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机械设计基础：第 151–160 页

机械设计基础 课堂笔记
蜗杆传动的传动比
• 传动比 𝑖 = 𝑛1/𝑛2 = 𝑧 2/𝑧1（蜗轮齿数 / 蜗杆头数）
• 对渐开线齿轮，传动比可等于分度圆直径比；但对蜗杆传动， 不等于分度圆直
径比
注意
蜗杆传动中 𝑖 ≠ 𝑑 2/𝑑1。因为直齿轮 𝑑 = 𝑚𝑧 ，模数相等故可约去；而蜗杆
𝑑1 = 𝑚𝑞 （不是 𝑚𝑧1） ，所以不能直接等于分度圆直径比。
直径系数 𝑞
• 蜗杆分度圆直径 𝑑1 = 𝑚𝑞 ，其中 𝑞 为标准值（与 𝑚 一样是标准值）
• 加工蜗轮的滚刀参数必须与蜗杆参数一致，故不同 𝑑1 的蜗杆需用不同滚刀；为
减少刀具数量，对 𝑑1 标准化，从而引入 𝑞
定义
直径系数 𝑞：蜗杆特有的参数，满足 𝑑1 = 𝑚𝑞 ，𝑞 为标准值。
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机械设计基础 课堂笔记
导程角 𝛾
• 蜗杆的螺旋面与分度圆柱的交线为螺旋线，其导程角为 𝛾
• 正确啮合条件之一：蜗杆导程角 𝛾 = 蜗轮螺旋角 𝛽
• 导程角 𝛾 在标准中也是标准值
例
tan 𝛾 = 𝑧1𝑝𝑎
𝜋𝑑1
，其中 𝑝𝑎 = 𝜋𝑚 （轴向齿距） ，𝑑1 = 𝑚𝑞 ，代入得 tan 𝛾 = 𝑧1
𝑞 。这
是蜗杆传动特有的关系。
直径系数 𝑞 对性能的影响
• 𝑚 一定时，𝑞 大 → 𝑑1 大 → 蜗杆刚度、强度提高
• 𝑧1 不变时，𝑞 小 → 导程角 𝛾 增大 → 效率提高
• 在刚度允许条件下，一般尽可能选较小的 𝑞
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机械设计基础 课堂笔记
蜗杆传动的几何尺寸计算
• 分度圆直径：蜗杆 𝑑1 = 𝑚𝑞 ；蜗轮 𝑑2 = 𝑚𝑧 2
• 齿顶圆、齿根圆直径计算与齿轮类似
• 中心距 𝑎 = 𝑚(𝑞 + 𝑧2)
2 （注意不是 𝑧1 + 𝑧2）
• 轴向齿距 𝑝𝑎 = 𝜋𝑚 ，端面齿距需区分清楚
注意
斜齿轮分度圆直径 𝑑 = 𝑚𝑛𝑧
cos 𝛽 （端面模数 𝑚𝑡 = 𝑚 𝑛/ cos 𝛽） ；蜗杆分度圆直径
𝑑1 = 𝑚𝑞 ，两者不同，勿混淆。
相对滑动速度 𝑣𝑠
• 蜗杆与蜗轮轴线相互垂直，啮合点处两绝对速度方向相互垂直，故产生相对滑
动速度 𝑣𝑠
• 𝑣𝑠 = 𝑣1
cos 𝛾 （也可用 𝑣2 表示）
• 相对滑动速度导致摩擦发热、磨损，并使传动效率降低
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机械设计基础 课堂笔记
例
判断蜗杆旋向：沿轴线方向看，左边低右边高为右旋。图中蜗杆为右旋。主视
图中蜗杆速度 𝑣1 垂直黑板面向外，蜗轮速度 𝑣2 水平向左；俯视图中 𝑣1 竖直向
下，𝑣2 水平向左，两者垂直合成 𝑣𝑠。
蜗杆传动的失效形式
• 闭式蜗杆传动：点蚀、磨损、胶合
• 开式蜗杆传动：磨损、轮齿折断
注意
经实验证明，失效一般发生在蜗轮上，蜗杆一般不会失效。因此强度计算针对
蜗轮进行；变位时也是对蜗轮变位。
蜗杆传动的受力分析
• 不考虑摩擦力，只考虑啮合点处的法向力，分解为圆周力 𝐹𝑡、径向力 𝐹𝑟、轴向
力 𝐹𝑎
• 作用点：齿宽中点的啮合点处
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机械设计基础 课堂笔记
• 方向判定与斜齿轮完全相同
注意
轴向力 𝐹𝑎 的左右手判定只能在 蜗杆（主动件）上用。课本均按减速装置讨论
（蜗杆主动、蜗轮从动） 。若为加速装置（蜗轮主动） ，则应在蜗轮上判定。
• 力的大小：𝐹𝑡1 = 2𝑇1
𝑑1
，𝐹𝑡2 = 2𝑇2
𝑑2
• 三对力关系（大小相等、方向相反） ：
– 𝐹𝑟1 与 𝐹𝑟2 大小相等、方向相反
– 𝐹𝑡1（蜗杆圆周力）与 𝐹𝑎2（蜗轮轴向力）大小相等、方向相反
– 𝐹𝑎1（蜗杆轴向力）与 𝐹𝑡2（蜗轮圆周力）大小相等、方向相反
注意
蜗杆传动中三对力并非简单对应（𝐹𝑡1 不对应 𝐹𝑡2） ，而是圆周力与轴向力交叉
对应，这是与直齿轮传动的重要区别。
蜗杆传动的强度计算
• 蜗轮齿面接触疲劳强度：校核公式与蜗轮传递转矩、模数、蜗杆分度圆直径 𝑑1、
蜗轮齿数 𝑧2 有关
• 蜗轮轮齿齿根弯曲疲劳强度：设计公式同样针对蜗轮
• 强度计算均针对蜗轮进行（因失效发生在蜗轮上）
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机械设计基础 课堂笔记
蜗杆与蜗轮的材料
• 蜗杆材料：碳素钢或合金钢，要求减磨性、抗磨性、抗胶合能力好，需热处理
• 蜗轮材料：锡青铜、无锡青铜、铸铁，选择依据是相对滑动速度 𝑣𝑠
例
蜗轮材料按 𝑣𝑠 选择：𝑣𝑠 较大时选锡青铜；𝑣𝑠 < 4 m/s 时选无锡青铜；𝑣𝑠 更小
时选灰铸铁。因为 𝑣𝑠 越高越易发生胶合失效。
蜗杆的结构
• 蜗杆分度圆直径与轴径相差不大时，通常与轴做成一体（类似齿轮轴）
• a 图（铣削） ：轴上直接铣出螺旋部分，刚性较好
• b 图（车削） ：刚性较差
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机械设计基础 课堂笔记
蜗轮的结构
• 分两大类：整体式、分体式
蜗轮的结构形式
• 整体式：轮芯与轮齿做成一体，尺寸相对较小，适用于尺寸不大的场合。
• 分体式（组合式） ：轮芯与齿圈分成两部分再装配在一起，适用于尺寸较大的场
合。
• 组合式常见形式：
– 齿圈式：齿圈与轮芯用螺纹连接或螺栓连接。
– 拼铸式：铸铁轮芯 + 青铜齿圈，通过浇铸成型。
例
图中最左侧为齿圈式（螺纹连接） ，中间为螺栓连接，右侧为拼铸式（铸铁轮芯
+ 青铜齿圈浇铸） 。蜗轮组合式结构中，轮芯与齿圈之间用螺纹/螺栓连接。
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机械设计基础 课堂笔记
蜗杆传动的效率
• 效率主要由三部分组成：
– 啮合效率（占主要部分）
– 轴承摩擦损耗效率
– 搅油损耗效率
• 啮合效率与蜗杆导程角 γ 和当量摩擦角 ρv 有关。
定义
γ（伽马） ：蜗杆的导程角。ρv：当量摩擦角，对应当量摩擦系数。
• 啮合效率随当量摩擦角减小而增加。
• 啮合效率随导程角增加而增加，但并非一味增加。
注意
导程角太大时蜗杆制造困难，一般限制导程角小于 30°。对效率表达式求偏导
并令其等于 0，可求得效率最高时的导程角。
蜗杆传动的润滑
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机械设计基础 课堂笔记
• 蜗杆传动存在相对滑动速度 vs，效率较低，润滑方式需特别关注。
• 润滑方式与相对滑动速度 vs 有关：
– vs < 1 m/s 至 < 5 m/s ：采用油池（油浴）润滑。
– 相对滑动速度更高：采用喷油润滑。
– vs > 25 m/s ：采用压力喷油润滑。
例
油浴润滑时，一般将蜗轮浸入润滑油中，由蜗轮把润滑油带到啮合区。
热平衡计算
• 原因：存在相对滑动速度 vs，可能引起温升，导致胶合失效，且效率降低。
• 闭式蜗杆传动必须进行热平衡计算。
定义
温差 Δt = t − t₀ ，其中 t 为箱体内润滑油油温，t₀ 为周围空气温度。
• 热平衡计算要点：控制温差 Δt ≤ 许用温差 [Δt]。
注意
许用温差 [Δt] 一般取 60℃ ∼ 70℃，即油温与周围空气温度之差应控制在此范围
内。
• Δt 的计算与传递功率、传动效率有关。
• 散热系数 αs 与具体材质有关（题目会给出） 。
• 散热面积 a 可计算得出。
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机械设计基础 课堂笔记
改善散热（降低温差）的措施
• 当温差超过许用值时需采取措施，书上共给出 4 种：
1. 加散热片：增大散热面积，使 Δt 下降。
2. 加风扇：对箱体进行对流散热，降低箱体内润滑油温度。
3. 循环管路加循环水：循环水流动带走热量，降低油温。
4. 喷油润滑 + 冷却器：润滑油循环过程中经冷却器冷却后再喷到啮合位置，降低
温度。
例
蜗杆在下、浸入润滑油时，可加循环管路并通入循环水；相对滑动速度较高时，
可采用喷油润滑并在循环回路中加冷却器。
综合传动分析（课堂练习三）
Study Notes 160 / 344 先看条件，再套公式

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