构的应用背景
• 内燃机配气机构（进气、排气）中用到凸轮机构
• 凸轮为回转件，外轮廓形状非圆盘形，回转时因轮廓形状不同，驱动从动件做
直线往复运动
• 凸轮与从动件接触处常做成滚子或球面接触，以减少摩擦磨损
例
凸轮将主动件的连续等速转动，转换为从动件的往复变速运动或间歇运动（时
动时不动） 。
凸轮机构的应用实例
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