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机械设计基础：第 281–290 页

机械设计基础 课堂笔记
去）
– 右起第 5 位：类型代号
例
6207：内径代号 07，尺寸系列代号 02，类型代号 6（深沟球轴承） 。
内径代号
• 内径代号 = 内径大小 ÷ 5（适用于内径 20∼480 mm 范围）
• 内径一般为 5 的倍数，与之配合的轴径也应为 5 的倍数
注意
内径 20∼480 mm 范围内，内径代号 = 内径 ÷ 5。但小于 20 mm 和大于 480 mm
为特殊规定，需单独记忆。
例
6207 内径代号 07，表示内径为 35 mm（35÷5=7） 。
特殊内径代号
00 表示内径 10 mm；01 表示内径 12 mm；02 表示内径 15 mm；03 表示内径 17
mm。
尺寸系列代号
• 尺寸系列代号用于区分同一内径下不同承载能力的轴承
• 同一内径的轴承可使用不同大小的滚动体，导致外径和宽度不同
• 内径相同、外径或宽度不同的变化称为一个尺寸系列
例
6207 与 6307：内径相同（35 mm） ，尺寸系列代号分别为02 和 03，滚动体大小
不同，外径和宽度不同，承载能力不同。
例
7205 与 7305：内径均为 25 mm。7305 外径 62 mm、宽度 17 mm；7205 外径 52
mm、宽度 15 mm。外径和宽度较大者承载能力更大。
类型代号
• 类型代号位于基本代号右起第 5 位
常用类型代号
• 6：深沟球轴承
• 7：角接触球轴承
• 3：圆锥滚子轴承
• 5：推力轴承
• N：圆柱滚子轴承
• NA：滚针轴承
前置代号
• 前置代号用于表示轴承的特殊结构，如可分离性
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例
L 表示可分离的圆柱滚子轴承；NU 表示圆柱滚子轴承（如 NU 207） 。
后置代号
• 后置代号共 8 位，实际使用中常只写其中一位或不写
• 常见后置代号包括：内部结构代号、公差等级等
内部结构代号（公称接触角）
• 角接触球轴承的公称接触角有三种：15°、25°、40°
• 分别用代号 C、AC、B 表示
例
7205C（15°） 、7205AC（25°） 、7205B（40°） 。
公差等级
• 轴承公差等级与轴/孔公差等级（IT 级）不同
• 轴承公差等级分为：2 级、4 级、5 级、6 级、6X 级、0 级，共 6 级
• 0 级为普通级，其内圈、外圈的上、下偏差在标准中有专门规定
注意
轴承公差等级（2/4/5/6/6X/0 级）与互换性中轴和孔的公差等级（IT 级）不是
同一体系，不要混淆。
轴承公差等级与后置代号
• 2 级公差等级最高，表示公差带最窄
• 轴承后置代号中还包括径向游隙代号
• 径向游隙分为 6 种：1、2、0、3、4、5，游隙由小到大
• 游隙标记用杠 C1、C2 等；0 游隙为常用游隙，不标出
轴承代号示例解读
• 深沟球轴承代号：6 表示深沟球轴承（深系列代号）
• 7312C 解读：
– 7：角接触球轴承
– 03：尺寸系列代号
– 12：内径为 60 mm
– C：公称接触角 α = 15°
轴承承受轴向载荷时的受力
• 止推轴承只能承受轴向载荷
• 当轴承只承受轴向载荷 Fa 时，各滚动体承受的载荷相同
• 处理方式：轴向载荷由所有滚动体共同均担，计算较简单
轴承承受径向载荷时的受力
• 受径向载荷 Fr 时，内圈向下移动一个微小位移 δ
• 内圈下移后压到下半部分的滚动体，因此下半部分滚动体承受载荷
• 不同位置的滚动体承受的径向载荷逐渐减小
• 最下方滚动体承受的载荷最大
Study Notes 282 / 344 先看条件，再套公式

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定义
最大载荷近似计算公式：Q ≈ 5Fr / Z 其中 Z 为轴承中的滚动体数目。
轴承的失效形式——疲劳点蚀
• 滚动体与内外圈不断接触，受到脉动循环的接触变应力
• 脉动循环变应力：最小应力为 0 的循环应力
• 在脉动循环接触应力反复作用下，表面下一定深度产生疲劳裂纹，裂纹扩展至
表面形成疲劳点蚀
注意
轴承失效与接触应力密切相关。轴承时而转动、时而静止时，一般不会产生疲
劳损坏。
轴承的失效形式——塑性变形
• 转速低时，轴承可视为受静载荷
• 在很大的静载荷或冲击载荷作用下，滚道与滚动体接触处产生塑性变形，滚道
表面形成凹坑
• 塑性变形会导致轴承运转时产生剧烈振动或噪声，无法正常工作
注意
转速 > 10 r/min 时，按接触疲劳强度计算（即疲劳寿命计算） ；转速< 10 r/min
时，按静强度计算。
单个轴承的寿命
• 轴承寿命： 轴承套圈或滚动体材料发生疲劳点蚀前， 内圈 （或外圈） 转过的总转
数
• 已知转速（r/min）时，可将转数换算为小时数
可靠度与额定寿命
• 单个轴承的寿命存在随机因素（材料热处理、工艺等） ，同一批轴承寿命差异可
能达几十倍
• 因此引入可靠度来表征一组轴承的寿命
定义
可靠度：一组轴承达到或超过规定寿命的百分率。
定义
额定寿命：一组同一型号的轴承，在相同条件下（转速、载荷相同）运转，针
对某一可靠度（通常为 90%）能够达到或超过的寿命。
• 额定寿命针对一组轴承，而非单个轴承
• 例如 100 个 6207 轴承，按 90% 可靠度：90% 完好，10% 发生点蚀，此时该组轴
承的寿命即为额定寿命
• 额定寿命不能直接反映轴承的承载能力
额定动载荷
• 额定动载荷 C：对应寿命为 10⁶ 转、可靠度为 90% 时的载荷
• 载荷-寿命曲线：横坐标为寿命（单位 10⁶ 转） ，纵坐标为载荷
Study Notes 283 / 344 先看条件，再套公式

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• 额定动载荷越大，轴承尺寸（外径、宽度）越大，承载能力越大
注意
额定动载荷（C）与额定寿命（L）是两个不同概念。径向轴承给出 Cr，止推轴
承给出 Ca，同一轴承标准中不会同时给出 Cr 和 Ca。
轴承寿命基本计算公式
• 基本公式：P^ε × L = 常数
• 常数用 C 表示，即 P^ε × L = C^ε
定义
寿命指数 ε 的取值：
• 球轴承：ε = 3
• 滚子轴承：ε = 10/3
• 有的参考书将寿命记为 L₁₀，表示可靠度为 90%（点蚀概率为 10%）
寿命的小时数换算
• 寿命常用小时数表征，换算公式基于转速 n（r/min）与 10⁶ 转的关系
• 记住 60 与 10⁶ 的对应关系即可推导出换算公式
寿命计算的修正系数
• 温度修正系数 ft：温度越高，额定动载荷 C 变小，需对 C 进行修正
• 载荷修正系数：对载荷进行修正
11 月 12 日
轴承的主要失效形式
• 滚动轴承的主要失效形式是疲劳点蚀
• 轴承寿命是针对疲劳点蚀这一失效形式来定义的
定义
单个轴承的寿命：在轴承首次发生点蚀之前，一个套圈相对于另一个套圈的转
数（也可用小时表示） 。
额定寿命与可靠度
• 单个轴承的寿命具有随机性，因此引入额定寿命的概念
• 额定寿命是在可靠度为 90% 的情况下定义的
定义
额定寿命：在可靠度为 90% 时，轴承的寿命。
基本额定动载荷 C
• 额定寿命不能表征轴承的承载能力，能表征承载能力的是基本额定动载荷 C
• 基本额定动载荷 C 对应的寿命是 1×10⁶ 转（可靠度 90%）
定义
基本额定动载荷 C： 在可靠度为90% 时， 轴承寿命为1×10⁶ 转所对应的载荷。
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例
载荷-寿命曲线中：载荷 P₁ 对应寿命 L₁，载荷 P₂ 对应寿命 L₂，载荷 C 对
应寿命 1×10⁶ 转。
寿命计算基本公式
• 载荷 P 与寿命 L 的对应关系满足：P^ε ·L = 常数
• 该常数 = C^ε × 10⁶
• 由此可反推出寿命计算公式：
𝐿 = (𝐶
𝑃 )
𝜖
× 106 (单位：106转)
• 式中 10⁶ 表征可靠度为 90%，单位是 10⁶ 转
注意
有些参考书中将 10⁶ 写成 10，本课程参考值不写 10，需注意区分。
寿命指数 ε 的取值
• ε 的取值与滚动体类型有关
• 滚动体分两大类：球、滚子
注意
• 球轴承：ε = 3
• 滚子轴承：ε = 10/3
• 这是工程常识，考试和工程中不再给出，需自行记忆。
• ε 与滚动体类型有关
例
• 球轴承：ε = 3
• 滚子轴承：ε = 10/3
注意
ε 的取值是工程常识，考试和工程中通常不再给出，需要自己记住并查阅。
用小时表示的寿命 Lh
• 工程习惯用小时表示寿命
• 已知轴的转速 n（r/min） ，轴承内圈随轴转动，转速也为n
• 每小时转数为 60n，将转数换算为小时：
𝐿ℎ = 106
60𝑛(𝐶
𝑃 )
𝜖
定义
n：转速，单位 r/min（revolution per minute ，每分钟转数） 。
寿命公式的修正（温度系数与载荷系数）
• 对基本额定动载荷 C 进行修正：温度越高，基本额定动载荷 降低，引入温度系
数 f_t
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• 对载荷 P 进行修正：冲击振动较大时，载荷增加，引入载荷系数 f_d
注意
• f_t 用于修正基本额定动载荷 C
• f_d 用于修正载荷 P
• 当系数为 1.0 时有无皆可；当系数不为 1.0 时必须修正。
• 修正两个量：基本额定动载荷 C 和当量动载荷 P
注意
修正的原因：
• 温度升高 → 基本额定动载荷 C 降低 → 引入温度系数 𝑓𝑡
• 冲击振动大 → 实际载荷增加 → 引入载荷系数 𝑓𝑑
• 修正后的寿命公式：𝐿ℎ = 106
60𝑛 (𝑓𝑡 𝐶
𝑓𝑑 𝑃 )
𝜀
注意
当系数为 1.0 时，有无修正均可；当系数不为 1.0 时，必须进行修正。
修正后的寿命公式
• 修正后的寿命计算公式：
𝐿ℎ = 106
60𝑛( 𝑓𝑡𝐶
𝑓𝑑𝑃 )
𝜖
轴承是否合适的判定（两种思路）
• 已知条件：轴承已选定，基本额定动载荷 C 由标准给出
• 引入预期寿命 L_h′（参考寿命）
定义
预期寿命 L_h′：根据使用要求预先设定的轴承寿命。
• 思路一（按寿命判定）：计算出的寿命 L_h > 预期寿命 L_h′，则轴承选择合适
• 思路二（按载荷判定）：由预期寿命反推出计算所需的基本额定动载荷 C_ 计算，
若 C_ 计算 < 标准中的 C，则轴承选择合适
注意
• C_ 计算与 C 不同：C 是标准中给出的额定动载荷；C_ 计算是基于预期寿命
反推计算所需的额定动载荷。
• 两种思路均可判定轴承是否合适， 考试中常按思路二 （载荷判定） 给出例题。
• 预期寿命 𝐿′
ℎ（参考寿命） ：设计要求的寿命
定义
预期寿命 𝐿′
ℎ：设计时给定的轴承参考寿命，如 1500 小时。
思路一：比较计算寿命与预期寿命
• 计算寿命 𝐿ℎ > 预期寿命 𝐿′
ℎ → 轴承选择合适
• 例：预期寿命 1500 小时，计算寿命应大于 1500 小时
思路二：反推计算所需额定动载荷
Study Notes 286 / 344 先看条件，再套公式

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• 基于寿命计算公式，由预期寿命 𝐿′
ℎ 和已知条件反推出计算所需额定动载荷
𝐶计算
• 𝐶计算 < 标准中的 C → 轴承选择合适
注意
𝐶计算 与 C 不同：
• C：标准中给出的基本额定动载荷（如 7207AC 轴承在标准中查得）
• 𝐶计算：基于预期寿命反推计算所需的额定动载荷
例
两种判定思路均可用于判断轴承是否合适， 教材例题通常按思路二 （比较𝐶计算
与 C）给出。
当量动载荷 P
• 向心轴承可承受径向和轴向载荷；推力轴承只承受轴向载荷
• 标准中，向心轴承给出的是 径向额定动载荷，止推轴承给出的是 轴向额定动载
荷
• 当轴承同时承受径向载荷 F_r 和轴向载荷 F_a 时，不能只代入径向或轴向载荷，
需折算为当量动载荷 P
定义
当量动载荷 P：将同时作用的径向载荷与轴向载荷折算成一个与基本额定动载
荷 C 相当的等效载荷。
𝑃 = 𝑋𝐹 𝑟 + 𝑌 𝐹𝑎
• X 为径向系数（与 F_r 对应） ，Y 为轴向系数（与 F_a 对应）
注意
当量动载荷 P 与基本额定动载荷 C 是两回事：C 是标准中给出的额定值，P 是
实际折算出的等效载荷。
• 向心轴承：可承受径向和轴向载荷
• 推力轴承：只承受轴向载荷
• 标准中，向心轴承（如 6207 深沟球轴承）给出的是径向额定动载荷；止推轴承
给出的是轴向额定动载荷
注意
当轴承同时承受径向载荷和轴向载荷时， P 不能只带径向载荷，也不能只带轴
向载荷，需要折算成与 C 相当的量。
定义
当量动载荷 P：将轴承实际承受的径向载荷和轴向载荷折算成与额定动载荷 C
相当的一个等效载荷。
• 当量动载荷公式：𝑃 = 𝑋𝐹 𝑟 + 𝑌 𝐹𝑎
• X：径向系数，与 𝐹𝑟 对应
• Y：轴向系数，与 𝐹𝑎 对应
Study Notes 287 / 344 先看条件，再套公式

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注意
X、Y 的取值与轴向载荷和径向载荷的比值 𝐹𝑎/𝐹𝑟 有关，需与系数 e 比较
（𝐹𝑎/𝐹𝑟 > 𝑒 或 < 𝑒 ），具体值查表（教材表 13-11），且与具体轴承类型有
关。
径向系数 X 与轴向系数 Y 的确定
• X、Y 的取值与轴向载荷与径向载荷的比值 F_a/F_r 有关
• 需与参数 e 比较：F_a/F_r > e 或 F_a/F_r < e 时取不同的 X、Y 值
• 具体数值查表（教材表 13-11） ，且与具体轴承类型有关
• 圆锥滚子轴承会给出具体的 Y 值
内部轴向力 S（角接触球轴承与圆锥滚子轴承）
• 对于角接触球轴承和圆锥滚子轴承，轴向载荷需特别处理
• 这两种轴承有公称接触角 α
定义
公称接触角 α：滚动体与滚道接触位置处，接触反力与径向平面之间的夹角。
• 单个滚动体的接触反力 Q_i 可分解为径向分力和轴向分力
• 所有滚动体径向分力的矢量和用于平衡径向外载荷 F_r
• 所有滚动体轴向分力的合力称为轴承的内部轴向力 S
注意
内部轴向力 S 是角接触球轴承和圆锥滚子轴承特有的量，需进一步确定其大小
和方向（下节继续讲解） 。
轴承寿命计算的基本公式
• 单个轴承寿命：在首次发生点蚀之前，一个套圈相对于另一个套圈的转数（也
可用小时表示）
• 轴承主要失效形式：疲劳点蚀
• 额定寿命：可靠度为 90% 时的寿命
• 额定动载荷 C：对应寿命为 1 × 106 转时的载荷，表征轴承承载能力
定义
基本额定动载荷 C：指可靠度为 90% 时，轴承寿命为 1 × 106 转所能承受的载
荷。
• 载荷-寿命关系：𝑃 ⋅ 𝐿 = 常数
• 常数 = 𝐶𝜀 × 106
• 寿命计算公式：𝐿 = (𝐶
𝑃 )
𝜀
× 106（单位：106 转）
注意
公式中的 106 表征可靠度为 90%，其单位是 106 转，不要与小时单位混淆。
寿命的小时表示
• 工程习惯用小时表示寿命
• 已知转速 n（rpm，每分钟转数） ，每小时转数为60n
• 将 106 转换算为小时：𝐿ℎ = 106
60𝑛 (𝐶
𝑃 )
𝜀
Study Notes 288 / 344 先看条件，再套公式

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定义
n 为轴承转速，单位 rpm（revolution per minute ） ，即每分钟转数。
角接触球轴承与圆锥滚子轴承的内部轴向力
• 这两种轴承都有公称接触角 α
• 单个滚动体在滚道内接触时，接触位置产生反力，由于 α 的作用，反力不完全
沿径向
定义
内部轴向力 S：当轴承承受径向载荷 𝐹𝑟 时，所有滚动体轴向分力的合力。
• 单个滚动体反力分解为径向分力和轴向分力
• 所有滚动体径向分力的矢量和用来平衡径向外载荷 𝐹𝑟
• 轴向分力的合力即为内部轴向力 S
注意
内部轴向力 S 只存在于角接触球轴承和圆锥滚子轴承中，且会影响轴承实际承
受的轴向载荷，计算当量动载荷时不能只考虑外部轴向载荷，必须把内部轴向
力考虑进去。
• 内部轴向力 S 既有大小也有方向，大小与 𝐹𝑟 和 α 有关，方向取决于轴承安装方
式和受力情况，具体通过例子体会。
轴系中轴承支反力的计算
• 轴系中轴承位置（如 a、b）的支反力由空间力系计算得出
• 外载荷来源：齿轮的法向力（斜齿轮分解为空间三个分力） 、带轮/链轮的压轴
力等
定义
支反力分解为水平分力 H 和垂直分力 V（vertical） ，轴承的径向载荷为这两个
分力的矢量和。
注意
径向载荷 𝐹𝑟 是水平支反力 H 与垂直支反力 V 的矢量和 （两者垂直） ， 不是简单
相加。
• 轴承的轴向载荷需结合内部轴向力 S 进一步处理，具体判断过程通过例子体会。
轴承轴向载荷的构成
• 轴系中轴承受到的轴向载荷不能简单等于外部轴向载荷 Fa
• Fa 是外载荷（如斜齿轮产生的轴向分力） ，可计算得出
• 确定轴承轴向载荷时，必须同时考虑外部轴向载荷 Fa 和内部轴向力 S
• 需通过两者匹配关系来判定轴承的实际轴向载荷 A
内部轴向力 S 的大小计算
• 内部轴向力 S 既有大小又有方向
• 大小计算见教材 218 页表 13.11，针对角接触轴承和圆锥滚子轴承
• 圆锥滚子轴承：S = R / (2Y) ，其中 Y 由轴承标准给出
• 角接触球轴承：计算公式随公称接触角 α 不同而不同
Study Notes 289 / 344 先看条件，再套公式

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定义
公称接触角 α 对应的内部结构代号（后置代号） ：
• 15° → C
• 25° → AC
• 40° → B
正装与反装
• 正装 = 面对面安装（窄边对窄边）
• 反装 = 背对背安装（宽边对宽边）
定义
面：轴承外圈的窄边 背：轴承外圈的宽边（注意是外圈，不是内圈）
• 角接触球轴承、圆锥滚子轴承一般成对使用、对称安装
• 正装时支点靠轴承内侧，反装时支点靠轴承外侧
内部轴向力 S 的方向判定
• 滚动体在接触点处的法向反力可分解为径向反力和轴向反力
• 内部轴向力 S 的方向始终指向支点
• 正装（面对面） ：两支点向内，S1 与 S2 方向相对
• 反装（背对背） ：两支点向外，S1 与 S2 方向相背
• 支点位置由尺寸 a 确定（见轴承标准）
例
正装时，轴承一（左侧）的支点靠内，其内部轴向力S1 水平向右；轴承二（右
侧）的支点靠内，其内部轴向力 S2 水平向左，两者相对。
轴向载荷 A1、A2 的确定（正装情况）
• 需同时考虑外部轴向载荷 Fa 和内部轴向力 S1、S2
• 系统处于平衡状态，存在恒等式：A1 + Fa - A2 = 0 （当 Fa 与 S1 同向时）
• 若 Fa 与 A2 同向，则恒等式为 A2 + Fa = A1
• 恒等式需理解而非死记，关键看 Fa 的方向
注意
A1、A2 不能简单等于 Fa，也不能简单等于 S1 或 S2，必须通过平衡关系判定。
判定方法（以 Fa 与 S1 同向为例） ：
• 比较 S1 + Fa 与 S2 的大小
• 若 S1 + Fa > S2 ：
– 系统有向右移动趋势，轴承二被压紧，轴承一被放松
– 先确定被压紧的轴承：A2 = S1 + Fa
– 再由平衡式得：A1 = A2 - Fa = S1
• 若 S1 + Fa < S2 ：
– 轴承二侧力已足够
– 先确定：A2 = S2
– 再由平衡式得：A1 = A2 - Fa = S2 - Fa
Study Notes 290 / 344 先看条件，再套公式

下一段