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机械设计基础：第 171–180 页

机械设计基础 课堂笔记
差动轮系与行星轮系
• 周转轮系按自由度分为两类：
– 差动轮系：两个中心轮都在转动，自由度 F=2
– 行星轮系：一个中心轮固定不动，自由度 F=1
定义
差动轮系：周转轮系中两个中心轮均为活动构件、均可转动，自由度 F=2。行
星轮系：周转轮系中有一个中心轮固定为机架，自由度 F=1。
周转轮系传动比的计算——转化机构法
• 思路：给整个周转轮系加上一个公共转速 −nh（nh 为细杆/转臂转速）
• 转化后细杆转速变为 nh − nh = 0 ，细杆固定，周转轮系转化为定轴轮系
• 转化后各构件转速：
– n1 → n1 − nh
– n3 → n3 − nh
– nh → 0
• 转化后按定轴轮系公式计算传动比
Study Notes 171 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
例
给整个轮系加一个 −nh 的公共转速， 细杆就” 不动” 了， 整个周转轮系就变成了
一个定轴轮系，从而可以用定轴轮系的传动比公式来计算。
注意
周转轮系传动比必须写成 i₁nh 的形式 （带下标h） ，不能写成定轴轮系的i₁₃
形式。h 表示细杆（转臂） ，一定不能丢。
周转轮系传动比公式
• 公式：i₁nh = (n1 − nh) / (n3 − nh)
• 列式时按格式：i₁nh = (n1 − nh)/(n3 − nh) = ±( 齿数比)
• 齿数比前正负号：正号表示内啮合，负号表示外啮合
• 首末回转轴线应相互平行
• n1、n3、nh 均需带正负号（转速方向）
注意
列周转轮系式子时，若写成 i₁₃h，分子分母顺序要对应；若写成 i₃₁h，则
分子为 n3−nh、分母为 n1−nh，齿数比也要相应倒过来。写错下标顺序会导致
传动比方向错误。
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机械设计基础 课堂笔记
课堂练习二：周转轮系传动比计算
• 已知 z1、z2、z2′、z3，n3 = −200 r/min ，nh = 12 r/min
• 求 i₁₃（即 n1/n3） ，需先通过周转轮系公式求出n1
• 列式：i₁₃h = (n1 − nh)/(n3 − nh) = 齿数比
• 齿数比按啮合顺序：从 3 到 1，3 与 z2′ 啮合 → z2′/z3 ，再 z2 与 z1 啮合 →
z1/z2
• 齿数比 = (z2′ × z1) / (z3 × z2)
• 代入数据：z2′=35，z1=80，z3=20，z2=25（示例数据）
• 计算得 n1 = 49.85 r/min ，i₃₁ = n3/n1 = 0.2
注意
题目问 i₁₃ 时，不能直接写 i₁₃ = n1/n3 ，因为这是周转轮系，必须先写成
i₁₃h 的形式，通过周转轮系公式求出 n1 后再计算 i₁₃。
齿轮参数计算（扩展）
• 齿根圆直径 = 分度圆直径 − 2 × 齿根高
• 齿根高 = (ha* + c*) × m
• 正常齿：ha* = 1 ，c* = 0.25
• 分度圆直径 d = m × z
定义
齿根高：从分度圆到齿根圆的径向距离，正常齿为 (ha* + c*)m = 1.25m 。
转臂（细杆）半径的计算
• 转臂半径 rh 等于与其相连的齿轮分度圆半径之和
• 例：rh = r3 + r2′ （齿轮 3 与齿轮 2′ 的分度圆半径之和）
例
细杆（转臂）的回转中心到行星轮中心的距离，等于行星轮与中心轮分度圆半
径之和，即 rh = r3 + r2′ 。
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混合轮系的传动比计算
• 混合轮系由两个以上周转轮系组成，或由定轴轮系与周转轮系组合而成
• 计算步骤：
1. 先判断轮系中是否存在周转轮系（找周转轮系三步走）
2. 找周转轮系三步走：细杆支持的行星轮 → 行星轮啮合的中心轮
3. 将轮系分解为定轴轮系和周转轮系，分别列式
4. 定轴轮系用定轴轮系公式，周转轮系用 i₁nh 公式
5. 联立求解
注意
混合轮系计算时，若找不到周转轮系，整个计算必然出错。周转轮系列式时 h
一定不能丢。
例
某混合轮系中，h 为细杆，支持行星轮齿轮 3，与齿轮 3 啮合的有齿轮 2 和齿轮
4， 构成周转轮系； 齿轮1 和 2 构成定轴轮系。 分别对两个轮系列式后联立求解。
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课堂练习五：混合轮系计算
• 已知 z2、z2′、z1、z3、z4、z3′，z5 未给出，需先计算
• 计算 z5：r5 = d4 + r3′ （齿轮 5 半径 = 齿轮 4 直径 + 齿轮 3′ 半径）
• 推导：1/2·m·z5 = m ·z4 + 1/2 ·m·z3′，故 z5 = 2z4 + z3′
• 周转轮系部分：细杆为 5，支持 z2 和 z2′，z2′ 与 1 啮合，z2 与 3 啮合
• 列式：i₁₃h = (n1 − n5)/(n3 − n5)
• 求出 n5 后再计算 i₁₅ = n1/n5
注意
求 i₁₅ 时不能直接列 n1/n5， 因为这是混合轮系， 需先通过周转轮系公式求出
n5，再计算 i₁₅。
10 月 22 日
带传动的应用场景
• 带传动在生活中应用广泛： 机场行李转盘、 工厂大型设备、 拖拉机、3D 打印、 汽
车等
• 机场转盘属于近似匀速的传输带；拖拉机机头是典型的减速带传动装置
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机械设计基础 课堂笔记
• 3D 打印和汽车上用的是同步带（啮合型） ，而非微带
• 本课程重点讲解普通微带（摩擦型带传动）
带传动的类型与驱动原理
• 带传动按驱动方式分为两类：
– 摩擦型带传动：依靠摩擦力驱动，主动轮转动带动带，带再拖动从动轮转动
– 啮合型带传动 （同步带传动）： 依靠轮齿与齿槽的啮合驱动， 原理类似齿轮啮
合
• 摩擦型带传动按带截面形状分为：平带、微带（V 带） 、多楔带、圆带
• 平带又分为普通平带、 片基平带等； 片基平带由片基层、 布层、 覆盖层、 工作面
组成
• 微带 （V 带） 是应用最广的类型， 又分为普通微带、 窄微带、 齿形微带、 宽微带、
双（两种）微带等
• 窄微带与普通微带的主要区别在于尺寸差异；双微带相当于几个微带连接在一
起
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机械设计基础 课堂笔记
例
拖拉机机头处带轮上有三个槽，分别嵌入三条微带，是最典型的摩擦型带传动
实例。
微带与带轮的配合结构
• 微带截面画网格线表示非金属件（橡胶、塑料） ，带轮截面画斜线表示金属件
• 微带嵌入带轮轮槽时，带不能顶到槽底，两者之间留有间隙
• 带不能突出到带轮外缘之外，应平齐或略小，否则容易被碰到
注意
微带的工作面是轮槽的两个侧面，而不是槽底。摩擦力正是由这两个侧面上的
法向力产生的。
楔角与当量摩擦系数
• 楔角指 V 型槽两边的夹角，带的两边也有一个夹角，两者不相等
• 轮槽的楔角应小于带的夹角，这样带才能紧紧嵌进槽内
定义
当量摩擦系数：对微带接触面上的摩擦力进行分析后，引入的一个等效摩擦系
数，其大小与微带轮轮槽的楔角有关。
• 微带传动平稳，因此在很多场合被优先选用
普通微带的标准参数
• 普通微带的楔角 θ = 40°
• 普通微带按截面尺寸分为 Y、Z、A、B、C、D、E 等型号
• 相关参数还包括每米质量（与受力分析有关） 、基准长度等
• 标准代号为 GB/T 1313575，2008 年和 2022 年分别进行过修订，最新为 2022 版
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微带的结构组成
• 微带由抗拉体、顶胶、底胶、包布组成
• 带绕到带轮上时，靠近带轮一侧受压，远离带轮一侧受拉
定义
节线：带弯曲时保持原长度不变、既不受拉也不受压的那条周线。节线构成的
截面称为节面。
定义
基准直径：与所配微带截面宽度对应的带轮直径，在带传动中取标准值。
带传动的特点
• 优点：适用于中心距较大的传动；带为非金属件，具有弹性，能缓冲和吸震
• 缺点：外轮廓尺寸较大；传动效率较低
注意
带传动不能用于有危险的场合，因为带是非金属件，存在打滑、失效等风险。
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机械设计基础 课堂笔记
带传动的受力分析
• 分析对象为摩擦型带传动（普通微带）
• 初拉力 F₀：带张紧到带轮上、未工作时受到的拉力
定义
紧边：带进入主动轮的一侧，工作时拉力从 F₀ 增大到 F₁。松边：带退出主
动轮（进入从动轮）的一侧，工作时拉力从 F₀ 减小到 F₂。
• 主动轮顺时针转动时，紧边在下方，松边在上方；若转向相反，紧边和松边位
置互换
注意
判断紧边和松边前，必须先明确主动轮的转向。转向不同，紧边、松边位置完
全不同。
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机械设计基础 课堂笔记
带传动的两个基本关系式
• 假设带的总周长不变，则紧边拉力的增加量等于松边拉力的减少量：
F₁ - F₀ = F₀ - F₂ ，即 F₁ + F₂ = 2F₀
• 摩擦力总和 ΣFf 等于带传动的有效拉力 F，等于紧边拉力与松边拉力之差：
F = ΣFf = F₁ - F₂
• 功率与有效拉力、带速的关系：P = F ·v / 1000 （P 单位为 kW）
带传动应放在高速级
• 由 P = F ·v 可知，功率一定时，速度 v 越小，有效拉力 F 越大
• 有效拉力即摩擦力总和，若过大超过极限值，带会打滑
• 因此带传动应放在高速级，使速度较高、有效拉力较小，对传动更有利
例
课程设计中， 电动机→ 带传动 → 齿轮传动。 带传动放在高速级 （靠近电动机） ，
齿轮传动放在低速级，正是为了减小带传动的圆周力、避免打滑。
打滑（失效形式）
• 当有效拉力增大，带与带轮间的摩擦力达到最大极限值时，发生打滑
Study Notes 180 / 344 先看条件，再套公式

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