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机械设计基础：第 111–120 页

机械设计基础 课堂笔记
变位齿轮的原因
• 变位基于三个原因：
1. 避免根切：当需要齿数小于 17 时，通过变位避免根切
2. 适应实际中心距：实际中心距可能大于或小于标准中心距，通过变位调整
3. 改善小齿轮的啮合状况：减速传动中传动比大于 1，小齿轮（主动轮）齿数
少，参与啮合次数多，通过变位改善其强度
例
减速传动中传动比 i > 1 ，即 z2 > z1 ，小齿轮（齿轮一）参与啮合的次数更多，
更容易磨损，因此需要变位来改善小齿轮的啮合状况。
变位齿轮的加工原理
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机械设计基础 课堂笔记
• 用齿条刀具加工齿轮时，刀具上存在一条 中线：与齿顶线平行，且齿厚与齿槽
宽相等
• 与中线平行的任意直线称为分度线
• 加工标准齿轮时，刀具中线与轮坯的 分度圆相切，此时分度圆上的齿厚与齿槽
宽相等，即为标准齿轮
• 变位即让中线与分度圆不再相切，而是偏离一段距离
定义
变位量：刀具中线相对于轮坯中心偏移的距离，记为 𝑥𝑚，其中 𝑚 为模数，𝑥
为变位系数。
正变位与负变位
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机械设计基础 课堂笔记
• 正变位：刀具中线远离轮坯中心，𝑥 > 0，分度圆上的齿厚增大
• 负变位：刀具中线靠近轮坯中心，𝑥 < 0，分度圆上的齿厚减小
例
图中三个齿廓对比： 中间为标准齿轮齿廓 （齿厚= 齿槽宽） ； 正变位齿廓在分度
圆上的齿厚比标准齿轮大；负变位齿廓在分度圆上的齿厚比标准齿轮小。
变位的目的（三个原因）
• 可加工齿数小于 17 的齿轮而不发生根切
• 可实现非标准中心距的无侧隙传动
• 可使大小齿轮的抗弯能力相互接近，避免其中一个过早失效
注意
大小齿轮强度应相匹配。小齿轮参与啮合次数多、更易失效，其抗弯能力应比
大齿轮低；通过变位可使两者抗弯能力趋于平衡。
齿轮传动的分类
• 按装置分：闭式（封闭在箱体内， 箱内放润滑油） 和开式（裸露在外界， 易失效）
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机械设计基础 课堂笔记
• 按齿面硬度分：硬齿面和软齿面
定义
硬齿面：布氏硬度 HBS > 350 ，或洛氏硬度 HRC > 38 。软齿面：布氏硬度 HBS
< 350，或洛氏硬度 HRC < 38 。
齿轮的失效形式（共 5 种）
• 失效形式与应用场合（开式/闭式）和齿面硬度（硬/软）密切相关
失效形式一：轮齿折断
• 针对闭式硬齿面
• 从齿根部位折断（直齿轮） ；斜齿轮因有螺旋角，折断方向不完全沿齿根
• 原因：齿根部位弯曲应力最大 + 应力集中（齿根与轮芯过渡处有圆角过渡）
例
分析时将齿根简化为 悬臂梁：齿根固定，法向力 𝐹𝑛 沿公法线方向（忽略摩擦
力） ， 集中作用于齿顶。 悬臂梁各截面均有弯矩， 力臂最大处 （齿根） 弯矩最大，
故弯曲应力最大。
注意
弯曲应力遵循对称循环（最大与最小应力大小相等、方向相反，对称于零点） ；
接触应力遵循脉动循环（最小应力为 0） 。
• 提高措施：减小齿根应力集中、改善材料性能
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机械设计基础 课堂笔记
失效形式二：点蚀
• 针对闭式软齿面
• 原因：脉动循环的接触应力重复作用
• 接触应力用赫兹公式计算
• 多发生在节线附近（轮齿靠近节线啮合的位置）
定义
脉动循环： 应力随时间周期性变化， 最小应力为0， 最大应力周期性变化。对称
循环：应力周期性变化，最大与最小应力大小相等、方向相反，对称于零点。
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失效形式三：胶合
• 多发生于高速重载、润滑不良的场合
• 转速高 → 温升高 → 摩擦发热大 → 齿面材料发生剪切、撕脱
例
类似皮肤被高温烫伤后撕裂：齿面材料在高温下发生剪切，表层被撕脱。
注意
高速重载下的胶合称为热胶合；低速重载且润滑不良时也可能发生冷胶合，统
称胶合。
失效形式四：齿面磨损
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机械设计基础 课堂笔记
• 针对开式齿轮传动（齿轮裸露、环境恶劣，常见于矿山企业）
• 原因：外界灰尘、沙粒进入啮合面，齿轮尚未点蚀就已磨损
• 防止措施：提高齿面硬度、将开式传动改为闭式传动
注意
轮齿折断、点蚀、胶合三种失效均针对闭式传动；齿面磨损针对开式传动。
齿面塑性变形
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机械设计基础 课堂笔记
• 属于齿轮传动第五种失效形式，发生在低速重载工况下
• 与前面几种失效不同，塑性变形需要考虑摩擦的作用
• 考虑摩擦时，主动轮与从动轮的摩擦力方向不同，导致失效形态不同
注意
主动轮与从动轮的摩擦力方向相反：
• 主动轮：摩擦力方向在节线附近相背 → 齿面产生凹槽
• 从动轮：摩擦力方向在节线附近相对 → 齿面产生凸脊
因此可通过观察失效形态判断轮别：有凹槽的是主动轮，有凸脊的是从动轮。
齿轮传动设计准则
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机械设计基础 课堂笔记
• 针对两种主要失效形式，对应两种强度计算：
– 轮齿折断 → 齿根弯曲疲劳强度
– 齿面点蚀 → 齿面接触疲劳强度
• 设计路线按传动类型和齿面硬度分两路：
例
闭式软齿面：按齿面接触疲劳强度设计，弯曲疲劳强度校核 闭式硬齿面：按齿
根弯曲疲劳强度设计，接触疲劳强度校核 开式齿轮传动：按齿根弯曲疲劳强度
设计，并适当增大模数
齿轮材料要求
• 材料要求概括为八个字：齿面要硬，齿心要韧
• 与失效形式对应：
– 齿面硬 → 降低点蚀（软齿面易点蚀）发生概率
– 齿心韧 → 降低轮齿折断（弯曲应力大）发生概率
定义
齿面要硬，齿心要韧：齿轮材料应使齿面具有较高硬度以抵抗点蚀，同时使齿
芯具有较好韧性以抵抗轮齿折断。
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机械设计基础 课堂笔记
常用齿轮材料
• 钢：最常用，可改善机械性能，分为锻钢、铸钢
• 铸铁：用于低速小功率场合
• 非金属：如橡胶、塑料，塑料齿轮噪音较大，受热齿轮不需润滑
• 汽车齿轮常用合金钢：20 铬、20 铬锰钛
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