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机械设计基础：第 121–130 页

机械设计基础 课堂笔记
热处理方式
• 目的：提高强度和硬度
• 常见方式：表面淬火、渗碳淬火、调质、正火
• 调质、正火主要用于消除内应力、细化晶粒
• 热处理方式与软齿面、硬齿面的形成相关
Study Notes 121 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
直齿轮受力分析
• 分析受力需明确力的大小、方向、作用点三要素
• 忽略摩擦力，啮合时总力为法向力 Fn
定义
法向力 Fn：一对齿廓啮合时沿公法线方向（两基圆内公切线方向）作用的力。
• 方向：沿啮合线节点处的公法线方向
• 作用点：齿宽中点位置，作为集中力处理
• 分解：Fn 在法平面内分解为两个力：
– 圆周力 Ft：在分度圆切平面上的投影
– 径向力 Fr：垂直于 Ft，指向轮心
注意
圆周力 Ft 的方向判定——主反从同：
• 主动轮：Ft 方向与啮合点处速度方向相反
• 从动轮：Ft 方向与啮合点处速度方向相同
该规律在齿轮传动和蜗杆传动中均成立。
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机械设计基础 课堂笔记
直齿轮受力大小计算
• 先计算圆周力 Ft：
– Ft = 转矩 / 分度圆半径 = T / (d₁/2)
• 由直角三角形关系求径向力和法向力：
– 径向力：Fr = Ft ·tanα
– 法向力：Fn = Ft / cosα
• 主动轮与从动轮的圆周力、径向力、法向力大小相等、方向相反
例
直角三角形关系：Fn 为斜边，Ft 为邻边，Fr 为对边，α 为分度圆压力角。
计算载荷与载荷系数
• 强度计算中使用计算载荷，而非名义载荷 Fn
• 实际工况可能平稳，也可能有冲击、振动，故计算载荷大于名义载荷
• 引入载荷系数 K，与工作机特性和原动机有关
Study Notes 123 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
定义
载荷系数 K：考虑实际工况（冲击、振动等）影响，对名义载荷进行放大修正
的系数，与工作机和原动机特性有关。
齿根弯曲疲劳强度——基本假设
• 基于以下假设建立计算模型：
例
1. 轮齿视为悬臂梁
2. 单对齿啮合（重合度为 1）
3. 载荷作用在齿顶部位
4. 只考虑弯曲应力，忽略压应力
5. 危险截面用 30° 切线法确定
注意
30° 切线法：过轮齿对称中心作与齿根部位相切的 30° 角切线，得到两个切
点，连接两切点即为危险截面。
Study Notes 124 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
齿根部位实际同时存在弯曲应力和压应力， 但压应力远小于弯曲应力， 故忽略。
齿根弯曲疲劳强度——应力计算
• 弯曲应力基本公式：σF = M / W （弯矩 / 抗弯截面系数）
• 弯矩 M 与 Fn、齿顶圆压力角、力臂有关
• 引入齿形系数 YF 简化计算
定义
齿形系数 YF：反映轮齿几何形状对弯曲应力影响的系数，与齿数z 有关（后续
将引入当量齿数 zv） 。
注意
齿形系数与齿数的关系：齿数越小，齿形系数越大。由于 YF1 ≠ YF2 ，两齿轮
的弯曲应力不相等，需分别校核。
齿根弯曲疲劳强度——设计公式
• 由校核公式反推得到设计公式，用于计算模数 m
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机械设计基础 课堂笔记
• 引入齿宽系数：b/a（齿宽 / 中心距）
• 公式中正负号含义：正号表示外啮合，负号表示内啮合
注意
设计公式中取 YF/σF 比值较大的一个代入计算（因两齿轮该值不相等） 。
模数与齿数的关系
• 齿数相同、模数不同时：模数越大，轮齿越大，抗弯能力越强
• 模数是轮齿抗弯能力的重要标志
• 满足弯曲强度条件下，增加齿数可：
– 增加重合度
– 中心距一定时减小模数，齿顶高、齿根高随之减小，节约材料
许用应力与安全系数
• 许用应力 = 极限值 / 安全系数
• 安全系数：
– SF：齿根弯曲疲劳强度安全系数
– SH：齿面接触疲劳强度安全系数
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机械设计基础 课堂笔记
齿面接触疲劳强度——赫兹公式
• 针对点蚀失效，计算接触应力
• 点蚀原因是脉动循环接触应力作用
• 基于赫兹公式，源于两个圆柱体接触模型
定义
赫兹公式：计算两圆柱体（或齿轮）接触应力的经典公式，涉及法向力Fn、齿
宽 b、接触处曲率半径及材料属性。
• 接触应力公式中：
– 分子部分：与两圆柱体接触处半径（曲率半径）有关
– 分母部分： 与材料属性有关， 引入弹性影响系数 ZE（与弹性模量 E、 泊松比
μ 相关）
啮合点曲率半径
• 啮合点处曲率半径由渐开线性质确定：
– ρ1 = N1C （齿轮 1）
– ρ2 = N2C （齿轮 2）
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机械设计基础 课堂笔记
• N1C、N2C 可用分度圆直径和压力角表示
注意
啮合点处的曲率半径等于渐开线在该点的曲率半径，这是渐开线的重要性质，
需结合渐开线性质理解。
10 月 11 日
齿轮强度计算（第 1/3 部分） ：齿面接触疲劳强度
齿轮强度计算的两类失效
• 齿轮强度计算必须首先明确是针对哪种失效形式，不同失效对应不同的强度计
算。
• 齿面接触疲劳强度：主要针对齿面点蚀失效。
• 齿根弯曲疲劳强度：主要针对轮齿折断失效。
注意
计算前一定要分清是哪种失效，再选择对应的强度公式，二者不可混用。
齿面点蚀的发生条件
• 点蚀主要发生在闭式软齿面齿轮中。
• 由于接触应力反复作用，齿面发生疲劳点蚀。
例
闭式软齿面齿轮传动，齿面在接触应力作用下易发生点蚀，因此需按齿面接触
疲劳强度进行计算。
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机械设计基础 课堂笔记
接触应力计算：赫兹公式
• 接触应力计算的理论基础是赫兹公式。
• 赫兹公式中包含材料的属性参数：泊松比和弹性模量。
• 公式中还涉及接触半径（曲率半径）相关的量。
定义
赫兹公式：用于计算两弹性体接触时接触应力的公式，其值取决于材料的弹性
模量、泊松比以及接触处的曲率半径。
注意
赫兹公式的推导过程不必深究，重点是会应用。公式中的泊松比、弹性模量属
于材料属性，与材料种类有关。
曲率半径的计算
• 曲率半径 ρ₁、ρ₂ 的计算与渐开线性质有关。
• 当 ρ₁ = N₁C 、ρ₂ = N₂C 时，其值与分度圆直径或半径相关。
• 曲率半径是渐开线性质在齿轮啮合图中的具体体现。
注意
曲率半径 ρ₁、ρ₂ 是渐开线性质的应用，计算时需结合渐开线形成原理理解，
不要死记公式。
综合曲率半径
• 将两接触处的曲率半径综合，得到综合曲率半径 ρΣ。
• 综合曲率半径用于进一步化简接触应力公式。
定义
综合曲率半径：将两齿轮接触点的曲率半径按一定关系综合得到的等效曲率半
径，用于接触应力计算。
传动比与中心距的关系
• 传动比 i = z₂/z₁ = d₂/d₁ = 分度圆半径之比 = 基圆半径之比。
• 中心距 a 为标准中心距，等于两节圆半径之和；对标准齿轮，等于两分度圆半
径之和，即 a = (d₁ + d₂)/2 。
Study Notes 129 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
定义
标准中心距 a：两齿轮节圆半径之和；对标准齿轮，等于两分度圆半径之和，a
= (d₁ + d₂)/2 。
接触应力通用公式的推导思路
• 通过将曲率半径、传动比、中心距等代入，将综合曲率半径 ρΣ 用中心距 a、分
度圆压力角 α、传动比 i 表示。
• 公式中的正负号：正号表示外啮合，负号表示内啮合。
• 推导过程不必死记，但应理解其思路。
注意
公式中正负号的含义：正号对应外啮合（外接触） ，负号对应内啮合（内接触） 。
齿轮受力分解
• 法向力 Fn 可分解为两个分力：
– 圆周力 Ft
– 径向力 Fr
• 圆周力 Ft 和径向力 Fr 的大小、方向、作用点已在前面课程讲解。
定义
圆周力 Ft：沿圆周切线方向的力；径向力 Fr：沿半径方向的力。二者由法向力
Fn 分解得到。
接触应力通用公式
• 接触应力计算中引入两个系数：
– 弹性影响系数 ZE：与材料属性（弹性模量、泊松比）有关。
– 节点区域系数 ZH：与分度圆压力角有关。
• 当压力角 α = 20° 时，节点区域系数 ZH = 2.5 。
定义
弹性影响系数 ZE： 反映材料弹性模量和泊松比对接触应力的影响。 节点区域系
数 ZH：反映节点处几何形状对接触应力的影响，α=20° 时 ZH=2.5。
接触疲劳强度校核公式
• 计算接触应力 σH 应小于等于许用接触应力 [σH]。
• 通用公式：σH ≤ [σH]， 其中σH 由弹性影响系数 ZE、 节点区域系数ZH 等表征。
注意
校核条件为 σH ≤ [σH] ，即计算接触应力不超过许用接触应力。
由接触强度反推中心距的设计公式
• 基于齿面接触疲劳强度，可反推出中心距 a 的设计（计算）公式。
• 设计公式给出中心距 a 应满足的最小值：a ≥ [ 计算值]。
Study Notes 130 / 344 先看条件，再套公式

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