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机械设计基础：第 71–80 页

机械设计基础 课堂笔记
例
类比汽车轮胎在路面上滚动：轮胎与地面接触点从 a₀ 滚到 b，滚过的直线距
离等于轮胎自身滚过的弧长。
• θ 与 Δt₁ 的关系：θ = (2π / Δt) × Δt₁ （绕一整圈 2π 对应 Δt₁=Δt）
• r 与 h 的关系：h = 2πr ，故 r = h / (2π)
正弦加速度运动的速度与加速度
• 对 s₂ 求导得速度 v，再求导得加速度 a
• 推程段：s 与 sin 有关，v 与 cos 有关，a 为正弦函数
• 加速度曲线处处圆滑，无任何突变，故无冲击
注意
正弦加速度运动是唯一无冲击的运动规律，适用于高速场合。
等速运动的改进（改进等速运动）
• 若位移曲线完全为直线，则为等速运动，会产生刚性冲击
• 在初始和末了时刻对位移曲线进行改进（圆滑过渡） ，使其至少实现柔性冲击
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机械设计基础 课堂笔记
推程与回程的冲击对比
• 推程：刚性冲击
• 回程：柔性冲击，远休止角为 30°
注意
推程运动角与转向有关：顺时针转时推程运动角为 110°，逆时针转时推程运
动角为 120°。
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机械设计基础 课堂笔记
09 月 18 日
课程回顾：凸轮机构前两节
• 上一讲覆盖凸轮机构的前两小节：应用与分类、从动件运动规律
• 分类依据：主动件（凸轮）形状、从动件类型
• 四种典型运动规律：等速运动、等加速等减速、简谐运动（余弦加速） 、正弦加
速运动
• 先讲从动件运动规律的原因：设计凸轮时，需基于从动件的运动规律来设计凸
轮外形
• 运动规律不局限于这四种，最终与实际应用场景相关
本讲内容概览
• 本讲讲解第三、四小节：根据从动件运动规律设计凸轮机构
• 设计方法类似四杆机构设计，有分析法和图解法
• 本讲重点讲解图解法
• 图解法的核心前提是理解” 反转法”
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机械设计基础 课堂笔记
反转法（Reverse Rotation Method ）
定义
反转法：给整个凸轮机构（凸轮、从动件、机架）施加一个与凸轮实际转向相
反的角速度（-ω） ，使凸轮相对静止，而从动件相对机架做复合运动，从而将凸
轮轮廓设计问题转化为从动件位移的作图问题。
• 核心问题：谁动、谁不动、如何反转
• 实际凸轮运动：凸轮做整周回转，从动件做往复运动
• 反转法假设：给整个系统施加一个反向角速度 -ω（回转中心为 O 点）
• 施加 -ω 后，凸轮不动，从动件绕 O 点转动
• 从动件做复合运动：
– 绕回转中心 O 转动
– 沿导路做往复直线运动
• 从动件直线位移 = 该点处凸轮向径 - 基圆半径
例
凸轮实际转向为逆时针时，反转法给整个系统施加顺时针的 -ω。经过 t 时刻后，
从动件从基圆最低点位置转动到新位置，同时沿导路移动一段距离（向径与基
圆半径之差） ，该位置即为凸轮外轮廓上的一点。
• 反转法的意义：已知某时刻从动件应移动的距离，即可确定凸轮外轮廓上的一
点；将各时刻的点用光滑曲线连接，即得凸轮外轮廓
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反转法设计凸轮的基本流程
• 已知条件：从动件位移曲线 s-δ（针对凸轮转角） 、基圆半径
• 位移曲线分段对应凸轮四个运动角：
– 推程（升程）运动角：120°
– 远休止角：60°
– 回程运动角：90°
– 近休止角：90°
• 根据位移曲线和基圆半径，可绘制出凸轮外轮廓各点，用光滑曲线连接即得凸
轮轮廓
对心移动尖点从动件盘形凸轮设计
• 已知条件：基圆半径、凸轮角速度 ω、从动件位移曲线 s-δ
• 注意凸轮转向与反转方向相反：凸轮顺时针转 → 反转法为逆时针方向
• 作图步骤（以找 B₁ 点为例） ：
1. 在白纸上画出基圆（半径已知）
2. 设定 B₀ 为位移等于 0 的起始点（与基圆接触位置）
3. 按反转方向 （逆时针） 转过角度∠B₀OB₁， 该角度对应位移曲线横坐标上
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δ₁ 位置的角度（如 30°）
4. 在基圆上找到对应点 C₁，沿导路方向量取 C₁B₁ = 位移曲线上的对应位
移值（如 1-1’ 段）
5. 得到 B₁ 点，同理可找 B₂、B₃⋯B₁₃
• 点分得越多，曲线越光滑准确
• 将各点用光滑曲线连接，即得凸轮外轮廓
注意
反转方向与凸轮实际转向相反： 凸轮顺时针转时， 反转法按逆时针方向作图； 凸
轮逆时针转时，反转法按顺时针方向作图。作图时务必先确认凸轮实际转向。
注意
找 B 点时，角度（∠B₀OBn）必须与位移曲线横坐标上对应位置的角度一致，
位移（CnBn）必须与位移曲线上对应位置的位移值一致，两者不可混淆。
对心移动滚子从动件盘形凸轮设计
• 滚子的作用：减小摩擦磨损
• 滚子从动件凸轮有两种轮廓曲线：
– 理论轮廓曲线（β₀）
– 实际轮廓曲线（β）
定义
理论轮廓曲线：按对心移动尖点从动件的方法作出的凸轮轮廓曲线。实际轮廓
曲线：以理论轮廓曲线上的点为圆心、以滚子半径为半径作一系列圆，这些圆
的包络线即为实际轮廓曲线。
• 作图步骤：
1. 按对心移动尖点从动件方法作出理论轮廓曲线 β₀
2. 在 β₀ 上取若干点（点越多越好）
3. 以 β₀ 上各点为圆心、以滚子半径为半径作一系列圆
4. 作这些圆的包络线，即得实际轮廓曲线（凸轮的实际轮廓）
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偏置移动从动件凸轮设计（引入）
• 接下来讲解偏置移动从动件（偏置移动尖点）凸轮的设计
• 与对心移动从动件的区别在于从动件导路不通过凸轮回转中心，存在偏距
偏置移动从动件的概念
• 从动件沿机架做直线往复运动，其导路不通过凸轮回转中心，即存在偏距。
• 导路通过回转中心 → 对心移动从动件；导路与回转中心有一段距离 → 偏置移
动从动件。
• 这段距离称为偏距（e） 。
定义
偏置移动从动件：从动件做直线往复运动，但其导路与凸轮回转中心之间存在
一段距离（偏距 e）的凸轮机构。
偏置移动从动件轮廓设计要点
• 与对心移动从动件类似， 需在反转后的各位置找到B₁、B₂、B₃⋯B₁₀、B₁₁
等轮廓点。
• 图中会给出对应的从动件位移曲线（s-δ 曲线） 。
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机械设计基础 课堂笔记
• 关键：在反转后的导路方向上，从动件除了随导路绕 O 点转动外，还要沿导路
移动一段距离。
注意
偏置时，从动件在反转后的位置，其位移量是向径减去基圆半径，且导路方向
始终与偏距方向保持一致，不能按对心情况直接套用。
反转法（核心方法）
• 课本 56 页图 4.11，是设计凸轮轮廓的基本方法。
• 凸轮实际做整周回转（360°） ，从动件做往复运动。
• 反转法核心：给整个凸轮机构（凸轮 + 从动件 + 机架）一个与凸轮实际转向相
反的角速度（-ω₁） ，绕回转中心O 转动。
定义
反转法：假设给整个凸轮机构施加一个与凸轮实际角速度 ω₁ 大小相等、方向
相反的角速度 -ω₁，使凸轮相对静止，而从动件一边随导路绕 O 点反向转动，
一边按预定运动规律沿导路做往复运动，从而确定凸轮轮廓上各点的方法。
• 反转后：凸轮不动，从动件做复合运动：
1. 随导路绕回转中心 O 反向转动；
2. 沿导路按预定规律做直线往复运动，位移 = 向径 − 基圆半径。
例
若凸轮实际逆时针转，则给整个系统一个顺时针的 -ω₁；反转后凸轮静止，从
动件绕 O 顺时针转动，同时沿导路移动（向径 − 基圆半径）的距离。
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机械设计基础 课堂笔记
反转法设计凸轮轮廓的步骤
• 已知：从动件位移曲线 s-δ、基圆半径 r₀、凸轮转向。
• 将凸轮转角分成若干等分（如 13 个点） ，对应位移曲线上的各点。
• 在基圆上按反转方向量取对应角度，得到导路位置。
• 沿导路方向量取位移（向径 − 基圆半径） ，得到轮廓点B₁、B₂、B₃⋯
• 用光滑曲线连接各点，即得凸轮外轮廓。
注意
反转方向与实际凸轮转向相反。若凸轮顺时针转，反转法就逆时针转；反之亦
然。角度要与位移曲线横坐标上的位置一一对应。
对心移动尖点从动件盘形凸轮
• 已知基圆半径 r₀、凸轮角速度 ω₁（顺时针） ，从动件位移曲线s-δ。
• 反转方向为逆时针。
• 找点方法：在基圆上量取对应角度（如 B₀OB₁ 对应位移曲线横坐标 δ₁ 处） ，
再沿导路量取位移（如 c₁b₁ = 1-1′ 段） ，得到轮廓点。
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机械设计基础 课堂笔记
例
找 B₁： 先画基圆， 设定B₀ 为位移为 0 的起始点； 反转量取角度B₀OB₁（对
应位移曲线 δ₁ 处， 如30°） ； 沿导路量取c₁b₁ = 位移曲线 1-1′ 段长度， 即
得 B₁。同理可找 B₂、B₃⋯B₁₃。
对心移动滚子从动件盘形凸轮
• 滚子主要用于减小摩擦磨损。
• 存在两种轮廓曲线：理论轮廓和实际轮廓。
• 需给出滚子半径 r_T。
注意
滚子从动件凸轮有理论轮廓与实际轮廓之分，二者不同，设计时需先确定理论
轮廓，再根据滚子半径得到实际轮廓。
• 先按对心移动尖点形式做出理论轮廓曲线
• 以理论轮廓曲线上各点为圆心、滚子半径为半径作一系列圆
• 用包络线平滑连接这些圆，即得实际轮廓曲线
• 取点越多，包络线越精确
例
以理论轮廓曲线（β₀）上取点，以各点为中心、滚子半径为半径画圆，这些圆
的包络线就是凸轮的实际轮廓曲线。
凸轮轮廓设计的基本思路
• 先按尖点形式做出理论轮廓曲线（理论扩线）
• 再根据滚子情况做出实际轮廓曲线
• 理论轮廓曲线由反转法结合从动件位移曲线作出
偏置的概念
• 对心：从动件导路通过凸轮回转中心
• 偏置：从动件导路与凸轮回转中心之间有一段距离
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