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机械设计基础：第 331–340 页

机械设计基础 课堂笔记
车轮轴配合面分段
• 将轴的配合面分成两段，可使弯矩分布改善，弯矩下降
• 从而提高轴的强度和刚度
轴向定位方法（9 种典型方法）
轴肩或轴环定位法
• 简单可靠，不需附加零件，能承受较大轴向力
• 广泛应用于齿轮、带轮、链轮、联轴器、轴承等的轴向定位
键连接定位法
• 通过键连接实现轴向固定
• 会使轴径增大，阶梯处形成应力集中，阶梯过多不利于加工
弹性挡圈定位法
• 挡圈与轴通过螺纹连接，可承受剧烈震动和冲击载荷
• 仅适用于轴端定位，螺纹连接需采用止动垫圈等防松措施
锥面定位法
• 能消除与轮毂间的径向间隙，耐冲击性强
• 常与轴端挡圈（轴端挡板）配合使用
• 锥面加工难度较大，成本较高
Study Notes 331 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
圆螺母定位法
• 一般选用在轴端，因轴上螺纹会产生应力集中
• 为减小削弱作用，螺纹副一般采用细牙螺纹
• 需采用止动垫圈或双螺母进行防松
• 常用于轴上零件间距较大、不宜采用套筒定位法处及轴端定位
紧定螺钉定位法
• 结构简单，但仅能承受很小的载荷
• 可同时实现轴向定位和周向定位，且轴上无键槽，保证轴的强度
• 适用于转矩不大的轴向或周向定位场合
周向定位方法（9 种典型方法）
渐开线花键定位法
• 靠花键齿廓与渐开线齿槽的挤压实现定位
• 加工工艺与渐开线齿轮基本相同，可实现高精度和互换性
• 承受载荷时键齿产生径向力，能实现自动定心，各齿受力均匀
• 适用于轴毂尺寸大、定心精度高和重载荷工况
圆柱销定位法
• 靠圆柱销柱面与销孔的挤压和剪切实现定位
• 销与孔配合一般为过盈，拆装后对定位精度影响不大
• 可同时实现轴向定位和周向定位
• 轴上钻孔对轴削弱较大，不适用于重载工况
过盈配合定位法
• 不需要额外附件，结构简单，对中性承载能力强，耐冲击性好
• 可同时实现轴向和周向定位
• 加工精度高，对过盈量敏感，拆装工艺复杂，不宜用于经常拆装的场合
注意
齿轮一般不能用过盈配合定位，过盈配合定位主要用于轴承中。
成型面定位法
• 利用成型面实现周向定位
键槽位置设计
• 键槽离端部太近不行，一般应留 2∼3 mm 的距离
注意
键槽离轴端太近会削弱轴端强度，一般应留 2∼3 mm。
联轴器处的键连接
• 联轴器处应设计键连接，需选用 C 型键
Study Notes 332 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
箱体结构设计要点
• 轴承盖为整体，需打通孔；上下箱体需加工螺纹孔
• 若将螺纹连接设计在箱体分界处，上下箱体需分别加工半个螺纹孔，工作量大
且易错位，不合理
注意
箱体是铸造件，需设计拔模斜度，便于拔模。
拔模斜度
• 铸造件需设计拔模斜度，便于从模具中拔出
• 加强筋（如 m 处）也需考虑拔模斜度
螺栓连接设计要点
• 有螺钉连接处需区分加工面与非加工面，要么凸起要么下沉
• 螺栓连接应考虑防松，需加垫片
• 注意垫片的倾斜方向（一般右边高）
Study Notes 333 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
轴承与齿轮的润滑设计
• 涡轮用油润滑，轴承用脂润滑时，需在设计中考虑润滑方式的区分与隔离
11 月 20 日
轴的类型（按承受载荷分类）
• 转轴：既受转矩又受弯矩
• 传动轴：只受转矩
• 心轴：只受弯矩
注意
三种轴按载荷分类是高频考点，务必区分清楚：转轴同时承受两种载荷，传动
轴只受转矩，心轴只受弯矩。
扭转强度初估最小轴径
• 强度条件：剪切应力 τ = T / W_T ，其中 W_T 为抗扭截面系数
• 圆截面轴的抗扭截面系数：W_T = πd³/16
• 基于强度条件反推设计公式：d ≥ C ·(P/n)^(1/3)（开三次方）
Study Notes 334 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
• 系数 C 与轴的材料及承载情况有关，可查表 15.2 获得
定义
扭转强度初估最小轴径：在轴尚未设计出具体结构、无法计算弯矩时，仅根据
轴传递的转矩，用扭转强度条件反推出轴的最小直径。
注意
轴未设计出来之前弯矩无法计算，因此课设中先用扭转强度初估最小轴径，设
计好轴的结构后，再用弯扭组合强度校核。这是整个轴设计的基本思路。
课程设计中轴设计的整体思路
• 已知工作机参数（拉力 F、线速度 v、卷筒直径 d）
• 由 F×v 得工作机功率，由 v 和 d 得工作机转速
• 反推电动机所需功率 P_d = P_ 工作机 / 总效率（考虑各种效率损失）
• 选电动机时保证额定功率 P_ed > 所需功率 P_d
• 由电动机功率和转速算出输出转矩，经带传动、齿轮传动逐级传递
• 每根轴传递的转矩已知后，即可用扭转强度初估最小轴径
例
课设中已知工作机拉力 F、线速度 v、卷筒直径 d，先算出工作机功率和转速，
再反推电动机所需功率并选电动机，最后得到各轴传递的转矩，用于初估最小
轴径。
高速轴最小轴径的位置
• 高速轴在传动系统左侧，与电动机相连
• 高速轴的最小轴径 Φ30 位于与大带轮相配合的轴段
• 传动路径：电动机轴 → 小带轮 → 大带轮 → 高速轴 → 小齿轮 → 大齿轮
注意
高速轴最小轴径 Φ30 是与大带轮配合的位置，不是与齿轮配合的位置。齿轮所
在轴段直径更大。
低速轴最小轴径的位置
• 低速轴最小轴径 Φ45 位于与联轴器半联轴器相配合的轴段
• 联轴器为两个半联轴器：一边与低速轴配合，另一边与卷筒轴配合
• 凸缘联轴器用螺钉连接两个半联轴器
注意
联轴器是标准件，其孔直径有规定。确定 Φ45 时，既要基于扭转强度初估的计
算值，又要根据所选联轴器型号的孔径规定来确定。
轴段直径与长度的确定
• 阶梯轴各段直径逐段变化，如 Φ30→Φ35→Φ40→Φ55→Φ58
• 各段直径与轴上所装零件配合，如滚动轴承、齿轮、带轮、联轴器
• 各段长度与所装零件的尺寸有关：
– 装带轮的轴段长度与带轮宽度有关
– 装滚动轴承的轴段长度与轴承宽度有关
– 装齿轮的轴段长度与齿轮轮毂宽度有关
Study Notes 335 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
注意
与齿轮配合的轴段长度比轮毂宽度短 2∼3 mm（轮毂比轴段长 2∼3 mm） ，课设
和考试中常考此细节。
例
高速轴：Φ30 装大带轮（长度由带轮宽度定）→ Φ35 → Φ40 装滚动轴承（长度
由轴承宽度定）→ 小齿轮段。 低速轴：Φ45 装联轴器 → Φ55 装滚动轴承 → Φ58
装大齿轮（长度由齿轮轮毂宽度定） 。
弯扭组合强度校核
• 轴结构确定后，滚动轴承位置即支点位置
• 外载荷来源：齿轮传动产生的载荷、带轮产生的压轴力
• 由支点和外载荷算出支反力，进而计算整根轴的弯矩
• 轴同时受弯矩和转矩，用第三强度理论校核
• 计算弯曲应力与剪切应力，合成当量应力，要求当量应力 ≤ 许用值
定义
当量应力：将弯曲应力与扭转剪切应力按第三强度理论合成后的等效应力，用
于判断轴是否满足强度要求。
应力校正系数 α
• 基本公式（15.4） ：直接用弯矩M 和转矩 T 计算当量应力
• 修正公式（15.5） ：引入校正系数α（应力校正系数）
注意
15.4 与 15.5 的区别在于是否引入校正系数 α。课设中应使用 15.5 式。
定义
应力校正系数 α：由于转轴的弯曲应力为对称循环变应力，而扭转剪切应力的
循环特性与弯曲应力不同（随时间变化规律不同） ，需引入α 对转矩项进行修
正。
例
弯曲应力随时间对称循环变化，而扭转剪切应力的循环特性与之不同，两者变
化规律不一致，因此计算当量应力时需用 α 校正转矩项。
• 弯曲应力与扭转切应力的循环特性不同，计算当量应力时需引入应力校正系数
α
• 作用：以弯曲应力（σb）为基准，将扭转切应力转换成与 σb 循环特性相同的数
值后再计算
• 校正系数 α 的取值取决于转矩（扭转切应力）的循环特性
例
α 的取值：
• 转矩恒定不变（扭转切应力为静应力）→ α = 0.3
• 转矩脉动变化（扭转切应力为脉动循环）→ α = 0.6
• 扭转切应力为对称循环 → α = 1
Study Notes 336 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
注意
弯曲应力默认按对称循环处理 （由大量实验得到） ， 扭转切应力一般按脉动循环
处理，因此无特殊说明时 α 取 0.6。
对称循环应力与脉动循环应力
• 对称循环应力： 最大应力与最小应力大小相等、 方向相反， 对称于时间轴 （t 轴）
• 脉动循环应力： 最大应力与最小应力中一个为0，相当于把时间轴向下平移，应
力在 0 与最大值之间规律变化
• 转轴的弯曲应力一般为对称循环变应力，扭转切应力一般为脉动循环
定义
对称循环应力： 应力随时间变化， 最大应力与最小应力大小相等、 方向相反， 对
称于时间轴。脉动循环应力：应力随时间变化，最大应力与最小应力中一个为
0，相当于时间轴下移后的循环。
当量弯矩
• 引入校正系数 α 后，将弯矩 M 与转矩 T 组合，得到当量弯矩
• 当量弯矩用于弯扭组合强度校核，计算当量应力
弯扭组合强度校核（第三强度理论）
• 校核转轴强度一般用第三强度理论
• 当量应力由弯曲应力与剪切应力（扭转切应力）组合计算，应小于等于许用值
• 可用弯矩 M 和转矩 T 直接计算（对应 15.4 式，工程力学中的式子）
• 课本中进一步引入校正系数 α 的式子为 15.5 式，用于处理两种应力循环特性不
同的问题
定义
当量应力：在弯扭组合强度校核中，将弯曲应力与扭转切应力按第三强度理论
组合，并引入应力校正系数 α 后得到的等效应力，须满足 ≤ 许用应力。
轴的许用弯曲应力与轴径计算
• 15.3 表给出轴的许用弯曲应力，与材料有关
• 15.6 式：在弯扭组合强度基础上反推轴的直径
键槽对轴强度的影响
• 轴上装齿轮、带轮等零件传递转矩时，需设计键连接，轴上要加工键槽
• 键槽切削掉部分材料，且加工过程可能产生应力集中，削弱轴的强度
• 有键槽的位置，轴径应在设计值基础上增加约 4%（有教材写 3%） ，即轴径需比
原设计值增大
注意
键槽削弱轴强度，装齿轮或带轮等有键槽的轴段，轴径要在原设计基础上增加
约 4%（或 3%） ，不能按原设计值直接取。
高速轴设计（例题 15.1）思路
• 已知高速轴传递功率 P1、转速 n1，可从前面选择电动机的章节（第一章例子）
中获取
• 齿轮分度圆直径、齿轮宽度：参照斜齿轮例子计算（后续布置）
Study Notes 337 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
• 带轮宽度：与带轮配合的轴段长度相关（后续布置）
• 用扭转强度初步估算轴径：取系数 C = 110 （与轴材料有关） ，计算值保留两位
小数，本例为 22.16
• 最小轴径处（与带轮配合）有键槽，在 22.16 基础上增加 4%，最终取整
例
本例最小轴径计算：22.16 × (1 + 4%) ≈ 23.05 ，最终取 28（或 30） 。书上例图取
30，本课程图取 28。
轴段直径的确定（与毛毡圈、轴承配合）
• 与毛毡圈配合的轴径：毛毡圈是机械标准件，附录 A（附录 I.4，约 378 页）给
出标准，配合轴径一般为 5 的倍数（30、35、40、45）
• 书上 38 不合适，因毛毡圈标准中无 38 这一轴径，应改为 35
• 与轴承盖、毛毡圈配合的轴段取 35 较合适
注意
与毛毡圈配合的轴径必须是 5 的倍数（30、35、40、45 等） ，书上取38 不符合
毛毡圈标准，应改为 35。
定位轴肩高度
• 阶梯轴轴肩起定位作用，此处为定位大带轮的定位轴肩
• 定位轴肩高度要求约为 0.07∼0.1 倍 d（取 0.1d 计算）
• 若轴径取 30， 轴肩高度0.1×30 = 3， 两侧各加3 共 6， 则相邻轴段直径需相应调
整
• 因此与大带轮配合的轴段取 28 更合适（保证定位轴肩高度足够）
例
轴径 30 时， 定位轴肩高度0.1×30 = 3， 两侧共增加6， 相邻轴段直径需≥ 30+6
= 36； 若取28， 则轴肩高度0.1×28 = 2.8， 两侧共5.6， 相邻轴段取35 即可满足。
故取 28 更合理。
高速轴各轴段直径与长度
• 与带轮配合轴段：取 28（宽度等于带轮宽度，本例带轮宽 65）
• 与毛毡圈、轴承盖配合（密封处）轴段：取 35
• 装滚动轴承轴段：取 40（轴承型号 7308，内径 40）
• 小齿轮处轴段及轴环：轴环处取 47
• 各轴段长度：带轮段长度 = 带轮宽度；密封处长度按轴承盖与毛毡圈配合确定；
其余按书上表格计算
注意
带轮宽度由学生自己计算，不是所有同学都是 65，计算出多少就是多少。各轴
段长度需按书上表格逐段确定，不能照抄。
轴的受力分析与强度校核思路
• 滚动轴承位置即轴的支点位置
• 外载荷来源：齿轮传动产生的外载荷、带轮对轴的压轴力
• 已知支点位置与外载荷 → 求支反力 → 计算整根轴的弯矩
• 轴同时承受弯矩与转矩 → 用弯扭组合强度校核
Study Notes 338 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
• 高速轴、低速轴均按此思路设计，书上例子对高速轴讲得较详细，低速轴在设
计方法篇中讲述
高速轴最小轴径的初步估算
• 通过扭转强度初步估算轴径，公式中系数 C 取 110，与轴的材料有关
• 计算值保留小数点后两位，本例为 22.16 mm
• 最小轴径位于与大带轮配合的位置，因该处有键槽传递转矩，需在计算值基础
上增加约 4%
• 增加 4% 后，最终取最小轴径为 28 mm（书上例图取 30 mm，两者均可）
注意
最小轴径处有键槽，会削弱轴的强度，因此必须在扭转强度计算值基础上适当
增大（一般增加 4%） ，不能直接取计算值。
轴段直径的确定与毛毡圈标准
• 与大带轮配合的轴段直径取 28 mm，轴段长度等于大带轮宽度（本例为 65 mm，
具体按各自设计计算）
• 与轴承盖、毛毡圈配合的轴段直径取 35 mm
• 毛毡圈是机械标准件，与其配合的轴径一般为 5 的倍数（30、35、40、45） ，因
此书上取 38 mm 不合适，应改为 35 mm
注意
与毛毡圈配合的轴径没有 38 这一档， 标准轴径都是5 的倍数。 课本上该处取38
mm 是不合理的，设计时应取 35 mm。
定位轴肩的高度要求
• 阶梯轴在带轮处设有定位轴肩，用于轴向定位大带轮
• 定位轴肩高度一般为 0.07∼0.1 倍 d
• 若该处轴径取 30 mm，轴肩高度约 3 mm，两侧共增加 6 mm，会使相邻轴段直
径偏大，故取 28 mm 更合适
定义
定位轴肩：用于对轴上零件进行轴向定位的轴肩，其高度需满足一定要求（一
般为 0.07∼0.1 倍轴径） ，以保证定位可靠。
高速轴各轴段直径与长度的确定
• 各轴段直径：与大带轮配合处 28 mm，与毛毡圈/轴承盖配合处 35 mm，装轴承
处 40 mm（轴承型号 7308，内径 40 mm） ，小齿轮处及轴环处47 mm，另一端装
滚动轴承处 40 mm
• 各轴段长度：带轮段长度等于带轮宽度；密封处（轴承盖 + 毛毡圈）长度按书
上表格确定；其余各段长度按书上表格计算确定
• 每段直径和长度都要依据自己的设计数据确定，不同同学计算结果不同
注意
轴段长度 （如带轮段宽度） 与各自设计计算有关， 不是所有同学都是65 mm， 应
依据自己的数据确定。
Study Notes 339 / 344 先看条件，再套公式

机械设计基础 课堂笔记
轴的强度校核基础
• 基于弯扭组合强度校核轴，因为轴既受弯矩又受扭矩
• 轴设计好、支点位置确定后，即可进行校核
• 轴的转矩与功率、转速有关；由转矩和小齿轮分度圆直径可计算圆周力、径向
力、轴向力
轴的受力简图分析
• 受力简图（15.25 图 a）中 A、B 为滚动轴承所在位置（支点） ，C 为小齿轮所在
位置，D 为大带轮配合位置
• 小齿轮处分解出三个分力：圆周力、径向力、轴向力
• 大带轮对轴有压轴力 Q 作用
• 支点位置：角接触球轴承和圆锥滚子轴承的支点位置与正装/反装有关，并非严
格取轴承宽度一半；深沟球轴承可简化取一半
注意
支点位置（A、B）及图中各尺寸（如 97、66、31、32）是依据本例设计确定的，
不同同学设计结果不同，应使用自己的数据。
空间力系的分解与弯矩计算
• 空间力系分解为水平面和垂直面两个平面分别计算
• 水平面：圆周力 Ft 作用，计算水平面支反力和水平弯矩
• 垂直面：径向力、轴向力、带轮压轴力作用，计算垂直面支反力和垂直弯矩
附加弯矩的产生
• 垂直面弯矩图在齿轮位置（C 处）有突变，原因是齿轮轴向力 Fa 作用在分度圆
上
• 轴向力对轴心线产生附加弯矩，大小为 Fa × (d₁/2)
例
齿轮轴向力 Fa 作用在分度圆上，分度圆半径 d₁/2，因此对轴心产生附加弯矩
M = Fa × d₁/2 ，导致弯矩图在该位置出现突变。
合成弯矩与扭矩图
• 在水平弯矩和垂直弯矩基础上合成得到合成弯矩
• 扭矩从带轮位置传递到小齿轮位置，小齿轮将扭矩传给大齿轮
• 小齿轮与 B 轴承之间的轴段没有扭矩，扭矩图不应画到该段
注意
画扭矩图时不要全段都画上。扭矩只存在于带轮到小齿轮之间，小齿轮到 B 轴
承之间无扭矩。
轴的强度校核位置
• 计算弯矩时考虑系数 α，一般取 0.6
• 一般校核计算弯矩最大的位置（本例为 A 位置）
• 但弯矩小的位置 （如D 位置， 与大带轮配合处） 直径最小， 应力也可能较大， 因
此需同时校核
Study Notes 340 / 344 先看条件，再套公式

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