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机械设计基础：第 81–90 页

机械设计基础 课堂笔记
定义
偏距（e）：从动件导路与凸轮回转中心之间的垂直距离。
偏置移动尖点从动件盘形凸轮
• 特点：导路不通过回转中心，与回转中心相距偏距 e
• 找点方法与对心移动尖点类似：先画基圆，再根据位移曲线确定各角度对应位
置，量取位移距离找到 b₁、b₂、b₃ 等点
• 区别：找点时要沿偏距方向量取
偏置移动滚子从动件盘形凸轮
• 与对心移动滚子类似： 先按尖点形式做理论轮廓， 再以滚子半径为半径作圆， 用
包络线得实际轮廓
• 区别：从动件是偏置的，导路不通过回转中心
偏置移动从动件凸轮轮廓的作图步骤
• 先画基圆（以回转中心 O 为圆心、基圆半径 r₀ 为半径）
• 再画偏距圆（以 O 为圆心、偏距 e 为半径）
• 已知条件需给出：偏距 e、基圆半径 r₀、偏置方向（从哪边偏）
注意
偏距在导路两侧是不同的，作图前必须明确偏置方向。
导路与偏距圆的关系
• 无论凸轮转到哪个位置，导路始终与偏距圆相切
• 切点处导路与偏距圆半径垂直（直角）
注意
导路与偏距圆相切是偏置移动从动件作图的关键约束，且相切方向与凸轮转向
有关，必须注意偏置在哪一侧。
反转法在偏置移动从动件中的应用
• 凸轮顺时针转，反转法给系统逆时针反转
• 反转后凸轮不动，从动件绕凸轮回转中心反向转动
• 从基圆上的 b₀ 点开始，对应位移曲线上的起点
偏置移动从动件找点方法（以 b₁ 为例）
• 先确定角度：oc₀c₁ 对应位移曲线上点 1 对应的角度
• 找到 c₁ 后，过 c₁ 作偏距圆的切线，切线与基圆相交得 b₁′
• 在切线上量取 b₁′b₁ = 位移曲线上 1′ 对应的位移长度，即得 b₁
定义
b₁′：过切点 c₁ 作偏距圆切线，该切线与基圆的交点。
例
找 b₁ 的两种等价路径：
1. 先找 c₁（由角度 oc₀c₁ 确定）→ 过 c₁ 作偏距圆切线 → 与基圆交于 b₁′
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→ 量取位移得 b₁
2. 先找 b₁′（由角度 b₀ob₁′ 确定）→ 过 b₁′ 作偏距圆切线 → 切点为
c₁ → 量取位移得 b₁
注意
三角形 b₀oc₀ 与 b₁′oc₁ 全等，因此角度 b₀ob₁′ 与 oc₀c₁ 相等，两
种找点路径等价。找到 c₁ 或 b₁′ 后，必须作出与偏距圆相切的切线，再量
取位移。
滚子半径对实际轮廓的影响
• 实际轮廓曲率半径与理论轮廓的凹凸性有关
定义
ρa：实际轮廓曲线的曲率半径；ρ_min：理论轮廓的最小曲率半径；r_t：滚子半
径。
内凹理论轮廓的情况
• 实际轮廓曲率半径 ρa = ρ_min + r_t （加号）
• 无论滚子半径多大，实际轮廓曲线都存在，情况可行
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外凸理论轮廓的情况
• 实际轮廓曲率半径 ρa = ρ_min − r_t （减号）
• 当 ρ_min > r_t 时，ρa > 0，轮廓平滑，正常
注意
当 ρ_min = r_t 时，ρa = 0，实际轮廓出现尖点，易磨损，从动件预期运动规律
难以实现。当 ρ_min < r_t 时，实际轮廓出现交叉（失真） ，应避免。
本节小结
• 需掌握： 反转法、 对心移动尖点、 对心移动滚子、 偏置移动尖点、 偏置移动滚子
• 作业：手绘一个凸轮轮廓，拍照上传雨课堂
滚子半径与凸轮轮廓曲率半径的关系
• 当凸轮轮廓的最小曲率半径小于滚子半径时，加工时凸轮轮廓会被切去一部分，
导致从动件无法实现预期的运动规律。
• 对于外凸的凸轮轮廓，滚子半径必须小于凸轮轮廓的最小曲率半径。
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注意
滚子半径过大会导致凸轮轮廓被” 切掉”，从动件运动失真。设计时务必保证滚
子半径 < 凸轮轮廓最小曲率半径。
凸轮机构压力角的定义
• 压力角 α 定义为：从动件运动方向（速度方向）与接触轮廓公法线方向之间所
夹的锐角。
• 忽略摩擦时，从动件受力方向即公法线方向。
定义
压力角 α：从动件速度方向与接触点公法线方向之间的锐角。
压力角对受力的影响
• 将公法线方向上的力 F 分解为两个分力：
– 沿速度方向的分力 Ft = F ·cosα，为有用分力，推动从动件运动。
– 垂直速度方向的分力 Fn，为有害分力，对运动不起作用。
• 从改善受力角度：α 越小，Ft 越大，Fn 越小，受力越好。
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注意
压力角越小，有用分力越大、有害分力越小，受力越有利。但压力角过小会导
致基圆半径增大，结构不紧凑。
压力角与基圆半径的关系
• 由速度三角形推导：v2 = v1 ·tanα
• 其中 v1 = ω ·r = ω ·(r0 + s2) ，故 v2 = ω ·(r0 + s2) ·tanα
• 反推得基圆半径：r0 = v2 / (ω ·tanα) - s2
例
由上式可知：当 v2、ω、s2 一定时，α 越大，r0 越小，凸轮机构结构越紧凑；α
越小，r0 越大，结构越庞大。
• 从结构紧凑角度：希望 r0 小，则 α 应大。
• 从受力角度：希望 α 小，则 Ft 大。
• 两者相互矛盾，需综合考虑，因此对压力角规定许用值。
注意
基圆半径过小会使压力角超过许用值，导致机构自锁。设计时需在受力与结构
紧凑之间权衡。
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压力角的许用值
• 推程（工作行程） ：
– 移动从动件：α 许用值较小（约 30°）
– 摆动从动件：α 许用值稍大（约 45°）
• 回程：α 许用值较大，约为 80°。
注意
回程的许用压力角比推程大，因为回程时从动件靠弹簧力或重力返回，受力情
况较好，允许更大的压力角。
基圆半径的确定
• 基圆半径 r0 越小，压力角 α 越大。
• 基圆半径过小，压力角超过许用值，机构会自锁。
• 设计时应在满足压力角许用值的前提下，尽量取较小的基圆半径，使结构紧凑。
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压力角判断的课堂练习要点
• 判断压力角的关键： 先确定从动件的速度方向， 再确定受力方向 （公法线方向） ，
两者夹角即压力角。
• 图 a：速度方向与受力方向（公法线方向）一致，压力角为 0°。
• 图 b：受力方向为公法线方向，压力角为公法线与速度方向的夹角。
• 图 c：图中画的是公切线方向，而受力方向应为与公切线垂直的法线方向，故 c
图错误。
• 图 d：与图 a 类似，压力角应为 0°。
注意
受力方向是公法线方向，不是公切线方向。公法线与公切线相互垂直，切勿混
淆。
偏心轮（圆形凸轮）压力角的判断
• 圆形凸轮（偏心轮）的公法线一定通过其圆心，因此受力方向沿圆心与接触点
的连线方向。
• 基圆：以回转中心 O 为圆心、O 到轮廓最近点的距离为半径的圆。
• 在 a 点（接触点位于基圆与轮廓交点附近） ，压力角为0°。
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• 在 d 点：受力方向沿公法线（CD 方向） ，速度方向与偏距圆相切。
注意
速度方向始终与偏距圆相切。凸轮逆时针转动时，从动件导路与偏距圆在 下方
相切；凸轮顺时针转动时，在上方相切。判断时务必结合凸轮转向。
例
凸轮逆时针转动时，d 点处速度方向与偏距圆在下方相切；若凸轮改为顺时针
转动，则速度方向与偏距圆在上方相切。
槽轮机构
• 组成：装有销子的拨盘、带槽的槽轮（镜架） 。
• 工作原理： 拨盘上的销子进入槽轮的槽中， 拨动槽轮转动； 销子离开槽时， 槽轮
静止，实现间歇运动。
• 有外啮合和内啮合两种形式。
• 典型应用：电影放映机的输片机构，实现一帧一帧的间歇送片。
例
电影放映机利用槽轮机构将拨盘的连续转动转换为胶片的间歇运动，实现逐帧
放映。
棘轮机构
• 组成：摆杆、棘轮、棘爪（楔块） 。
• 工作原理：摆杆往复摆动，通过棘爪推动棘轮单向间歇转动。
• 摩擦式棘轮机构：通过摆杆、楔块与摩擦轮之间的摩擦实现自锁和单向传动。
• 典型应用：自行车飞轮（棘轮机构） ，实现单向传动。
不完全齿轮机构
• 组成：主动轮上只有部分齿（如一个齿） ，从动轮为完整齿轮。
• 工作原理：主动轮有齿部分与从动轮啮合时，从动轮转动；无齿部分不啮合时，
从动轮静止，实现间歇运动。
• 有外啮合和内啮合两种形式。
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定义
间歇运动机构：主动件连续运动，从动件周期性运动与停歇交替的机构。常见
的有槽轮机构、棘轮机构、不完全齿轮机构。
作业安排
• 作业：雨课堂 4.3 和 4.5，拍照上传，不在网上作业系统提交。
09 月 24 日
原始笔记正文为空。
09 月 25 日
齿轮传动的分类
• 按两轴线是否平行，齿轮传动分为两大类：两轴线平行与 两轴线不平行
• 两轴线平行：直齿、斜齿、人字齿（相当于两个斜齿轮搭起来）
• 两轴线不平行：
– 两轴相交：直齿锥齿轮、斜齿锥齿轮（轴交角一般 90°）
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– 两轴交错：交错轴斜齿轮、蜗轮蜗杆
• 常见传动形式：外啮合直齿、 内啮合直齿、 齿轮齿条、 斜齿轮、 锥齿轮、 差速齿
轮、行星齿轮
例
• 斜齿轮：啮合是逐渐进行的，因此冲击更小、噪音更低、运行更平稳
• 差速齿轮：广泛应用于汽车车桥差速器，转弯时向左右两轮传递不同转速
• 行星齿轮：广泛应用于减速机，在自由度计算中常见
注意
• 交错轴斜齿轮可通过改变螺旋角来补充动作， 但传动时会产生轴向力， 一般
只适用于传递变化方向
齿轮传动的基本要求
• 齿轮啮合最基本的要求：瞬时传动比保持不变（而非平均传动比）
• 若传动比变化，从动轮转速变化 → 产生加速度 → 引起噪声、振动 → 影响传动
精度
齿廓啮合的基本定律
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