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机械设计基础：第 61–70 页

机械设计基础 课堂笔记
• 绕线机构： 绕线轴快速转动， 齿轮带动凸轮转动， 凸轮与从动件尖点接触， 使从
动件绕回转中心做摆动，将线均匀绕到线轴上
• 圆柱凸轮机构（钻床）：圆柱凸轮上有槽，滚子固定在机架上并嵌入槽中，凸轮
转动带动动力头在机架上做往复运动，可接钻头加工工件
• 进刀机构： 圆柱凸轮转动， 通过滚子带动齿扇摆动， 齿扇与齿条啮合， 齿条上装
刀具对工件加工
• 冲床（移动凸轮）：凸轮做竖直方向直线往复运动，通过滚子接触转换为水平方
向的直线往复运动
凸轮机构的组成与自由度
• 组成：凸轮、从动件、机架
• 活动构件：2 个（凸轮、从动件）
• 低副：2 个（一般为两个移动副，或一个转动副加一个移动副）
• 高副：1 个（滚子与凸轮之间的凸轮高副）
• 自由度：F = 1 ，凸轮作为主动件时机构有确定运动
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机械设计基础 课堂笔记
定义
凸轮机构只需设计适当的凸轮轮廓，便可使从动件得到所需的运动规律（往复
运动或摆动） 。
注意
凸轮与从动件之间为点接触或线接触，容易磨损，因此常采用滚子从动件来替
代。
凸轮的分类
• 按凸轮形状分：
– 盘形凸轮：最基本、最常用，绕固定轴线转动，回转半径变化；后续课程主
要基于此
– 圆柱凸轮：用于钻床、进刀机构等
– 移动凸轮：凸轮做直线往复运动（如冲床）
• 按从动件形状分：
– 尖顶从动件（点接触）
– 滚子从动件（最常见）
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机械设计基础 课堂笔记
– 平底从动件
– 曲面从动件
• 按从动件运动形式分：
– 移动从动件（直线往复）
– 偏置移动从动件
– 摆动从动件（如绕线机构）
定义
对心移动：从动件的移动导路通过凸轮的回转中心。偏置移动：从动件的移动
导路与回转中心之间有一定距离，该距离称为偏距。
注意
对心与偏置的区别在于从动件导路是否通过凸轮回转中心，需重点区分，后续
设计偏置从动件时还会用到。
从动件常用运动规律
• 运动规律即位移、速度、加速度随时间变化的函数
• 速度 = 位移对时间的导数；加速度 = 速度对时间的导数
• 凸轮匀速转动时，转角与时间成正比：φ = ω ·t，即 t = φ₁/ω
定义
凸轮匀速转动时，从动件的位移、速度、加速度可表示为凸轮转角φ₁ 的函数，
即 s₂(φ₁)、v₂(φ₁)、a₂(φ₁)。下标 1 表示凸轮（主动件） ，下标2 表示从动
件。
注意
凸轮机构中从动件的运动规律通常以凸轮转角 φ₁ 为自变量（而非时间 t） ，因
为 t 与 φ₁ 成正比，横坐标常为 φ₁。
凸轮机构的基本术语（以对心移动尖顶盘形凸轮为例）
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机械设计基础 课堂笔记
定义
基圆：以凸轮回转中心为圆心、以凸轮轮廓最小向径为半径所作的圆。基圆半
径即最小向径。
定义
向径：回转中心到凸轮轮廓上任意一点之间的距离。凸轮轮廓上各点向径不同，
其中最小向径即为基圆半径。
注意
作图时一定要画出基圆（基圆半径 = 最小向径） ，后续作业和设计中均需标注。
• 凸轮逆时针转动，从 A 点（起始点）开始，此时从动件处于最低位置
• 推程：凸轮从 A 转到 B，向径增大，从动件向上移动，移动距离称为推程（升
程）
– 对应转角 Δφ_t 称为推程运动角（升角）
• 远休止：凸轮从 B 转到 C，向径不变（等于 OB） ，从动件停在最高位置不动
– 对应转角 Δφ_s 称为远休止角
• 回程：凸轮从 C 转到 D，向径减小，从动件向下回落至最低位置
– 对应转角 Δφ_h 称为回程运动角
• 近休止：凸轮从 D 转回 A，向径不变（等于基圆半径） ，从动件停在最低位置不
动
注意
从动件是否运动，取决于凸轮向径是否发生变化。向径不变则从动件不动（远
休止、近休止段） 。
凸轮机构运动过程的四个角度
• 凸轮转过一周 360°，从动件经历四个阶段，对应四个角度：
– 推程运动角（δt）：从动件从最低点上升到最高点，凸轮转过的角度
– 远休止角（δs）：从动件停在最高点不动，凸轮转过的角度
– 回程运动角（δh）：从动件从最高点回到最低点，凸轮转过的角度
– 近休止角 （δs’）： 从动件停在最低点 （离凸轮最近处） 不动， 凸轮转过的角度
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机械设计基础 课堂笔记
• 这四个角度之和为 360°，覆盖凸轮整个运动过程
• 并非所有凸轮都必须包含这四个阶段，具体取决于要实现的实际运动要求；上
述是最典型的凸轮运动过程
从动件位移与凸轮转角的关系（4.5 图）
• 将凸轮转角（a 图）与从动件位移（b 图）对应起来：
– 推程（δt）：位移从 0 逐渐增大
– 远休止（δs）：位移保持在最高点 h，不变
– 回程（δh）：位移逐渐减小，最终回到 0
– 近休止（δs’）：位移恒为 0
• 位移运动规律的坐标轴：
– 横坐标：凸轮转角 δ（也可用时间 t 表示，二者关系为 δ = ω ·t，即 t = δ/ω ）
– 纵坐标：从动件位移 s₂（下标 1 表示凸轮，2 表示从动件）
注意
从动件位移没有负值，最小为 0。位移是基于基圆来度量的——从动件在基圆
位置时位移为 0，位移大小即相对基圆半径的升高量。做作业时不要出现负位
移。
从动件运动规律的学习要点
• 学习每种运动规律时，重点掌握：
1. 该运动规律会产生什么形式的冲击
2. 适用于什么场合（高速还是低速）
• 运动规律的推导过程课本上有，课堂上重点讲要点
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机械设计基础 课堂笔记
等速运动规律
• 定义：从动件在推程或回程中速度 v 为常数
• 凸轮以匀角速度 ω₁ 转动
• 位移 s 是时间 t 的一次函数（速度对时间积分）
• 加速度 a 为 0（速度对时间求导）
定义
等速运动：从动件在推程或回程过程中速度保持恒定不变的运动规律。
• 推程段的初始条件：
– 推程运动角为 δt，对应从动件位移为 h
– 推程对应的时间为 T，则速度 v = h/T
– t = 0 时，s₂ = 0 （位移为 0）
• 由初始条件可推出推程段位移、速度、加速度表达式
• 将时间用转角表示：小 t = δ/ω ，大 T = δt/ω
• 最终得到位移、速度、加速度关于 凸轮转角 δ 的函数（而非关于时间的函数） ，
这是凸轮设计中实际使用的形式
• 回程段表达式类似，可自行推导
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机械设计基础 课堂笔记
注意
等速运动在推程起点（t=0）和终点处，速度从 0 瞬间突变到恒定值（或从恒定
值突变回 0） ，理论上该瞬间加速度趋于无穷大，会产生刚性冲击。因此等速运
动只能用于低速、轻载的场合。
定义
刚性冲击：从动件运动时速度发生突变，导致加速度和惯性力在理论上趋于无
穷大，由此产生的冲击称为刚性冲击。
等加速等减速运动规律
• 将整个推程 h 分为两段：
– 前半段（0 ∼ h/2 ）：等加速运动，加速度为 +a₀
– 后半段（h/2 ∼ h ）：等减速运动，加速度为 -a₀
• 对应转角：前半段为 δt/2，后半段为 δt/2
• 前半段（等加速）的运动规律：
– 加速度 a 为常数 a₀
– 速度 v 是时间（或转角）的一次函数
– 位移 s 是时间（或转角）的二次函数，曲线为抛物线
• 初始条件（边界条件） ：
– δ = 0 （t = 0 ）时，速度 v = 0 ，位移 s = 0
– δ = δt/2 时，位移 s = h/2
• 由 a₀ 表达式出发，对加速度一次积分得速度、二次积分得位移，代入边界条
件即可得到位移、速度、加速度表达式
• 后半段（等减速）同理，也是抛物线关系，可自行推导
例
等加速等减速位移曲线的作图方法（已知 h、δt，且为等加速等减速） ：
• 关键点：起点（0 点） 、中点（h/2 处，对应 δt/2） 、最高点（h 处）
• 前半段抛物线按 1 : 4 : 9 的比例关系取点（二次函数性质） ，确定一撇、二撇
等中间点
• 用光滑曲线连接各点，即得位移曲线
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机械设计基础 课堂笔记
作图法实现等加速等减速位移 1:4:9
• 将二分之 Δt 均分为三段，对应位移比值应为 1:4:9
• 作图思路：先作一条射线，在射线上量取长度比为 1:4:9 的线段
• 将 9 与三两撇连接，再分别作平行线（三两撇-9、4-二两撇、1-一两撇） ，使一两
撇、二两撇、三两撇的位移比也为 1:4:9
• 过各分点作横坐标平行线， 与对应角度纵坐标平行线相交， 得到一撇、 二撇、 三
撇，即各角度对应的位移
• 优点：无需在纵坐标上按单位换算计算（如将二分之 h 除以 9 求每份长度） ，直
接用射线比例即可
例
若直接在纵坐标上取 1:4:9， 需先确定单位 （如两毫米算一份） ， 再把二分之h 除
以 9 得到每份长度，取 4 份时还要计算。用射线作图法可省去这些计算。
等加速等减速运动的冲击性质
• 加速度在 ω 处从 0 突变为有限值，而非无穷大
• 有限惯性力突变产生的冲击为柔性冲击
• 适用场合：中低速，速度可略高于等速运动
注意
冲击的刚性/柔性取决于加速度突变方式： 突变到无穷大为刚性冲击， 突变到有
限值为柔性冲击。
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简谐运动（余弦加速度）的位移推导
• 点在圆上做匀速运动时，其在直径上的投影构成简谐运动
• 点绕 180° 对应位移为 H，故圆的半径为二分之 h
• 位移表达式：s₂ = 二分之 h − 二分之 h × cosθ
定义
简谐运动： 点在圆周上做匀速运动， 其在直径方向上的投影长度即为位移大小。
• θ 与 Δt₁ 的关系：θ = (π / Δt) × Δt₁ （θ=π 时对应 Δt₁=Δt）
例
s₂ = 二分之 h − 二分之 h × cosθ ，其中二分之 h 为圆半径，二分之 h × cosθ
为上半段距离，相减即得投影位移 s₂。
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简谐运动的速度与加速度
• 速度 v = s 对 t 求导，加速度 a = s 对 t 二次求导
• 求导时注意链式法则：先对 Δt₁ 求导，Δt₁ 再对 t 求导，得到 ω
• 推程段：s 与 cos 有关，v 与 sin 有关，a 为余弦函数
• 初始时刻加速度达到有限值，故简谐运动仍产生柔性冲击
正弦加速度运动（摆线运动）的位移推导
• 半径为 r 的圆沿纵坐标纯滚动，圆周上 b 点的轨迹为摆线
• b 点在纵轴上的投影构成加速度为正弦的运动
定义
纯滚动：圆滚过的直线距离等于其滚过的弧长，即 a₀b = 弧长 ab = r × θ 。
• 位移表达式：s₂ = a₀b − a′b = r × θ − r × cos(θ − 90°) = r × θ − r × sinθ
• 滚过弧长 = r × θ ，a′b = r × cos(θ − 90°) = r × sinθ
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