课程目录 · 全部课程 · 原始 PDF

机械设计基础：第 141–150 页

机械设计基础 课堂笔记
锥齿轮的基本参数与特点
• 两轴线相互垂直，几何轴线夹角为 90°
• 两个截锥角之和为 90°
• 锥齿轮有大端和小端，所有参数标准值在大端
• 大端模数为标准值，大端压力角为 20°
• 传动比 i = n1/n2 ，也等于截锥角之比
• 锥距 R 和大端分度圆直径 d 是重要参数
定义
锥齿轮的当量齿数 zv = z / cos δ ，其中 δ 为截锥角。锥齿轮齿廓常用背锥上的
齿廓曲面代替球面渐开线。
Study Notes 141 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
锥齿轮的受力分析
• 不考虑摩擦力，法向力 Fn 分解为圆周力 Ft、径向力 Fr、轴向力 Fa
• dm1 表示小齿轮齿宽中心处的分度圆直径
• Ft 和 Fr 的判定与直齿轮完全相同
• Fa 的判定：由小端指向大端，与主动/从动无关
注意
锥齿轮的 Fa 判定与斜齿轮不同：斜齿轮用左右手规则（只在主动轮上） ，而锥
齿轮的 Fa 无论主动轮还是从动轮，都由小端指向大端。
锥齿轮三力的对应关系
• 只有圆周力 Ft1 与 Ft2 大小相等、方向相反
• Fr1 与 Fa2 大小相等、方向相反
• Fa1 与 Fr2 大小相等、方向相反
• 三个力不再是严格意义上的大小相等、方向相反
Study Notes 142 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
例
一对啮合的锥齿轮中，齿轮 1 的 Fa 水平向左 （小端指向大端） ，齿轮2 的 Fa 竖
直向下（小端指向大端） ，二者相互垂直而非相反。
锥齿轮强度计算
• 接触强度：先给校核公式，再推出设计公式，可计算大端模数
• 齿根弯曲强度：同样有校核公式和设计公式
• 齿形系数 YF 与当量齿数有关（与斜齿轮一致）
注意
齿形系数的横坐标：直齿轮用齿数 z，斜齿轮和锥齿轮用当量齿数 zv。
齿轮结构形式
• 齿轮轴：当齿轮齿顶或齿根直径与轴径相接近时，将齿轮与轴做成一体
• 锻造齿轮：与齿顶圆直径有关
• 铸造齿轮：轮辐式结构
• 装配式齿轮： 轮芯与齿圈用不同材料， 轮芯用铸钢或铸铁， 齿圈用优质材料， 节
省成本，适用于大型齿轮
• 焊接齿轮：轮芯与齿圈用焊接连接
Study Notes 143 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
齿轮润滑
• 线速度 v < 12 m/s 时，采用油浴润滑（大齿轮浸入箱体油池）
• 大齿轮直径较大时，可用惰轮将润滑油带到啮合区
• 线速度 v > 12 m/s 时，采用喷油润滑（压力油喷射）
注意
润滑方式的选择以线速度 12 m/s 为分界： 小于12 m/s 用油浴润滑， 大于12 m/s
用喷油润滑。
综合练习要点（斜齿轮传动）
• 一轴为输入，齿轮 4 虽给出转向但不是主动轮
• 两对啮合：1 和 2 啮合（1 主动） ，3 和 4 啮合（3 主动）
• 中间轴（二轴）上齿轮 2 和齿轮 3 的轴向力方向相反，可相互抵消一部分
• 解题时先确定主动轮，再判定各力方向
注意
题目中给出转向的齿轮不一定是主动轮，必须根据输入轴判断主动轮，再判定
轴向力方向。
Study Notes 144 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
10 月 15 日
两级齿轮传动的受力分析思路
• 两级齿轮传动是工程设计中非常常见的传动形式，必须掌握其受力分析方法
• 首先要明确输入轴与输出轴，以及每一对齿轮中的主动轮与从动轮
• 同一根轴上的齿轮转向相同；前一级的从动轮带动后一级的主动轮
• 分析受力时忽略摩擦力，齿轮受力可分解为三个力：圆周力 Ft、径向力 Fr、轴
向力 Fa
• 三个力的判定必须在啮合点处进行
注意
分析前必须先把主动轮和从动轮搞清楚。主动轮与从动轮的判定错误，会导致
后续所有力的方向判定错误。
斜齿轮三个力的判定方法
• 圆周力 Ft：判定口诀为” 主反从同”——主动轮的 Ft 与转向相反，从动轮的 Ft
与转向相同
• 径向力 Fr：指向轮心
• 轴向力 Fa：用左右手定则判定
定义
左右手定则：先判断齿轮是左旋还是右旋，确定用左手还是右手；四指方向指
向主动轮的转向 n，拇指方向即为轴向力 Fa 的方向。
• 在 Fa、n、旋向这三个要素中，已知任意两个，即可判定第三个
• 轴向力 Fa 只能作用在主动轮上，从动轮上不能用左右手定则
注意
这是此类题目最大的陷阱： 题目给出从动轮的转向n4 时，不能在从动轮上用左
右手定则，只能在主动轮上使用。
同轴齿轮轴向力相互抵消
• 同一根轴上 （如轴二） 既有齿轮二又有齿轮三， 两个齿轮的轴向力Fa2 和 Fa3 方
向应相反（相对或相背） ，以相互抵消一部分
Study Notes 145 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
• 大小是否相等取决于设计，可通过压力角、模数及受力大小控制到相等
• 但方向一定相反，这是工程实际中的要点
例
本题中 Fa3 水平向左，则 Fa2 必须水平向右，二者作用在同一根轴二上相互抵
消。
斜齿轮正确啮合条件
• 前两点与直齿轮相同：
– 端面内模数相等
– 端面内压力角相等
• 第三点：螺旋角 β 大小相等，方向相反（外啮合时两齿轮旋向相反）
例
已知齿轮 4 为右旋，则齿轮 3 必为左旋；齿轮 1 为右旋，则齿轮 2 必为左旋。
外啮合齿轮的转向关系
• 外啮合齿轮的转向相反（相对或相背）
• 原因：可由” 主反从同” 判定圆周力方向，进而推出转向相反
• 也可作为常识直接判断
例
齿轮 4 的 Ft 垂直黑板面向里（从动轮，与速度同向） ，则齿轮3 的 Ft 垂直黑板
面向外，齿轮 3 的速度方向向里，故其转向竖直向下。
斜齿轮受力分析综合例题思路
• 已知 n4 竖直向上、齿轮 4 为右旋
• 由外啮合转向相反 → n3 竖直向下 → n2 竖直向下（同轴）
• 由正确啮合条件（旋向相反）→ 齿轮 3 为左旋
• 在主动轮齿轮 3 上用左右手定则： 左旋用左手， 四指指向转向， 拇指指向Fa3 水
平向左
• 由轴向力相互抵消 → Fa2 水平向右 → Fa1 水平向左
• 判定齿轮 1：已知 Fa1 水平向左、转向竖直向上，用右手定则满足 → 齿轮 1 为
右旋
• 齿轮 2 由正确啮合条件判定为左旋
注意
判定齿轮 1 和 2 的选项时，先判定齿轮 1（通过受力与转向） ，齿轮2 的旋向通
过正确啮合条件（与齿轮 1 相反）来判定，不能直接判定齿轮 2。
锥齿轮的受力分析
• 锥齿轮轴线相互垂直，三个力不是完全对等的关系
• 圆周力 Ft：两个齿轮的 Ft 大小相等、方向相反，判定方法与直齿轮、斜齿轮相
同
• 径向力 Fr：指向轮心
• 轴向力 Fa：由小端指向大端
Study Notes 146 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
定义
锥齿轮的轴向力 Fa 判定：由锥齿轮的小端指向大端。
注意
锥齿轮中，齿轮 1 的轴向力与齿轮 2 的径向力大小相等、方向相反；齿轮 1 的
径向力与齿轮 2 的轴向力大小相等、方向相反。这与斜齿轮中轴向力与轴向力
对应不同。
蜗杆传动概述
• 蜗杆与涡轮的轴线相互垂直，呈 90 度角
• 涡轮本质上就是一个斜齿轮
• 蜗杆不说齿数，其 z1 表示头数
• 传动比一般较大，范围 10∼80
定义
蜗杆传动比：i = z2 / z1 = n1 / n2 ，其中 z2 为涡轮齿数，z1 为蜗杆头数。
• 蜗杆传动常用于减速装置
Study Notes 147 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
蜗杆的螺旋面形状分类
• 蜗杆螺旋面形状分为三种：
– 阿基米德蜗杆
– 渐开线蜗杆
– 延伸渐开线蜗杆
中间平面
定义
中间平面：通过蜗杆轴线且与涡轮轴线相垂直的平面。
• 蜗杆的重要参数和计算都在中间平面内进行
• 在中间平面内，阿基米德蜗杆与渐开线涡轮的啮合，相当于 渐开线齿条与齿轮
的啮合
• 这使问题大大简化，可在中间平面内按齿条-齿轮啮合进行计算
Study Notes 148 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
例
在中间平面内，蜗杆相当于一个渐开线齿条，涡轮相当于一个渐开线齿轮，二
者啮合即齿条与齿轮的啮合。
蜗杆与涡轮正确啮合条件
• 前两点（与直齿轮、斜齿轮类似） ：
– 蜗杆的轴向模数 = 涡轮的端面模数
– 蜗杆的轴向压力角 = 涡轮的端面压力角
• 下标约定：a 表示轴向，t 表示端面
注意
对蜗杆而言是轴向参数 （轴面） ， 对涡轮而言是端面参数， 二者分别用下标a 和
t 区分，不要混淆。
• 第三点（与斜齿轮不同） ：
– 蜗杆分度圆上的导程角 = 涡轮上的螺旋角
– 且蜗杆与涡轮的旋向相同（不是相反）
注意
斜齿轮外啮合时旋向相反，而蜗杆与涡轮啮合时旋向相同——蜗杆右旋则涡轮
右旋，蜗杆左旋则涡轮左旋。这是易错点。
Study Notes 149 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
蜗杆的几何参数
• 蜗杆标准正在更新（新版教材） ，轴向齿距用𝑝𝑥 表示，模数、压力角也相应改
为 𝑥 下标
• 蜗杆主要参数：分度圆直径 𝑑1、头数 𝑧1、直径系数 𝑞、齿顶圆直径、齿根圆直
径、导程角 𝛾
• 蜗杆特有且重要的参数：直径系数 𝑞、导程角 𝛾、头数 𝑧1
• 蜗杆分度圆直径 𝑑1 在标准中给出标准值（为减少滚刀数量而标准化）
蜗杆的头数 𝑧1
• 单头蜗杆（𝑧1 = 1） ：传动比大、自锁性好，但效率低
• 要求传动效率时取多头，一般为 2、4，最多不超过 6
• 头数越多，蜗杆制造越困难，故头数不宜过多
蜗轮的齿数 𝑧2
• 一般取 26∼80
• 下限 26：齿数太少易发生根切（不发生根切的最小齿数为 17） ，故取大于26
• 上限 80：蜗杆是细长杆，蜗轮齿数过多会使蜗杆过长，刚度下降，影响啮合
Study Notes 150 / 344 先看条件，再套公式

下一段